2022-2023学年苏科版九年级数学第一次模拟考试前查漏补缺卷（江苏盐城）（含答案）

这是一份2022-2023学年苏科版九年级数学第一次模拟考试前查漏补缺卷（江苏盐城）（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年苏科版九年级数学第一次模拟考试前查漏补缺卷（江苏盐城）
（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A. B. C. D.
第1题图 第3题图
2．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．
如记，；
已知，则m的值是（ ）
A．40 B．–70 C．–40 D．–20
3.如图是二次函数的部分图像，顶点坐标为．下列结论：
①；②方程有两个相等的实数根；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③
4. 如果不等式 有 个正整数解，那么 的取值不可以是（ ）
A. B. C. D.
5.已知代数式，，，下列结论：①若，则；②若，且z为方程的一个实根，则；③若x，y，z为正整数，且，则；④若，则；其中正确的个数是（ C ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，，，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，矩形ABCD被直线所扫过部分的面积为S，直线在x轴上平移的距离为t，可则S与t对应关系的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
7. 小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 位，后三位由 ，， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 的算术平方根是 ．
10. 分解因式：（x2+2x）2-2（x2+2x）+1=__．
11. 甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是__（填“甲”或“乙”）．
12. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______________．
13.如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，点E是弦AC的中点，连接BE，并延长交半圆O于点D，若OB＝2，OE＝1，则∠CDE的度数是_______________.

第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长=____．
15.甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则_____．
16. 如图在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝17，点E是线段AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，AE的长为__或．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. （6分）计算：－2sin30°+(π－3)0 + (－)2



18. （6分）先化简：，再选择一个你喜欢的数代入求值．




19. （6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．



20. （10分）某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？




21. （8分）（1）如下图，矩形ABCD的顶点A在射线OM上，顶点B、C在射线ON上，且OA=OC，只用无刻度的直尺作∠MON的角平分线OP；
（2）如下图，G为菱形ABCD中CD边的中点，只用无刻度的直尺在对角线AC上求作点P，使．



22.（8分）寒假居家学习期间，小明在玩一个跳棋游戏，游戏规则如下：
①棋盘为正五边形．一跳棋棋子从点开始按照逆时针方向起跳．从点跳到点为步．从点跳到点为步，以此类推．每次跳的步数用掷正方体骰子所得点数决定：
②如果第一次掷骰子所得点数使得棋子恰好跳回到点，就算完成了一次操作：
③如果第一次掷骰子所得点数不能使得棋子跳回到点，就再掷一次，棋子按照两次点数之和跳到相应位置，不论是否回到点．都算完成了一次操作．
（1）小明只掷一次骰子，就使棋子跳回到点的概率为___．
（2）求小明经一次操作， 使得棋子跳回到点的概率，（请用“树状图"或“列表"等方法写出分析过程）

23. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，AF平分∠BAC，∠C＝90°，连接AF．
（1）判断直线CD与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，FD=4，①求⊙O半径的长；②求AE的长．


24.（10分）如图AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）的部分对应值如下表．
x
0
1
2
3
4
…
y
0
4.5
14
28.5
48
…

（1）、用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式；
（2）、一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．
（参考数据：tan53°≈，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．）

25. （14分）材料：帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：
①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；
②在平面直角坐标系里，绘制函数y＝的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；
③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝的图象于点R；
④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；
⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝∠AOB．
根据以上材料解答下列问题：
（1）设点P的坐标为（a，），点R的坐标为（b，），则点M的坐标为 ；
（2）求证：点Q在直线OM上；
（3）求证：∠MOB＝∠AOB；
（4）应用上述方法得到的结论，如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

26.（12分）【模型建立】（1）如图1，在等边中，点D、E分别在边上，，求证：；

【模型应用】（2）如图2，在中，，，于点D，点E在边上，，点F在边上，，则的值为_____________；
【模型拓展】（3）如图3，在钝角中，，点D、E分别在边上，，若，，求的长．









27. （14分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴于A，B，交y轴于C，连接AC、BC，tan∠ABC=．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线向左平移m个单位，使抛物线与△ABC的边有且只有一个交点，求m的值；
(3)点M是位于直线BC上方抛物线上一点，连接MC，MB
① 若满足（k为常数）的点M有且只有一个，求点M的坐标；
② 在①的条件下，以M为圆心的圆与y轴相切，过上一点E，作直线BC的垂线，垂足为G，与x轴于点F，当的值最小时，求E点坐标．








