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苏科版初中数学七年级下册第八章《幂的运算》单元测试卷（困难）（含答案解析）
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苏科版初中数学七年级下册第八章《幂的运算》单元测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第八章，考试时间：120分钟，总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a6⋅(−a)2的结果是( )A. a8 B. −a8 C. a12 D. a42. 下列各式正确的是( )A. x2+x2=x4 B. x2⋅x3=x6 C. (−x)2+(−x)4=−x6 D. (−x)3⋅(−x)4=−x73. 已知2a=3，2b=6，2c=18，那么a，b，c之间满足的等量关系成立的是( )A. c=2b−1 B. c=a+b C. b=a−1 D. c=ab4. 马大哈同学做如下运算题：①x5+x5=x10②x5−x4=x③x5⋅x5=x10④x10÷x5=x7⑤(x5)2=x25，其中结果正确的是( )A. ①②④ B. ②④ C. ③ D. ④⑥5. 下列运算正确的是( )A. (−m2)3=−5m5 B. m3⋅m5=m15 C. (−m2n3)2=m4n6 D. 3m2−2n2=16. 已知3m=x，32n=y，m，n为正整数，则3m+4n=( )A. xy2 B. x+y2 C. x+y D. xy7. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为0.0000000133cm，数字0.0000000133用科学记数法表示为( )A. 13.3×10−9 B. 1.33×10−9 C. 1.33×10−8 D. 0.133×10−78. 若ax=2，ay=3，则ax+2y=( )A. 18 B. 24 C. 36 D. 319. 计算(−2m2n3)2的结果是( )A. −2m4n6 B. 4m4n6 C. 4m4n5 D. −4m4n510. 计算(−0.25)2022×42021的结果是( )A. −1 B. 1 C. 0.25 D. 4402011. 小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折(假设对折始终能成功)，若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是 ( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 1512. 已知2x+5y−3=0，那么4x×32y的值是( )A. 20 B. 16 C. 12 D. 8第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知xm=6，xn=2，则xm+n= ．14. 若3m=5，3n=6，则3m+n的值是 ．15. 已知4x=a，2y=b，8z=ab，那么x，y，z满足的等量关系是 ．16. 计算：(π−3)0−(13)−1= ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分) 计算下列各式，并用幂的形式表示结果． (1)x3⋅x5+x⋅x7； (2)(−5)2×25×(−5)4．18. (本小题8.0分) (1)已知xm−n⋅x2n+1=x11，且ym−1⋅y4−n=y5，求m，n的值． (2)已知2x+2=6，求2x+5的值．19. (本小题8.0分) 计算：a5⋅(−a)3+(−2a2)4．20. (本小题8.0分) (1)已知am=3，an=4，求a2m+3n的值； (2)已知9n+1−32n=72，求n的值．21. (本小题8.0分) 根据现有的知识，当10a=200，10b=15时，不能分别求出a和b的值，但是小红却利用它们求出了4a÷22b的值，你知道她是怎样计算的吗？请写出计算过程．22. (本小题8.0分) 下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． (1)计算：①82022×(−0.125)2022； ②(125)11×(56)13×(12)12； (2)若3×9n×81n=325，请求出n的值．23. (本小题8.0分) 计算：|−2|−tan30°−(π−3.14)0+(12)−2．24. (本小题8.0分) 尝试解决下列有关幂的问题． (1)若9×27x=317，求x的值． (2)已知ax=−2，ay=3，求a3x−2y的值．25. (本小题8.0分) 我们规定：a−p=1ap(a≠0)，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数.例：4−2=142． (1)计算：(−2)−2= ；若2−p=18，则p= ； (2)若a−2=116，求a的值； (3)若a−p=19，且a，p为整数，求满足条件的a，p的值． 答案和解析1.【答案】A 【解析】解：a6⋅(−a)2=a6⋅a2=a8． 故选：A． 利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案． 本题考查的是同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 2.【答案】D 【解析】解：A.根据合并同类项法则，x2+x2=2x2，那么A错误，故A不符合题意． B.根据同底数幂的乘法法则，x2⋅x3=x5，那么B错误，故B不符合题意． C.根据合并同类项法则以及乘方的定义，(−x)2+(−x)4=x2+x4，那么C错误，故C不符合题意． D.根据乘方的定义以及合并同类项法则，(−x)3⋅(−x)4=−x7，那么D正确，故D符合题意． 故选：D． 根据乘方的定义、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则解决此题． 本题主要考查乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握乘方的定义、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． 