黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

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哈师大附中2022-2023学年高一下学期4月月考数学参考答案题号123456789101112答案BBBACDBAACDABDBCDBC13.   14.   15.   16. 17. (1)因，，与的夹角为45°，则，又，则，解得，所以实数k的值是.(2)由（1）知，，，，因此，，所以与的夹角的余弦值.18.选择条件①：由正弦定理知，，，，，，化简得，，，，即，，，即，，的面积．选择条件②：，，由余弦定理知，，，，的面积．选择条件③：，，且，，由正弦定理知，，，，，即，，，，的面积19.（1）因为，所以，因为，，所以，即，，因为，所以，故，解得.（2）因为，，所以，联立，解得或，当时，的面积；当时，的面积，故的面积为或.20. （1）解：因为，所以，即，所以，正弦定理可得，因为，所以，因为，．所以，因为，所以．（2）解：因为，所以，由正弦定理得．又因为，，所以，整理可得，即，所以，因为， 所以或，即或，因为，所以，．21.（1）取中点，当且仅当点位于中点时等号成立，最小值为8000；（2）由余弦定理得，，当且仅当，即点立位于中点时等号成立，的最小值为；（3）设与圆切于点，连接，，设，，则，，，，四边形的面积，当且仅当，时等号成立时等号成立，四边形CDNM的最大值为： ；综上，最小值为8000，的最小值为，四边形CDNM的最大值为：.22. （1），令，解得：，故对称轴方程为：（2），因为，所以，故，解得：，当时，此时，故此时三角形解的个数为0，即不存在这样的三角形；当时，此时，此时三角形解的个数为1，且∠B为直角；当时，此时，三角形解的个数为2；当时，此时，这个三角形解得个数为1，综上：当时，这个三角形解的个数为0；当时，这个三角形解的个数为1；当时，这个三角形解的个数为2.（3），即，变形为所以，当，有一个解，不妨设解为，则即有两个不同于的两个解，因为，故，且在上单调递增，在上单调递减，要想有两个不同于的解，需要，解得：，此时的两根关于对称，即，所以.