天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高二上学期阶段性检测数学试卷

九十五中益中学校2022-2023学年度第一学期阶段性检测

高二年级数学试卷

一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分）

1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 圆的圆心和半径分别是（    ）

A ， B. ， C. ， D. ，

3. 已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 双曲线渐近线方程是（      ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（    ）

A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切

6. 直线被圆所截得的弦长为（    ）

A.  B. 4 C.  D.

7. 已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（    ）

A.

B.

C.

D.

8. 点关于直线的对称点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

10. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的直径，则椭圆的标准方程是______.

11. 已知双曲线C：的一个焦点是，则它的离心率为______．

12. 若直线：与直线：平行，则直线与之间距离为______．

13. 过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为______．

14. 已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为______.

15. 已知圆方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线、，、为切点，则四边形的面积的最小值为______

三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分）

16. 已知点，，.

（1）求过点且与平行的直线方程；

（2）求过点且与垂直的直线方程；

（3）若中点为，求过点与的直线方程；

17. 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线与圆C相切，求直线的方程．

（3）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程．

18. 解答下列两个小题：

（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；

（2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程．

19. 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，直线与椭圆交于，两点，且直线，的斜率都存在.

①求的取值范围.

②试问这直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

20. 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，

（1）求C的方程；

（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

1-9 CDDCB  ADAA

10. 【答案】

11. 【答案】##

12. 【答案】

13. 【答案】

14. 【答案】

15. 【答案】

16. 【小问1解析】

根据题意得斜率为，所以过点与平行的直线方程为，整理得.

【小问2解析】

由（1）得与垂直的直线的斜率为，所以过点且与垂直的直线方程为，整理得.

【小问3解析】

由题意得，又，所以，

直线的方程为，整理得.

17. 【小问1解析】

圆心到直线的距离，

所以圆的半径为，

所以；

【小问2解析】

当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为，不相切．

直线斜率存，设直线，

由，得所以切线方程为，或．

小问3解析】

当直线斜率不存在时，，直线被圆所截得的弦长为，符合题意；

当直线斜率存在时，设直线，

由，解得：，

故的方程是，即，

综上所述，直线的方程为或

18. 【解析】（1）由，得，即，

又，即，

双曲线的方程即为，点坐标代入得，解得．

所以，双曲线的方程为．

（2）椭圆的焦点为，

设双曲线的方程为，

所以，且，

所以，

所以，双曲线的方程为．

19. 【小问1解析】

解：椭圆的焦点与双曲线的焦点相同

所以，所以，

则的方程为．

【小问2解析】

解：①联立，得，

其中，解得．

又直线，的斜率都存在，所以，

故的取值范围是；

②直线，的斜率之积不是定值，理由如下：

设,，,，则，，

则，

故直线，的斜率之积不是定值．

20. (1)由题意可知直线AM的方程为：，即.

当y=0时，解得，所以a=4，

椭圆过点M(2，3)，可得，

解得b2=12.

所以C的方程：.

(2)设与直线AM平行的直线方程为：，

如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.

联立直线方程与椭圆方程，

可得：，

化简可得：，

所以，即m2=64，解得m=±8，

与AM距离比较远的直线方程：，

直线AM方程为：，

点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，

利用平行线之间的距离公式可得：，

由两点之间距离公式可得.

所以△AMN的面积的最大值：.