3.【答案】B 【解析】解：∵2a=3，2b=6，2c=18， ∵18=3×6， ∴2c=2a×2b=2a+b， ∴c=a+b， 故选：B． 根据同底数幂的乘法法则即可求解． 本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则的逆用是解题的关键． 4.【答案】C 【解析】解：①x5+x5=2x5，故①错误； ②x5与x4不是同类项，不能计算，故②错误； ③x5⋅x5=x10，故③正确； ④x10÷x5=x5，故④错误； ⑤(x5)2=x10，故⑤错误． 故选：C． 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则． 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 5.【答案】C 【解析】解：A、∵(−m2)3=−m6，∴(−m2)3=−5m5不正确，故 A不符合题意； B、∵m3⋅m5=m8，∴m3⋅m5=m15不正确，故 B不符合题意； C、∵(−m2n3)2=m4n6，∴(−m2n3)2=m4n6正确，故C符合题意； D、∵3m2和2n2不是同类项，∴3m2−2n2=1不正确，故 D不符合题意． 故选：C． 根据积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义对各项进行判断即可． 本题考查了积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义，熟记对应法则是解题的关键． 6.【答案】A 【解析】解：∵3m=x，32n=y， ∴3m+4n =3m×34n =3m×(32n)2 =x×y2 =xy2． 故选：A． 逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 7.【答案】C 【解析】解：数字0.0000000133用科学记数法表示为1.33×10−8． 故选：C． 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案． 本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握：用科学记数法表示较小的数的方法． 8.【答案】A 【解析】解：∵ax=2，ay=3， ∴ax+2y=ax⋅a2y=ax⋅(ay)2=2×32=18． 故选：A． 根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方解决此题． 本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方是解决本题的关键． 9.【答案】B 【解析】解：(−2m2n3)2=4m4n6， 故选：B． 根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 10.【答案】C 【解析】解：(−0.25)2022×42021 =(−0.25)2021×42021×(−0.25) =[(−0.25)×4]2021×(−0.25) =(−1)2021×(−0.25) =(−1)×(−0.25) =0.25， 故选：C． 利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键． 11.【答案】D 【解析】【分析】 本题是乘方运算在实际问题中的应用，理解对折n次后纸的厚度为0.09×2n，是解本题的关键．根据题意可以求得对折n次后纸的厚度，然后令纸的厚度大于小南的身高，从而可以解答本题． 【解答】 解：一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm； 对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm； 对折3次后纸的厚度为0.09×23mm； 对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm 根据题意可得：0.09×2n>1.63×1000， 解得2n>18111.111…． 而214<18111.111…<215， 因而n最小值是15． 故选：D． 12.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了代数式的值，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，整体代入计算即可．【解答】解：∵2x+5y−3=0∴2x+5y=3∴4x×32y=22x×25y=22x+5y=23=8故选D． 13.【答案】12 【解析】解：∵xm=6，xn=2， ∴xm+n=xm⋅xn=6×2=12． 故答案为：12． 根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可． 本题主要考查了考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知ax+y=ax⋅ay(a≠0)是解题的关键． 14.【答案】30 【解析】解：∵3m=5，3n=6， ∴3m+n=3m×3n=5×6=30． 故答案为：30． 逆向运用同底数幂的乘法法则计算即可． 本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 15.【答案】3z=2x+y 【解析】解：∵4x=a，2y=b，8z=ab， ∴8z=4x×2y， 即23z=22x×2y， ∴23z=22x+y， ∴3z=2x+y， 故答案为：3z=2x+y． 根据题意可知8z=4x×2y，再将它们化成同底数幂的形式即可求解． 本题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握相关的法则是解题的关键． 16.【答案】−2 【解析】解：原式=1−3=−2， 故答案为：−2． 根据零指数幂以及负整数指数幂的运算性质进行计算即可． 