哈尔滨市一六二中学2023届高三上学期第一次月考数学试卷

这是一份哈尔滨市一六二中学2023届高三上学期第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
哈162中学2022-2023学年度上学期高三学年月考试题（数学）一、单选题（共9题，每题6分）1. 已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（    ）A. {0，1} B. {－1，1，3} C. {－1，0，1} D. {3，5}2. 已知中，，，，则（    ）A.  B.  C. 或 D. 或3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（    ）．A.  B. C.  D. 5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A.  B.  C.  D. 6 若，则（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（    ）A  B.  C.  D. 8. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（    ）A.  B. 16π C. 18π D. 9. 定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（    ）A 0 B. 1 C.  D. 3二、多选题（共4题，每题6分，少选3分，错选不给分）10. 若函数且在上为单调递增函数，则的值可以是（    ）A.  B.  C.  D. 11. 下列等式成立的是（    ）A.  B.  C.  D. tan255°＝2＋12. 下列说法正确有（    ）A. 且 B. 不等式的解集是C. 函数的零点是 D. 13. 已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法正确的是（    ）A.  B. 最小正周期为6C. 的图像关于直线对称 D. 在单调递减三、填空题（共4题，每题6分）14. 不等式的解集为__________.15. 已知，，则__________．16. 函数，的最大值是______.17. 在中，为上两点且，若，则的长为_____________.四、解答题（共4题，每题12分）18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求面积的最大值及此时边b，c的值．19. 已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的值域；（3）若且，求的值．20. 已知函数，曲线在处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求的极值．21. 已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）设，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.
1-9 DABCC  BADC  10.AD  11.BCD  12.ABD  13.ABC  14. 【答案】15. 【答案】16. 【答案】##0.2517. 【答案】18. 【小问1解析】在中由正弦定理得：，，所以，即，化简得：，即，∵，∴，∴，∵，∴.【小问2解析】由余弦定理得，又，，∴，又，∴，当且仅当时，取到等号.则，∴的面积最大值为，当且仅当时等号成立，即此时，.19. 【小问1解析】解：， 所以，最小正周期【小问2解析】解：当时，，所以，即，所以的值域为【小问3解析】解：∵，∴∵，∴，∴∴20. 【小问1解析】，则，又因为曲线在处的切线方程为，所以，因为切点在切线上也在曲线上，所以，所以，，所以的解析式为．【小问2解析】定义域为，，令，得或，所以在，上，，单调递增，在上，，单调递减，所以，．21. 【小问1解析】解：函数的定义域为，且.当时，即当时，对任意的，，此时函数的增区间为；当时，即当时，由可得，由可得，此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【小问2解析】解：由，可得，其中，构造函数，其中，所以，直线与函数的图象有两个交点，，当时，，此时函数单调递增，当时，，所以，函数单调递减，所以，函数的极大值为，且当时，，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是.