教师样卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　D　
A. B. C. D.
第1题图 第3题图
2．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．
如记，；
已知，则m的值是（ C ）
A．40 B．–70 C．–40 D．–20
3.如图是二次函数的部分图像，顶点坐标为．下列结论：
①；②方程有两个相等的实数根；③；④．其中所有正确结论的序号是（ A ）
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③
4. 如果不等式 有 个正整数解，那么 的取值不可以是（ D ）
A. B. C. D.
5.已知代数式，，，下列结论：①若，则；②若，且z为方程的一个实根，则；③若x，y，z为正整数，且，则；④若，则；其中正确的个数是（ C ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，，，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，矩形ABCD被直线所扫过部分的面积为S，直线在x轴上平移的距离为t，可则S与t对应关系的图象大致是（ A ）
A.B.C.D.
7. 小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 位，后三位由 ，， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ D ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意可列方程（ A ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 的算术平方根是 2 ．
10. 分解因式：（x2+2x）2-2（x2+2x）+1=（x+1）4___．
11. 甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是_甲_（填“甲”或“乙”）．
12. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．
13.如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，点E是弦AC的中点，连接BE，并延长交半圆O于点D，若OB＝2，OE＝1，则∠CDE的度数是______30°_________.
解:连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°；∵E是弦AC的中点，O是直径AB的中点，∴OE∥BC，∴OE⊥AC；∵OB=2，OE=1，∴AO=2，∴AO=2OE，
∴∠CAB=30°（30°角所对的直角边是斜边的一半）；∴∠CDE=30°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：30°．

第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长=____．
解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中， ，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC==，∴AO=AC=，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案为：．
15.甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则______．
16. 如图在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝17，点E是线段AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，AE的长为__或．
解：由翻折的性质可得： 平分 ，
如图，过点 作 于点F，则 是等腰直角三角形 设 ，则 ， 在中，由勾股定理得： ，即 解得：或 当 时，延长 交AD于点G，如图：此时 设 ，则 ，即 ，即
当 时，延长 交AD于点G，如图：此时 设 ，则 ，即 ，即 故答案为： 或 ．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. （6分）计算：－2sin30°+(π－3)0 + (－)2
解：原式=3－2+1 +=；
18. （6分）先化简：，再选择一个你喜欢的数代入求值．
解：
当时，原式
19. （6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：


20. （10分）某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
解：（1）由统计图中“基本合格”等次可得：学生的总人数为：（人），
所以“合格”等次有：（人），补全图形如下：

（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为：
（3）该校获得优秀的学生有：（人）.
21. （8分）（1）如下图，矩形ABCD的顶点A在射线OM上，顶点B、C在射线ON上，且OA=OC，只用无刻度的直尺作∠MON的角平分线OP；
（2）如下图，G为菱形ABCD中CD边的中点，只用无刻度的直尺在对角线AC上求作点P，使．

解:（1）连接AC,BD交于P点，直线OP即为所求证明如下：∵四边形ABCD是矩形
∴AP=CP∵OA=OC，∴OP平分∠MON（等腰三角形三线合一）；（2）连接BD交于P点，连接PG即为所求证明如下：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴△PCD是直角三角形∵G点是CD中点∴PG=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
22.（8分）寒假居家学习期间，小明在玩一个跳棋游戏，游戏规则如下：
①棋盘为正五边形．一跳棋棋子从点开始按照逆时针方向起跳．从点跳到点为步．从点跳到点为步，以此类推．每次跳的步数用掷正方体骰子所得点数决定：
②如果第一次掷骰子所得点数使得棋子恰好跳回到点，就算完成了一次操作：
③如果第一次掷骰子所得点数不能使得棋子跳回到点，就再掷一次，棋子按照两次点数之和跳到相应位置，不论是否回到点．都算完成了一次操作．
（1）小明只掷一次骰子，就使棋子跳回到点的概率为___．
（2）求小明经一次操作， 使得棋子跳回到点的概率，（请用“树状图"或“列表"等方法写出分析过程）

解：（1）∵掷一次骰子所得到的点数可能为1、2、3、4、5、6，其中，掷出5时可以回到点A，∴只掷一次骰子，就使棋子跳回到点的概率为；
（2）若要经一次操作， 使得棋子跳回到点，则①第一次就掷出5，②两次掷出的数字分别为：1和4，2和3，3和2，4和1，4和6，6和4，画树状图如下：

共有31种情况，其中满足一次操作，使得棋子跳回到点的情况有7种，∴经一次操作， 使得棋子跳回到点的概率为.
23. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，AF平分∠BAC，∠C＝90°，连接AF．
（1）判断直线CD与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，FD=4，①求⊙O半径的长；②求AE的长．

解:（1）CD是⊙O的切线，理由如下：连接OF，BE，如图，∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠ACD，∴BE//CD，∵AF平分∠BAC，∴点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线CD是⊙O的切线；
（2）①在Rt△ODF中，设OB=OF=r，由勾股定理得：，解得：，则⊙O半径为3；②∵∠OFD=∠C=90°，OF//AC，∴△OFD∽△ACD，
∴，∴，∴，∵BE//DC，
∴，∴，∴，故AE的长为．
24.（10分）如图AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）的部分对应值如下表．
x
0
1
2
3
4
…
y
0
4.5
14
28.5
48
…

