2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（甲卷文科）（参考答案）

2023年高考数学第二次模拟考试卷

文科数学·参考答案

13.        14.      15. -1    16.4

17．(12分）

【详解】（1）由频率分布直方图得.

该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率估计值为..............................6分

（2）由（1）知，300名学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，

75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.

又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，

所以每周平均体育运动时间与性别列联表如：

.

所以有的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

18．(12分）

【详解】（1）由得，-----------3分

，又，

数列是以2为首项，2为公差的等差数列；

；.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）设等比数列的公比为，

则，，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

，

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

19．(12分）

【详解】（1）因为底面ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线．

因为M，N是BC，AD中点，所以，故．

又因为，且多面体是四棱台，所以A，C，G，E共面，

又，面ACGE，

所以面ACGE，又因为面ACGE，所以．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

又因为多面体是四棱台，所以四边形AEFB是梯形．

取点为线段AB的中点，连接FK．

因为，所以四边形AKFE是平行四边形，故．

在中，，故，即，

因为MN与AB是相交直线，面ABCD，所以面ABCD，

甴面ABFE，所以面面ABCD.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）当MN＝时，，则，所以，

故，菱形ABCD是边长为2的正方形.

由（1）知，面ABCD，所以四棱台的高为1，

．

又因为，

所以多面体的体积为..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

20．（12分）

【详解】（1）函数的定义域为

当时，，，

令得，；令得，或，结合定义域得，

∴函数增区间为，减区间为；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）

①当时，，∴，∴函数在上是增函数，

∴，∴，∴符合题意； ----------------7分

②当且时，令得，

∴，∴，∴不符合题意，舍去；。。。。。。。。。。9分

③若，即时，在上，

∴在上是增函数，故在上的最大值为，

∴不符合题意，舍去，

综合以上可得.          。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

21．（12分）

【详解】（1）抛物线E：的焦点，准线方程为，

所以，故，

又因为的最小值为9，所的最小值为，

当且仅当点C，P，F三点共线时，取得最小值，

此时，解得，

故抛物线E的方程为；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）联立，消去x得，

直线与抛物线E相交于不同的两点A，B，

，得，

设，，则有，，

所以，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

设线段AB的中点，

则，，即，

直线MN的斜率，直线MN的方程为：，

令，得，即，

所以，

，

又因为为等边三角形，所以，

所以，

解得，且满足，

故所求m的值为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

22．（10分）

【详解】（1）由曲线C的极坐标方程得，

化为直角坐标方程为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

又由直线l的参数方程得直线，

所以直线l的极坐标方程为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）解法一：将直线的参数方程代入曲线可得，，

整理可得，.

设点对应的参数分别为，则是方程的两个根.

由韦达定理可得，.

所以，..。10分

解法二：联立直线与曲线的方程可得，，

解得，.

代入可得，，.

不妨设，，则，.

所以，. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

23．（10分）

【详解】（1）当时，，

所以当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，解得.

综上，不等式的解集为或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）证明：当时，，

所以当时，取得最大值，且.

要使函数的图象恒在图象的上方，由数形结合可知，必须满足，即，

原不等式得证.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分