2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（上海A卷）（考试版）

2023年高考数学第二次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

考生应在答题纸的相应位置填写结果。

1．已知，且满足，则________.

2．直线的一个方向向量为______.

3．已知为锐角，若，则______.

4．若函数的图象恒过定点，且，，当有最小值时，______．

5．若，则三棱锥O—ABC的体积为___________.

6．已知 的图象在处的切线与与函数的图象也相切，则该切线的斜率 __________.

7．已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为56：3，则___________

8．已知函数奇函数，写出一个满足条件的__________．

9．小同学和小同学计划在“五一节”5天假期中随机选择两天到图书馆学习，则两位同学没有同一天到图书馆的概率为_________.（结果用最简分数表示）

10．已知数列满足，（）.设为中取值为1的项的个数，则 __________ .

11．在中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上（与B、C不重合），延长射线AD到P，使得AP＝9，若（m为常数），则DB的长度为 __．

12．对于定义域为D的函数f(x)，若存在且，使得，则称函数f(x)具有性质M，若函数，具有性质M，则实数a的最小值为              ．

二、选择题：（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，讲代表正确选项的小方格涂黑。

13．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

14．下列不等式一定成立的是（    ）

A．lg(x2＋)>lgx(x>0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)

C．  D．>1(x∈R)

15．如图，在正方体中，点M､N分别在棱､上，则“直线直线”是“直线平面”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

16．已知点．若曲线上存在，两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：

①；

②；

③．

其中型曲线的个数是

A． B．

C． D．

三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列个体必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。

17．（本题满分14分，本题共有两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q为线段BP的中点．

(1)求直线CQ与PD所成角的大小；

(2)求直线CQ到平面ADQ所成角的大小．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设且，，已知函数.

（1）当时，求不等式的解；

（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径．一种从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运行的速度为，山路长为，经测量，，，为钝角．

（1）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（2）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知椭圆，直线，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，为直角三角形，且到椭圆的右顶点的距离为，点为上的动点，直线交椭圆于两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)求的面积的取值范围；

(3)设，，直线，判断直线是否经过定点，若存在，请求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

若无穷数列的各项均为整数.且对于，都存在，使得，则称数列满足性质.

(1)判断下列数列是否满足性质，并说明理由.

①；

②.

(2)若数列满足性质，且，求证：集合为无限集；

(3)若周期数列满足性质，求数列的通项公式.