2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（广东B卷）（考试版）A3

2023年高考数学第二次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．“”是“复数为纯虚数”的（    ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知等差数列的前项和，若，则（      ）

A．150 B．160 C．170 D．与和公差有关

4．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（    ）

A． B． C． D．

5．将5名学生志愿者分配到成语大赛、诗词大会、青春歌会、爱心义卖4个项目参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ）

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

6．已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（    ）

A．6 B．12 C． D．

7．若且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（    ）

A．f（x）为奇函数 B．g（x）为奇函数

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数，则（    ）

A．的最小正周期为

B．的一个对称中心坐标为

C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

D．在区间上单调递减

10．设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B，直线l：（其中）分别与直线、交于C、D两点，则（    ）

A．时，l的倾斜角为

B．，点A、B到l的距离之和为定值

C．，使l与圆O无公共点

D．，恒有

11．下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

12．已知，恒成立，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．

C．恒成立 D．的最大值为

三、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

13．在的展开式中，的系数为______．

14．已知数列满足且，为数列的前n项和，则=________．

15．在三棱锥P-ABC中，，点M，N分别是PB，BC的中点，且，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________．

16．已知双曲线：，圆：，在的第四象限部分取点P，过P作斜率为1的直线，若与交于不同的两点M，N，则的最小值为___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

在锐角中，内角所对的边分别为，，．

(1)若，证明：；

(2)若，求的最小值．

18．（12分）

党的二十大胜利召开后，某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响，随机抽查了男女教职工各100名，得到如下数据：

(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为对党史知识的了解情况与性别有关？

(2)为了增进全体教职工对党史知识的了解，该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中，若第一支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第二支部答题，第二支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.

附：

19．（12分）

在个不同数的排列中，若时（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序． 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数． 记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列4321的逆序数．

(1)求，，并写出的表达式；

(2)令，证明，．

20．（12分）

在三棱锥中，，，M为棱BC的中点.

(1)证明：；

(2)若平面平面ABC，，，E为线段PC上一点，，求点E到平面PAM的距离.

21．（12分）

设抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线在两点切线交于点，当直线垂直轴时，面积为.

(1)求抛物线的方程；

(2)若，求直线的方程.

22．（12分）

已知函数．

(1)证明：函数在区间上有2个零点；

(2)若函数有两个极值点：，且．求证：（其中为自然对数的底数）.