高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度优秀当堂检测题

专题二 初速度为零的匀变速直线运动的规律

一、初速度为零的匀变速直线运动等分时间规律

1．今年1月10日，首发“复兴号”动车D843次载着旅客，从西昌出发一路向南驶向攀枝花，正式开启了凉山的“动车时代”。假如动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（　　）

A．3：2：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．9：4：1

【答案】D

【详解】将动车的运动反向看做初速度为零的匀加速直线运动，则1s内的位移为

2s内的位移为

3s内的位移为

故位移之比

平均速度

故平均速度之比为

故D正确。

故选D。

2．一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4s内的位移是14m，下列说法中正确的是（　　）

A．第5s内的位移为16m

B．前4s内的位移为32m

C．物体的加速度为8m/s2

D．物体在前2s内的平均速度为2m/s

【答案】B

【详解】A．物体做初速度为零的匀加速直线运动

x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9

x5＝x4＝18m

故A错误；

C．第1s内位移

x1＝x4＝2m

x1＝at12

a＝4m/s2

故C错误；

B．同理

x2＝6m

x3＝10m

前4s内物体的位移

x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32m

故B正确；

D．物体在前2 s内的平均速度

故D错误。故选B。

3．一物体从某高度由静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中（　　）

A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶2

B．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为

C．物体在位移中点的速度等于

D．物体在中间时刻的速度等于

【答案】B

【详解】A．根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，则物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3，故A错误；

B．根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为，故B正确；

C．匀变速直线运动中间位移的速度为

故C错误；

D．匀变速直线运动中间位移的速度为

故D错误。故选B。

4．（2022·宁夏·北方民族大学附属中学高三阶段练习）一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　）

A．1∶22∶32，1∶2∶3 B．1∶23∶33，1∶22∶32

C．1∶2∶3，1∶1∶1 D．1∶3∶5，1∶2∶3

【答案】B

【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间通过位移的比是1∶3∶5∶…∶（2n-1），2s通过的位移可看成第2s与第3s的位移之和，3s通过的位移可看成第4s、第5s与第6s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，所以ACD错误；B正确；

故选B。

5．小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d、根据图中的信息，下列判断不正确的是（　　）

A．位置1是小球释放的初始位置

B．小球做匀加速直线运动

C．小球下落的加速度为

D．小球在位置3的速度为

【答案】A

【详解】ABC．由题图可知，相邻两点间的位移差等于d，故小球做匀加速直线运动，由连续相等时间间隔位移差得

即

若小球从静止开始运动则连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5，故位置1不是小球释放的初始位置，A错误，BC正确；

D．小球在位置3的速度

D正确；故选A。

6．（2022·陕西·韩城市新蕾中学（完全中学）高一阶段练习）一辆汽车以速度v0在平直的路面上行驶，某时刻司机突然发现前方有一警示牌，于是他立即刹车。汽车刹车后第1s内的位移大小为24m，第4s内的位移大小为1m，若将汽车刹车后的运动看作加速度大小为a的匀变速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】AB．假设汽车第4s末停止运动，则第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的位移之比为7：5：3：1，第1s内与第4s内的位移之比为7：1，如果汽车在第4s末未停止运动，则第1s内与第4s内的位移之比小于7：1，根据题意，第1s内与第4s内的位移之比为24：1，说明汽车在第4s末前停止运动，设汽车在第4s内的运动时间为t0，由逆向思维，根据位移公式得

解得

AB错误；

CD．汽车的初速度为

C错误，D正确。故选D。

二、初速度为零的匀变速直线运动等分位移规律

7．（2022·广西·藤县第六中学高一开学考试）（多选）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一子弹以速度由左向右垂直射入木块并做匀减速直线运动，且刚要离开第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次进入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用的时间之比分别是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】BD

【详解】AB．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维：子弹做初速度为零的匀加速直线运动，由

得，因为位移之比为：：，则速度之比为，A错误，B正确；

CD．子弹在通过相等位移内的时间比为，反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为：：，C错误，D正确。          

故选BD。

8．（2021·河南焦作·高一期中）某人在站台上等候动车的到来，动车减速进站。该人测得第一节车厢通过他身旁的时间为，动车停下时该人刚好与动车尾部对齐。若动车共有n节车厢，每节车厢长度相同，动车进站可看成匀减速运动，则动车从此人身旁通过所用的时间为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】以动车为参考系，人做初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移的时间之比为

设动车从此人身旁通过所用的时间为t，则有

解得

t=

故选C。

9．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高二阶段练习）如图甲所示是大庆龙凤湿地跨线桥的照片，乙图中a、b、c、d、e是五个连续等距的桥墩，由于突发事件，一汽车从a点开始做匀减速直线运动，通过ad段的时间为t，恰好停在e点，则汽车通过ae段的时间为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】根据题意，利用逆向思维可看成由到的初速度为零的匀加速直线运动，设相邻桥墩间距离为，汽车通过ae段的时间为，汽车的加速度为，由运动学公式可得

，

解得

故ABD错误C正确。故选C。

10．（2021·浙江宁波·模拟预测）如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一位小朋友站在地面上保持静止与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）