本题考查零指数幂、负整数指数幂，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算性质是正确计算的前提． 17.【答案】解：(1)原式=x8+x8 =2x8； (2)原式=52×52×54 =52+2+4 =58． 【解析】(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可； (2)先把各数化为同底数的幂的乘法的形式，再进行计算即可． 本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 18.【答案】解：(1)∵xm−n⋅x2n+1=x11，ym−1⋅y4−n=y5， ∴xm−n+2n+1=x11，ym−1+4−n=y5， ∴m−n+2n+1=11m−1+4−n=5， 解得：m=6n=4； (2)当2x+2=6时， 2x+5 =2x+2+3 =2x+2×23 =6×8 =48． 【解析】(1)利用同底数幂的乘法的法则进行整理，可得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可； (2)利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可． 本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 19.【答案】解：a5⋅(−a)3+(−2a2)4． =a5⋅(−a3)+16a8 =−a8+16a8 =15a8． 【解析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法法则，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可． (1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)． (2)此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 20.【答案】解：(1)a2m+3n =a2m⋅a3n =(am)2⋅(an)3 =32×43 =576； (2)∵9n+1−32n=72， ∴9n×9−9n=72， 8×9n=72， ∴n=1． 【解析】(1)利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可； (2)利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，做题关键是掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则． 21.【答案】解：∵10a=200，10b=15， ∴10a÷10b=10α−b=200÷15=1000=103， ∴a−b=3， ∴4a÷22b=4a÷(22)b=4a÷4b=4a−b， ∴4a−b=43=64， 即4a÷22b=64． 【解析】利用同底数幂的除法求出a−b=3，再得出4a÷22b=4a÷(22)b=4a÷4b=4a−b，代入即可得出答案． 本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是根据同底数幂的除法求出a−b的值． 22.【答案】解：(1)①82022×(−0.125)2022 =82022×0.1252022 =(8×0.125)2022 =12022 =1； ②(125)11×(56)13×(12)12 =(125)11×(56)11×(56)2×(12)11×12 =(125×56×12)11×2536×12 =111×2572 =1×2572 =2572； (2)∵3×9n×81n=325， ∴3×(32)n×(34)n=325． ∴3×32n×34n=325． ∴31+2n+4n=325． ∴1+2n+4n=25． ∴n=4． 【解析】(1)①逆用积的乘方法则得结论； ②先逆运用同底数幂的乘法法则，再逆用积的乘方法则和乘方法则得结论； (2)先运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得方程，求解即可． 本题主要考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解决本题的关键． 23.【答案】解：原式=2−33−1+4 =5−33． 【解析】根据绝对值的性质、特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义以及负整数指数幂即可求出答案． 本题考查负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用绝对值的性质、特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义以及负整数指数幂，本题属于基础题型． 24.【答案】解：(1)∵9×27x=317， ∴32×33x=317， ∴33x+2=317， ∴3x+2=17， ∴x=5． (2)∵ax=−2，ay=3， ∴a3x−2y =a3x÷a2y =(ax)3÷(ay)2 =(−2)3÷32 =−8÷9 =−89． 【解析】(1)运用同底数幂的除法法则：把9×27x=317整理成底数是3的式子，运用法则即可解得x的值； (2)逆用同底数的幂的除法法则：a3x−2y=a3x÷a2y=(ax)3÷(ay)2，然后代入化简即可． 本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 25.【答案】14 3 【解析】解：(1)(−2)−2=1(−2)2=14， ∵2−p=18， ∴12p=18， ∴2p=8=23， ∴p=3， 故答案为：14，3； (2)∵a−2=116， ∴1a2=116． ∴a2=16， ∴a=±4． (3)∵a−p=19， ∴1ap=19，ap=9． ∵a，p为整数， ∴当a=9时，p=1． 当a=3时p=2． 当a=−3时，p=2． (1)根据负整数指数幂定义计算即可； (2)根据负整数指数幂定义计算即可； (3)根据负整数指数幂定义计算即可． 此题考查了负整数指数幂计算法则：一个数的负整数指数次幂等于这个数正整数指数幂的倒数，熟记法则是解题的关键． 东东的作业 计算：45×(−0.25)5． 解：原式=(−4×0.25)5=(−1)5=−1．
苏科版初中数学七年级下册第八章《幂的运算》单元测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第八章，考试时间：120分钟，总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a6⋅(−a)2的结果是( )A. a8 B. −a8 C. a12 D. a42. 下列各式正确的是( )A. x2+x2=x4 B. x2⋅x3=x6 C. (−x)2+(−x)4=−x6 D. (−x)3⋅(−x)4=−x73. 已知2a=3，2b=6，2c=18，那么a，b，c之间满足的等量关系成立的是( )A. c=2b−1 B. c=a+b C. b=a−1 D. c=ab4. 马大哈同学做如下运算题：①x5+x5=x10②x5−x4=x③x5⋅x5=x10④x10÷x5=x7⑤(x5)2=x25，其中结果正确的是( )A. ①②④ B. ②④ C. ③ D. ④⑥5. 下列运算正确的是( )A. (−m2)3=−5m5 B. m3⋅m5=m15 C. (−m2n3)2=m4n6 D. 3m2−2n2=16. 已知3m=x，32n=y，m，n为正整数，则3m+4n=( )A. xy2 B. x+y2 C. x+y D. xy7. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为0.0000000133cm，数字0.0000000133用科学记数法表示为( )A. 13.3×10−9 B. 1.33×10−9 C. 1.33×10−8 D. 0.133×10−78. 若ax=2，ay=3，则ax+2y=( )A. 18 B. 24 C. 36 D. 319. 计算(−2m2n3)2的结果是( )A. −2m4n6 B. 4m4n6 C. 4m4n5 D. −4m4n510. 计算(−0.25)2022×42021的结果是( )A. −1 B. 1 C. 0.25 D. 4402011. 小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折(假设对折始终能成功)，若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是 ( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 1512. 已知2x+5y−3=0，那么4x×32y的值是( )A. 20 B. 16 C. 12 D. 8第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知xm=6，xn=2，则xm+n= ．14. 若3m=5，3n=6，则3m+n的值是 ．15. 已知4x=a，2y=b，8z=ab，那么x，y，z满足的等量关系是 ．16. 计算：(π−3)0−(13)−1= ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分) 计算下列各式，并用幂的形式表示结果． (1)x3⋅x5+x⋅x7； (2)(−5)2×25×(−5)4．18. (本小题8.0分) (1)已知xm−n⋅x2n+1=x11，且ym−1⋅y4−n=y5，求m，n的值． (2)已知2x+2=6，求2x+5的值．19. (本小题8.0分) 计算：a5⋅(−a)3+(−2a2)4．20. (本小题8.0分) (1)已知am=3，an=4，求a2m+3n的值； (2)已知9n+1−32n=72，求n的值．21. (本小题8.0分) 根据现有的知识，当10a=200，10b=15时，不能分别求出a和b的值，但是小红却利用它们求出了4a÷22b的值，你知道她是怎样计算的吗？请写出计算过程．22. (本小题8.0分) 下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． (1)计算：①82022×(−0.125)2022； ②(125)11×(56)13×(12)12； (2)若3×9n×81n=325，请求出n的值．23. (本小题8.0分) 计算：|−2|−tan30°−(π−3.14)0+(12)−2．24. (本小题8.0分) 尝试解决下列有关幂的问题． (1)若9×27x=317，求x的值． (2)已知ax=−2，ay=3，求a3x−2y的值．25. (本小题8.0分) 我们规定：a−p=1ap(a≠0)，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数.例：4−2=142． (1)计算：(−2)−2= ；若2−p=18，则p= ； (2)若a−2=116，求a的值； (3)若a−p=19，且a，p为整数，求满足条件的a，p的值． 答案和解析1.【答案】A 【解析】解：a6⋅(−a)2=a6⋅a2=a8． 故选：A． 利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案． 本题考查的是同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 2.【答案】D 【解析】解：A.根据合并同类项法则，x2+x2=2x2，那么A错误，故A不符合题意． B.根据同底数幂的乘法法则，x2⋅x3=x5，那么B错误，故B不符合题意． C.根据合并同类项法则以及乘方的定义，(−x)2+(−x)4=x2+x4，那么C错误，故C不符合题意． D.根据乘方的定义以及合并同类项法则，(−x)3⋅(−x)4=−x7，那么D正确，故D符合题意． 故选：D． 根据乘方的定义、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则解决此题． 本题主要考查乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握乘方的定义、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． 3.【答案】B 【解析】解：∵2a=3，2b=6，2c=18， ∵18=3×6， ∴2c=2a×2b=2a+b， ∴c=a+b， 故选：B． 根据同底数幂的乘法法则即可求解． 本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则的逆用是解题的关键． 4.【答案】C 【解析】解：①x5+x5=2x5，故①错误； ②x5与x4不是同类项，不能计算，故②错误； ③x5⋅x5=x10，故③正确； ④x10÷x5=x5，故④错误； ⑤(x5)2=x10，故⑤错误． 故选：C． 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则． 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 5.【答案】C 【解析】解：A、∵(−m2)3=−m6，∴(−m2)3=−5m5不正确，故 A不符合题意； B、∵m3⋅m5=m8，∴m3⋅m5=m15不正确，故 B不符合题意； C、∵(−m2n3)2=m4n6，∴(−m2n3)2=m4n6正确，故C符合题意； D、∵3m2和2n2不是同类项，∴3m2−2n2=1不正确，故 D不符合题意． 故选：C． 根据积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义对各项进行判断即可． 本题考查了积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义，熟记对应法则是解题的关键． 6.【答案】A 【解析】解：∵3m=x，32n=y， ∴3m+4n =3m×34n =3m×(32n)2 =x×y2 =xy2． 故选：A． 逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 7.【答案】C 【解析】解：数字0.0000000133用科学记数法表示为1.33×10−8． 故选：C． 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案． 本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握：用科学记数法表示较小的数的方法． 8.【答案】A 【解析】解：∵ax=2，ay=3， ∴ax+2y=ax⋅a2y=ax⋅(ay)2=2×32=18． 故选：A． 根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方解决此题． 本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方是解决本题的关键． 9.【答案】B 【解析】解：(−2m2n3)2=4m4n6， 故选：B． 根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 10.【答案】C 【解析】解：(−0.25)2022×42021 =(−0.25)2021×42021×(−0.25) =[(−0.25)×4]2021×(−0.25) =(−1)2021×(−0.25) =(−1)×(−0.25) =0.25， 故选：C． 利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键． 11.【答案】D 【解析】【分析】 本题是乘方运算在实际问题中的应用，理解对折n次后纸的厚度为0.09×2n，是解本题的关键．根据题意可以求得对折n次后纸的厚度，然后令纸的厚度大于小南的身高，从而可以解答本题． 【解答】 解：一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm； 对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm； 对折3次后纸的厚度为0.09×23mm； 对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm 根据题意可得：0.09×2n>1.63×1000， 解得2n>18111.111…． 而214<18111.111…<215， 因而n最小值是15． 故选：D． 12.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了代数式的值，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，整体代入计算即可．【解答】解：∵2x+5y−3=0∴2x+5y=3∴4x×32y=22x×25y=22x+5y=23=8故选D． 13.【答案】12 【解析】解：∵xm=6，xn=2， ∴xm+n=xm⋅xn=6×2=12． 故答案为：12． 根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可． 本题主要考查了考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知ax+y=ax⋅ay(a≠0)是解题的关键． 14.【答案】30 【解析】解：∵3m=5，3n=6， ∴3m+n=3m×3n=5×6=30． 故答案为：30． 逆向运用同底数幂的乘法法则计算即可． 本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 15.【答案】3z=2x+y 【解析】解：∵4x=a，2y=b，8z=ab， ∴8z=4x×2y， 即23z=22x×2y， ∴23z=22x+y， ∴3z=2x+y， 故答案为：3z=2x+y． 根据题意可知8z=4x×2y，再将它们化成同底数幂的形式即可求解． 本题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握相关的法则是解题的关键． 16.【答案】−2 【解析】解：原式=1−3=−2， 故答案为：−2． 根据零指数幂以及负整数指数幂的运算性质进行计算即可． 本题考查零指数幂、负整数指数幂，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算性质是正确计算的前提． 17.【答案】解：(1)原式=x8+x8 =2x8； (2)原式=52×52×54 =52+2+4 =58． 【解析】(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可； (2)先把各数化为同底数的幂的乘法的形式，再进行计算即可． 本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 18.【答案】解：(1)∵xm−n⋅x2n+1=x11，ym−1⋅y4−n=y5， ∴xm−n+2n+1=x11，ym−1+4−n=y5， ∴m−n+2n+1=11m−1+4−n=5， 解得：m=6n=4； (2)当2x+2=6时， 2x+5 =2x+2+3 =2x+2×23 =6×8 =48． 【解析】(1)利用同底数幂的乘法的法则进行整理，可得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可； (2)利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可． 本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 19.【答案】解：a5⋅(−a)3+(−2a2)4． =a5⋅(−a3)+16a8 =−a8+16a8 =15a8． 【解析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法法则，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可． (1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)． (2)此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 20.【答案】解：(1)a2m+3n =a2m⋅a3n =(am)2⋅(an)3 =32×43 =576； (2)∵9n+1−32n=72， ∴9n×9−9n=72， 8×9n=72， ∴n=1． 【解析】(1)利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可； (2)利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，做题关键是掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则． 21.【答案】解：∵10a=200，10b=15， ∴10a÷10b=10α−b=200÷15=1000=103， ∴a−b=3， ∴4a÷22b=4a÷(22)b=4a÷4b=4a−b， ∴4a−b=43=64， 即4a÷22b=64． 【解析】利用同底数幂的除法求出a−b=3，再得出4a÷22b=4a÷(22)b=4a÷4b=4a−b，代入即可得出答案． 本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是根据同底数幂的除法求出a−b的值． 22.【答案】解：(1)①82022×(−0.125)2022 =82022×0.1252022 =(8×0.125)2022 =12022 =1； ②(125)11×(56)13×(12)12 =(125)11×(56)11×(56)2×(12)11×12 =(125×56×12)11×2536×12 =111×2572 =1×2572 =2572； (2)∵3×9n×81n=325， ∴3×(32)n×(34)n=325． ∴3×32n×34n=325． ∴31+2n+4n=325． ∴1+2n+4n=25． ∴n=4． 【解析】(1)①逆用积的乘方法则得结论； ②先逆运用同底数幂的乘法法则，再逆用积的乘方法则和乘方法则得结论； (2)先运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得方程，求解即可． 本题主要考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解决本题的关键． 23.【答案】解：原式=2−33−1+4 =5−33． 【解析】根据绝对值的性质、特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义以及负整数指数幂即可求出答案． 本题考查负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用绝对值的性质、特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义以及负整数指数幂，本题属于基础题型． 24.【答案】解：(1)∵9×27x=317， ∴32×33x=317， ∴33x+2=317， ∴3x+2=17， ∴x=5． (2)∵ax=−2，ay=3， ∴a3x−2y =a3x÷a2y =(ax)3÷(ay)2 =(−2)3÷32 =−8÷9 =−89． 【解析】(1)运用同底数幂的除法法则：把9×27x=317整理成底数是3的式子，运用法则即可解得x的值； (2)逆用同底数的幂的除法法则：a3x−2y=a3x÷a2y=(ax)3÷(ay)2，然后代入化简即可． 本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 25.【答案】14 3 【解析】解：(1)(−2)−2=1(−2)2=14， ∵2−p=18， ∴12p=18， ∴2p=8=23， ∴p=3， 故答案为：14，3； (2)∵a−2=116， ∴1a2=116． ∴a2=16， ∴a=±4． (3)∵a−p=19， ∴1ap=19，ap=9． ∵a，p为整数， ∴当a=9时，p=1． 当a=3时p=2． 当a=−3时，p=2． (1)根据负整数指数幂定义计算即可； (2)根据负整数指数幂定义计算即可； (3)根据负整数指数幂定义计算即可． 此题考查了负整数指数幂计算法则：一个数的负整数指数次幂等于这个数正整数指数幂的倒数，熟记法则是解题的关键． 东东的作业 计算：45×(−0.25)5． 解：原式=(−4×0.25)5=(−1)5=−1．
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