2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（天津A卷）（参考答案）

2023年高考数学第二次模拟考试卷

 数学·参考答案

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）

10、  11、30    12、或0   13、，． 14、；． 15、，．

三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

16．（14分）

【详解】（Ⅰ）由．得．....................................2分

即，

得，....................................3分

则，....................................5分

则．....................................6分

（Ⅱ）（ⅰ）设，．则，

则．....................................8分

（ⅱ），

．....................................11分

则，....................................12分

则.......14分

17．（15分）

【详解】（Ⅰ）证明：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．

依题设，，2，，，2，，，2，，，0，．，，，

因为，，....................................2分

故，，又，

所以平面．....................................4分

（Ⅱ）解：（方法一）因为平面，

且平面，

则，

所以异面直线与所成角为；....................................8分

（方法二），，，

则，

所以异面直线与所成角为；....................................8分

（Ⅲ）解：设向量是平面的法向量，则，．

故，．....................................12分

令，则，，．等于二面角的平面角，．....................................15分

18．（15分）

【详解】（1）由已知，得，....................................2分

即，也即，....................................3分

解得，，

故；....................................4分

，

可得是首项为1，公差为的等差数列，....................................5分

，

当时，，....................................7分

经检验时也符合上式，

则；....................................8分

（2），

，....................................10分

设，

所以，

两式相减得

，

所以，....................................13分

所以．....................................15分

19．（15分）

【详解】（1）由题意可得，....................................2分

解得，，

则椭圆的方程为，....................................5分

（2）证明：切点在第一象限，直线的斜率存在，

不妨设直线的方程为，即，且，，....................................6分

直线与圆相切，，即，....................................7分

联立，得，....................................8分

设，，，，则有，，

.........9分

....................................10分

，即，即以为直径的圆过原点，....................................11分

②由①可得，，，

，....................................12分

点到直线的距离为，

，

解得，或，....................................13分

当时，，当时，，

，，或，

则直线方程为或....................................15分

20．（16分）

【详解】（Ⅰ）若，则，（1），....................................2分

所以，所以（1），所以切线方程为．............................4分

（Ⅱ）依题意，在区间上，．

因为，．....................................5分

令，得或．

若，则由，得；由，得．

所以（1），满足条件；....................................7分

若，则由，得或；由，得．

，....................................8分

依题意，可得，即，所以．

若，则．

所以在区间上单调递增，，不满足条件；

综上，的取值范围为．....................................10分

（Ⅲ），．

所以．....................................11分

设，．

令，得．

当时，；当时，．

所以在上单调递减，在上单调递增．

所以的最小值为．....................................13分

因为，所以．

所以的最小值．

从而，在区间上单调递增．

又，

设（a）．则．

令（a），得．由（a），得；

由（a），得．所以（a）在上单调递减，在上单调递增．

所以．....................................15分

所以（a）恒成立．所以，．

所以．

又（1），所以当时，函数恰有1个零点．....................................16分