山东省泰安市岱岳区2023年中考模拟训练数学题（含答案）

这是一份山东省泰安市岱岳区2023年中考模拟训练数学题（含答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 山东省泰安市岱岳区2023年中考模拟训练数学题一、单选题1．实数 ， ， ， 中，无理数是（　　）A． B． C． D．2．下列等式恒成立的是（　　）A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6 D．a2+a2=a43．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（　　）  A．18° B．36° C．58° D．72°4．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（　　）A． B．C． D．5．我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．如图所示几何体的左视图是（　　）A． B．C． D．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　　）  A．80° B．100° C．60° D．40°8．我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）A． B．C． D．9．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是(　　)
 A．BA⊥DA B．OC//AEC．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC10．已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则(　　)   A．y3<y2<y1 B．y3<y1<y2 C．y2<y3<y1 D．y1<y3<y211．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE（∠ABC和∠AED是直角），连接BE，CD交于点P，CD与AE边交于点M，对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②∠BPC＝45°；③MP•MD＝MA•ME；④2CB2＝CP•CM，其中正确的个数为（　　）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 (　　)
 A． B． C． D．二、填空题13．已知方程组的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为　     　.14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了　     　米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）15．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为　             　（结果保留根号和π）．16．如图，已知点M(a，b)是函数y=-x2+x+2图象上的一个动点，若|a|<1，则b的取值范围是　         　。17．已知 ，C是平面内一个动点， ，则满足条件的点C所在区域的面积是　        　.18．若a是不为1的实数，我们把 称为a的差倒数，设a1＝－ ，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2 017的值是　     　.   三、解答题19．先化简，再求值： ，其中 .   20．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：（1）甲组的平均成绩为　     　分，甲组成绩的中位数是　     　，乙组成绩统计图中　     　，乙组成绩的众数是　     　；（2）根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论.21．为了保障学生充足的睡眠，2021年3月底，国家教育部发布“睡眠令”，要求小学生每日睡眠要达10小时，初中生要达9小时，高中生要达到8小时.万州区某中学计划用不超过300000元购买400张午休床.学校决定从某供应商购买甲乙两种午休床，已知甲午休床每张需600元，乙午休床每张需800元.（1）求该中学最多能购买乙午休床多少张；（2）这所中学的做法得到了社会的关注和认可，万州区另一学校也行动起来，决定就从该供应商处购买甲乙两种午休床.该学校计划购买甲午休床200张，购买乙午休床的数量在（1）中购买乙午休床最多数量的基础上减少了m%，供应商觉得需求量大了起来，本着薄利多销的原则，对甲乙两种午休床都进行了不同程度的调价，甲午休床每张的价格在原来的基础上下调了 m%，乙午休床每张的价格在原来的基础上也降低了80元，这样该学校购买这两种午休床共需筹集283200元，求m的值.  22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与双曲线y= 的一个交点为A（m，﹣3）．  （1）求双曲线的表达式；  （2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+1和双曲线y= 的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．  23．如图，在 中， ， 为 边上的点，将 绕 逆时针旋转 得到 .  （1）如图1，若 .  ①求证： ；②直接写出 与 的数量关系为  ▲  ；（2）如图2， 为 边上任意一点，线段 、 、 是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明.  24．如图1，抛物线 交x轴于点A、B（A在B的左侧），交y轴于点C，OA=3OB=3OC．  （1）求抛物线解析式；   （2）如图2，在第一象限内抛物线上有一点P，连接PA，PC，AC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求出S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）．   （3）如图3在（2）的条件下，连接PB，过点P作PH⊥x轴于点H，在x轴负半轴上取点D，使PH=BD，在PH取点M使PM=BH，连接DM交PB于点E，已知F是PB中点，在BF上有一个点G，连接FH，GH，过点B作BN⊥FH于点N．若GH= ，∠BGH=∠DEB， ，求点P的坐标．   25．如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC，（1）求证：△ADE∽△CEB；   （2）已知△ABC是等边三角形，求证：① ；② .
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】14．【答案】28015．【答案】6 ﹣ π16．【答案】0<b≤ 17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：原式= ，当 时，原式 .故答案为： .20．【答案】（1）8.7；8.5；3；8（2）解：乙组21．【答案】（1）解：设购买乙午休床x张，则购买甲午休床（400-x）张， 根据题意得： ，解得： ，答：该中学最多能购买乙午休床300张；（2）解：根据题意得： ，  解得： ，故m的值为 .22．【答案】（1）解：当y=2x+1=﹣3时，x=﹣2，  ∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），将点A（﹣2，﹣3）代入y= 中，﹣3= ，解得：k=6，∴双曲线的表达式为y= ．（2）解：依照题意，画出图形，如图所示．  观察函数图象，可知：当﹣2＜x＜0时，直线y=2x+1在双曲线y= 的上方，∴当点B位于点C上方时，n的取值范围为﹣2＜x＜0．23．【答案】（1）解：①证明：如图1中， ∵∴ ，∵∴ ，∴ ，由旋转得： ，∴ ，∴ ；② .（2）解：能满足（1）中的结论. 理由：将 绕点 顺时针旋转 得到 ，使 与 重合，连接 ， ， ，设 交 于点 .∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，同法可证， ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在 中， ，∵ ，∴24．【答案】（1）解：设OA=3OB=3OC=3m，  ∴ ， ，  ，将坐标代入抛物线解析式可得： ，∴ ，∴ ．（2）解：由（1）知：A（－3，0），C（0,－1），  设P（t，n），直线PC的解析式为:  ，∴ ，∴ ，∴ ，当 时， ，∴Q（ ，0），∵ ，∴ ，将P点坐标代入抛物线解析式得： ，∴ ，即 ．（3）解：如图，过D点作PM的平行线，并截取DK=PM=BH，  ∴四边形DKPM是平行四边形，∴PK∥MD，∴∠KPB=∠DEB，连接KB，∵BD=PH，∠KDB=∠BHP=90°，DK=BH，∴ ≌ （SAS），∴KB=BP，∠KBD=∠BPH，∴∠KBD+∠PBH=90°，∴∠KBP=90°，∴∠PKB=∠KPB=45°，∴∠DEB=45°，∵∠BGH=∠DEB，∴∠BGH=45°，作HT⊥PB，则RtΔHTG为等腰直角三角形，因为HG= ，∴HT= ，∵F是PB的中点，∴HF=BF，∴∠FBH=∠FHB，可得 ≌ ，∴BN=HT= ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵P（t， ），∴BH= ，PH= ，∴ ，所以 或 ，经检验， 不是该方程得解，∴ ，∴ ，∴P（6，15）．25．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠BDC，∠BEA =∠DEC  ∴△BEA∽△DEC∴ ，即 又∵∠AED=∠BEC∴△ADE∽△BCE（2）证明：①∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠BAC= ∵∠BAC=∠BDC∴∠ACB=∠BDC= 又∵∠DBC=∠DBC∴△BEC∽△BCD∴∴②在DB上取点F，使DF=DC∵∠BDC=∠ACB= ∴△CDF是等边三角形∴CD=CF，∠DCF= ∴∠DCF-∠ACF=∠ACB-∠ACF∴∠DCA=∠FCB由△ABC是等边三角形得：AC=BC∴△DCA≌△FCB∴AD=BF∴BD=DF+BF=CD+AD