（1）、用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式；
（2）、一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．
（参考数据：tan53°≈，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．）
解：（1）观察表格中的数据，y应该是x的二次函数，且经过原点(0，0)，设此函数的解析式为 ，把(1，4.5)，(2，14)，代入得，解得，
∴函数的解析式为y=2.5x2+2x，当x=3时，y=2.5x2+2x=28.5，当x=4时，y=2.5x2+2x=48，∴函数的解析式y=2.5x2+2x符合题意；
（2）设运动员滑行了ts，恰好在无人机的正下方，此时运动员滑行了(2.5t2+2t)m，无人机飞行了6.3tm到达点P1，过点P1作P1D⊥MN交AB于点C，此时运动员滑行到达点C，BC=AB-AC=500-(2.5t2+2t) ，过点A作AF⊥MN于点F，过点A作AG⊥P1D于点G，过点P作PE⊥AG于点E，∴四边形AFDG和四边形PEGP1都是矩形，∵AB=500，∠ABF=26°，∴AF=GD= AB•sin26°220(m)，∠GAC=∠ABF=26°，∵无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，∴PE= P1G=292-AF=72(m)，∴AG= AC•cos26°2.25t2+1.8t，∴AE=
AG-EG=2.25t2+1.8t-6.3t=2.25t2-4.5t，在Rt△APE中，∵tan53°=，∴3×72=4(2.25t2-4.5t)，整理得：t2-2t-24=0，解得：t1=6，t2=-4(舍去)，∴该运动员滑行6s时，她恰在无人机的正下方．

25. （14分）材料：帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：
①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；
②在平面直角坐标系里，绘制函数y＝的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；
③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝的图象于点R；
④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；
⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝∠AOB．
根据以上材料解答下列问题：
（1）设点P的坐标为（a，），点R的坐标为（b，），则点M的坐标为 ；
（2）求证：点Q在直线OM上；
（3）求证：∠MOB＝∠AOB；
（4）应用上述方法得到的结论，如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

解：（1）∵点P的坐标为(a，)，点R的坐标为(b，)，分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q，∴M(b，)．故答案是：(b，)；
（2）设直线OM的解析式为：y=kx，把M(b，)代入y=kx，得=kb，解得：k=，
∴y=x，由第（1）小题，可知：Q(a，)，∴=∙a成立，∴点Q在直线OM上；
（3）∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=PR，∴∠SQR=∠SRQ， ∵PR=2OP，
∴PS=OP=PR，∴∠POS=∠PSO，∵点Q在直线OM上，∠PSQ是△SQR的一个外角，
∴∠PSO=2∠SQR，∴∠POS=2∠SQR，∵QR∥OB，∴∠MOB=∠SQR，∴∠POS=2∠MOB，
∴∠MOB＝∠AOB；
（4）先作出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半(锐角)三等分，再作一个角与已作得的角相等，进而即可得到钝角的三等分角．
26.（12分）【模型建立】（1）如图1，在等边中，点D、E分别在边上，，求证：；

【模型应用】（2）如图2，在中，，，于点D，点E在边上，，点F在边上，，则的值为_____________；
【模型拓展】（3）如图3，在钝角中，，点D、E分别在边上，，若，，求的长．
解:（1）证明：∵是等边三角形，∴，∵，
∴，∵， ∴，
∴，∴，∴；
（2）解：∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∴，∵，∴，∴，
∴，即,故答案为：2
（3）在上截取，连接，如图3，

∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，，∴，， ∴，在和中，
∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得或（不合题意，舍去），∴，．
27. （14分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴于A，B，交y轴于C，连接AC、BC，tan∠ABC=．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线向左平移m个单位，使抛物线与△ABC的边有且只有一个交点，求m的值；
(3)点M是位于直线BC上方抛物线上一点，连接MC，MB
① 若满足（k为常数）的点M有且只有一个，求点M的坐标；
② 在①的条件下，以M为圆心的圆与y轴相切，过上一点E，作直线BC的垂线，垂足为G，与x轴于点F，当的值最小时，求E点坐标．

解：（1）由，令x=0，得y=2，，由，
，即，将代入，得：，解得：，抛物线的函数表达式是：；
（2）由题意，当且仅当抛物线对称轴右侧与x轴交点与A重合时，此时抛物线与的边恰有一个交点，由，令，则 ，，对称轴，当抛物线平移后，得其与轴交点为，，对称轴为，此时新抛物线向左平移了个单位长度，故；
（3）①平移（向上平移）与抛物线切于，（图中位置）,则此时恰有一个，否则：当直线交抛物线,时，有，故此时有个，不成立，
由，,，知:为，，设方程：，
由，联立：，且此方程只有一个根，得 ，将代入，解得，则，点M的坐标为；②作BE切于点E，作交BC于G，交x轴于F，则最小，连接MB，则，，作轴交BE于K，作交MQ于P，
，,，
，设，则，，即，解得，，
轴， ，，，
．