A．第4、5、6节车厢经过小朋友的时间之比为

B．第4、5、6节车厢经过小朋友的时间之比为7：9：11

C．第4、5、6节车厢尾通过小朋友瞬间的速度之比为4：5：6

D．第4、5、6节车厢尾通过小朋友瞬间的速度之比为

【答案】D

【详解】AB．根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第1、2、3、4、5、6……节车厢经过小朋友的时间之比为……，即第4、5、6节车厢经过小朋友的时间之比为，选项AB错误；

CD．根据

v2=2aL

可得第4、5、6节车厢尾通过小朋友瞬间的速度之比为

选项C错误，D正确。

故选D。

11．（2021·重庆市璧山中学校高一期中）璧山的枫香湖儿童公园是小朋友们的最爱，公园内有各种各样的游乐设施，其中最多的就是滑滑梯。假设一个小朋友从滑梯的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动，小朋友视为质点。若该小朋友通过第2s内位移的前用时t1，通过第3s内位移的前用时t2，则等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】根据初速度为零的匀变速直线运动位移公式

可得小朋友在第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比为1:3:5，所以第2s内位移的前和第3s内位移的前与第1s内的位移大小相等，由此可知小朋友从静止开始到通过第3s内位移的前的过程中连续通过了5段与第1s内位移相等的位移，再根据

可得这四段位移用时之比为

所以

故选A。

12．（2022·重庆一中高一期末）如图所示，某物体由A点静止释放做自由落体运动，从释放到落地的轨迹AE刚好被分成长度相等的四段。下列说法正确的是（　　）

A．物体到达各点的速率之比

B．物体通过每一段的速度增量

C．物体从A到E的平均速度等于其经过B点的瞬时速度vB

D．物体从A到B的时间是从B到C的时间的两倍

【答案】C

【详解】A．依题意，根据

解得

故A错误；

BD．依题意，根据初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相等位移所用时间之比为

可知物体从A到B的时间是从B到C的时间

根据

显然物体通过每一段的时间不相等，所以速度增量不相等，故BD错误；

C．根据初速度等于零的匀加速直线运动时间等分规律

物体从A到E的平均速度等于其中间时刻B点的瞬时速度，故C正确。

故选C。

13．（2022·四川省绵阳南山中学高三阶段练习）（多选）一汽车以某一速度在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一障碍物立即刹车。刹车后汽车第1s内的位移为24m，第4s内的位移为1m。假设汽车的运动可以视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　）

A．第1s末汽车的速度大小为24m/s

B．第4s内汽车的平均速度大小为1m/s

C．汽车的加速度大小为

D．汽车的加速度大小为8m/s2

【答案】BD

【详解】CD．若汽车在第内运动恰好停止，利用逆向思维可以把汽车的运动看作初速度为零的匀加速直线运动，据相同时间的位移比可知，汽车在第内和第内的位移比为，则第4s内的位移应该为3.43m，大于实际位移，所以汽车在第内即停止运动。设第内汽车运动时间为，则在第内

在第1s内

汽车的初速度为

联立解得

，

C错误，D正确；

A．第1s末汽车的速度大小为

A错误；

B．第4s内汽车的平均速度大小为

B正确。

故选BD。

14．（2021·陕西·西安市第三中学高一阶段练习）（多选）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是（　　）

A．物体的加速度为 B．CD=4m

C．物体在B点时的速度为12.5m/s D．OA之间的距离为1m

【答案】BC

【详解】A．根据

可得

A错误；

B．由于

可知

CD=4m

B正确；

C．B点为AC的中间时刻，因此B点的速度等于AC间的平均速度

C正确；

D．根据

可得

D错误。

故选BC。

15．（2021·湖南衡阳·高二阶段练习）蹦极是一项刺激的户外休闲活动，足以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处。然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个所用的时间为t1，下落第二个所用的时间为t2。把蹦极者视为质点，认为蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则满足（　　）

A．1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5

【答案】B

【详解】蹦极者下落高度L的过程，可视为做自由落体运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为

可知

即

故B正确ACD错误。

故选B。

16．（多选）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是（　　）

A．质点由O到达各点的时间之比ta:tb:tc:td=1:::2

B．质点通过各点时的速率之比va:vb:vc:vd=1:::2

C．质点依次通过各段距离的时间之比为1:（-1）:（-）:（2-）

D．质点在斜面上运动的平均速度v=vb

【答案】ABC

【详解】A．根据

解得

Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1:2:3:4，所以质点由O到达各点的时间之比为1:::2，A正确；

B．根据

v2=2ax

解得

Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1:2:3:4，所以质点通过各点的速率之比

va:vb:vc:vd=1:::2

B正确；

C．从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为

t1:t2:t3:…:tn=1:（-1）:（-）:（2-）…（-）

C正确；

D．初速度为0的匀加速直线运动中，在最初两段相等的时间内通过的位移之比为1:3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则

v==va<vb

D错误。

故选ABC。

17．（2008·全国Ⅰ卷）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．

【答案】O与A的距离为l=(3l1-l2)2/(8(l2-l1))

【详解】设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC点所用的时间为t，则：

…①

…②

联立②-①×2得：

…③

…④

设O与A的距离为l，则有：

…⑤

将③、④两式代入⑤式得: