苏科版初中数学七年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级下册期末测试卷（含答案解析）

考试范围：全册，考试时间：120分钟，总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线上。若，则的度数为(    )
 

A.  B.   C.  D.  

2.  下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  有下列代数式：；；；其中，含有因式的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  若是完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

7.  我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于，的二元一次方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  下列命题中，是真命题的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

12.  下列命题的逆命题正确的是(    )

A. 两条直线平行，内错角相等 B. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等
C. 全等三角形的对应角相等 D. 若两个实数相等，则它们的平方也相等

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知正边形的一个内角为，则的值是          ．

14.  计算：                              ．

15.  “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知套文具和套图书需元，套文具和套图书需元，则套文具和套图书需______ 元．

16.  如果不等式组的解集为，那么的取值范围是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

取何值时，代数式的值不大于代数式的值

18.  本小题分

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

；

．

19.  本小题分

若，，求的值．

20.  本小题分

已知，，求的值；

已知，，求的值．

21.  本小题分

先化简，再求值：，其中．

22.  本小题分
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小又知百位数字的倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小，求原来的三位数．

23.  本小题分
学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本，求男生、女生志愿者各有多少人？

24.  本小题分

简答：

下列数值哪些是不等式的解？

，，，，，，，，，．

等式有多少个正整数解？试写出其中个．

25.  本小题分
易拉罐装的饮料一箱瓶易拉罐可视作圆柱小明设计可两种形式的包装箱，如图是箱子底部的摆放形式．

方案如图，底部横行放瓶，直列放瓶，共放一层，纸箱的高等于一个易拉罐的高
方案如图，底部横行放瓶，直列放瓶，共放二层，纸箱的高等于两个易拉罐的高之和
若易拉罐总体积与纸箱容积的比叫做纸箱空间的利用率，比较方案和方案的纸箱空间的利用率的大小．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补先根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到．
【解答】
解：如图，

，
，
，
．
．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．
根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形，本题得以解决．
【解答】
解：，，，不能组成三角形，故选项A错误，
，，，不能组成三角形，故选项B错误，
，，，不能组成三角形，故选项C错误，
，，，能组成三角形，故选项D正确，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法、除法运算法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：，
故选C．  

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房间，房客人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房间，房客人，
根据题意得：
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：设木长尺，绳长尺，由题意可得，
，
故选：．
根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出正确答案．
【解答】

解：，
，
A、根据得出，故本选项不符合题意；
B、根据得出，故本选项不符合题意；
C、根据得出，故本选项不符合题意；
D、根据得出，故本选项符合题意；
故选D．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据方程的解为负数得出，解之即可得．
本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．
【解答】
解：方程的解是负数，
，
解得：，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：、当，时，错误，故为假命题；
B、当，时，错误，故为假命题；
C、若，则，正确，为真命题；
D、若，则，故错误，为假命题；
故选：．
利于绝对值的知识及平方的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够对错误的命题举出反例，难度不大．
 

12.【答案】 

【解析】解：、两条直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两条直线平行，故本选项正确，符合题意；
B、若两个实数相等，则它们的绝对值相等的逆命题为若两个实数的绝对值相等，则这两个实数相等，故本选项错误，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，故本选项错误，不符合题意；
D、若两个实数相等，则它们的平方也相等的逆命题是若两个实数的平方相等，则它们相等，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
利用平行线的性质、实数的性质、全等三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：正边形的一个内角为，
正边形的一个外角为，
．
故答案为：．
根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：设套文具的价格为元，一套图书的价格为元，
根据题意得：，
解得：，
．
故答案为：．
设套文具的价格为元，一套图书的价格为元，根据“套文具和套图书需元，套文具和套图书需元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，将其代入中，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】解：由题意可知：，
，
．
解得：，
当时，代数式的值不大于代数式的值． 

【解析】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到的值．
 

18.【答案】解：，

，
，
，
将解集表示在数轴上如图所示：
；
，
，
，
，
．
． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；然后在数轴上表示出解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

19.【答案】解：
 ，，
原式

． 

【解析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方，属于基础题，难度不大．
根据同底数幂的除法法则可得，再根据幂的乘方将式子变形为，将已知条件代入即可求解．
 

20.【答案】解：，，
，
；
． 

【解析】先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出，根据可得，代入即可求解；
将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为，即可求解．
本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式
 

； 

因为，
所以，

解得，，      

当时，原式．

【解析】本题考查了整式的混合运算化简求值，非负数的性质：绝对值和偶次方，解决本题的关键是准确进行整式的混合运算．首先进行整式的混合运算，再根据非负数的性质得出和的值，代入值计算即可．
 

22.【答案】解：设百位数字为，十位与个位数字组成的两位数为，
由题意，得
解得
则．
答：原来的三位数为． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为，根据百位数字的倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小，将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小，列方程组求解．
 

23.【答案】解：设男生志愿者有人，女生志愿者有人，
根据题意得：，
解得：．
答：男生志愿者有人，女生志愿者有人． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键，属基础题．
设男生志愿者有人，女生志愿者有人，根据“若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
 

24.【答案】【小题】、、、是不等式的解

【小题】有个正整数解，如、、等

【解析】 见答案
 见答案
 

25.【答案】解：设易拉罐的底面半径为，高为，每个易拉罐的体积，
方案：易拉罐所占的总体积，长方体纸箱的体积，
所以纸箱的空间利用率；
方案：易拉罐所占的总体积，长方体纸箱的体积，
所以纸箱的空间利用率；
所以方案和方案的纸箱空间的利用率相同． 

【解析】根据题意分别得出长方体的体积以及易拉罐的总体积进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确求出长方体体积是解题关键．