2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（新高考Ⅱ卷B卷）（参考答案）

2023年高考数学第二次模拟考试卷

数学·参考答案

13．（5分）   14．（5分）  15．（5分）    16．（5分）

17．（1）解：由题意得：

（2分）

（2）为常数

数列是首项为2，公差为1的等差数列

（4分）

（3）

令，（6分）

（7分）

当时，，递增

当时，，递减

当或n=3时，有最大值

（10分）

18.（1）解：在中，因为，且，所以.

由，可得.（1分）

又，则.

在中，因为，，所以，

则，解得，（3分）

从而.（5分）

（2）解：在中，由，

解得或（舍去）.（7分）

令，则在中.

在中，，所以，

则，即，得.（10分）

因为，所以，

从而.（12分）

19．（1）平面,平面,

,

,,,

,

,

,

,,平面,

平面,

平面,

平面平面.（4分）

（2）如图,以为原点,取中点,、、分别为x轴、y轴、z轴正向,建立空间直角坐标系,

则,,

设,则,（5分）

设为平面的法向量,,,

,即,

令,则.（7分）

设为平面的法向量,

则,即,

令,则.（9分）

，,

解得（10分）

,

设直线与平面所成角为,

则,

即直线与平面所成角的正弦值为.（12分）

20．(1)由题意得：；（1分）

设，则，，，

，（3分）

，

回归方程为：.（5分）

(2)由题意知：所有可能的取值为，

；；；；（9分）

的分布列为：

数学期望.（12分）

21．（1）由题意，右准线，，即

因为，所以．

解得，

从而，

所以C的方程为（4分）

（2）设，则 不妨设

（5分）

（7分）

当轴时，，，

此时（8分）

当时，

（11分）

因此，．

由正切函数单调性知，．（12分）

22．（1）的定义域为，则.（1分）

设，则，

由得：，

①当时，则当时，无零点.（2分）

②当时，则当时，，即在区间上递减，

取满足且，则，又，

所以，

而，根据函数零点存在性定理知存在使得，

此时恰有一个零点.（3分）

③当时，则当时，；当时，，

在区间上单调递增，在区间上单调递减，

此时，此时无零点.（5分）

（2）（i）由得，即.

设，则.

由可得，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

有极大值也是最大值，

当时，，当时，.

因为有两个不同的零点，则，即；（7分）

（ii），故，

，

则，即，

故.（9分）

设，由可得，

设函数，则，

设，则，

在区间上单调递增，（11分）

故，故，

在区间上单调递增，故，

.

综上，.（12分）