2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（新高考Ⅱ卷A卷）（考试版）A4

2023年高考数学第二次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，则的共轭复数为（    ）

A． B．

C． D．

3．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（    ）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

4．若，则（    ）

A． B． C． D．

5．二项式展开式中的系数为（    ）

A．120 B．135 C．140 D．100

6．已知函数（且）图像恒过的定点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知是双曲线：的右焦点，为坐标原点，是的右支上一点，若，，则的离心率为（    ）

A．2 B． C． D．

8．设函数在上的导函数为，，对任意，都有，且，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下面命题中，正确的有（     ）

A．回归直线方程对应的回归直线必经过样本中心点

B．设两个变量x，y之间的线性相关系数为r，则 r越接近1，，的相关性越强

C．一列数据：7，6，5，4，3，2，这列数据的上四分位数为6

D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

10．函数，以下正确的是（     ）

A．若的最小正周期为，则

B．若，且，则

C．当时，在单调且在不单调，则.

D．当时，若对任意的有成立，则的最小值为

11．在棱长为2的正方体中，点M，N，P分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（    ）

A．

B．直线MN与AP所成的最大角为90°

C．三棱锥的体积为定值

D．当四棱锥体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为

12．已知圆，直线，为直线上的动点，过点作圆的切线，，切点为A，，则下列说法正确的是（    ）

A．四边形面积的最小值为4

B．线段的最小值为

C．当直线的方程为时，最小

D．若动直线，且交圆于、两点，且弦长，则直线横截距的取值范围为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则在方向上的投影向量为________________．

14．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________.

15．过点作曲线的切线，若切线有且只有两条，则实数的取值范围是___________.

16．已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知数列中，，前项和.

(1)求，，及的通项公式；

(2)证明：.

18．（12分）

在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，且的面积是，求AD的最小值．

19．（12分）

某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店．

(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；

(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额，其中近似为（1）中的样本平均数，根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；

(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y的概率分布列与数学期望.

参考数据：若，则，，．

20．（12分）

如图，直三棱柱的体积为的面积为

(1)求点到平面的距离；

(2)设为的中点，，平面平面，求二面角的正切值．

21．（12分）

已知椭圆，过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为1，焦点F与短轴两端点构成等边三角形．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，点E在x轴上且对任意直线l，直线OE都平分（O为坐标原点）．

①求点E的坐标；

②求的面积的最大值．

22．（12分）

已知函数．

(1)若直线与曲线相切，求k的值；

(2)若，，求a的取值范围．