2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学(上海B卷)(参考答案)
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数学·参考答案
参考答案:
1.1 2.2 3. 4. 6.
7. 8.或 9. 10.
11. 12.
13.D 14.A 15.A 16.B
17.(1)如图,过作于,连接,
因为侧面底面,且侧面底面,面,
所以底面,(2分)
设,因为,,
所以,(4分)
在菱形中,,
则为等边三角形,
则(5分)
所以四棱锥的体积,
解得;(6分)
(2)取的中点,连接,则,
以的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,设,
则,,,,
,,,(8分)
设平面的法向量为,
则,
令,得,(10分)
设平面的法向量为,
则,
令,得,(12分)
设平面与平面所成钝二面角为,则,
所以,则,
所以,
故平面与平面所成钝二面角的正切值为(14分)
18.(1)∵,
∴,
∴,(2分)
又∵ ,
∴,即,
又∵,
∴,(4分)
又∵,
∴,
又,即,
∴,
又∵,
∴.(6分)
(2)由(1)知,
①当时,因为,所以,即,与△ABC为锐角三角形矛盾,所以不成立;(7分)
②当时,因为,所以,
所以.
由,得.(9分)
所以 ,
故 .(12分)
因为,所以,,
令,则,
所以在上单调递增,所以,
所以的取值范围为.(14分)
19.(1)因为t>0,
所以,(3分)
因为在上单调递增,在,上单调递减,且是连续函数,
所以,所以.(6分)
(2)由(1)知,则.因为,,
所以(9分)
,
当且仅当,即时,等号成立.(12分)
又,所以当,时,取得最小值4.(14分)
20.(1)设,由知,
是的重心,.(1分)
且向量与共线,在边的中垂线上,(2分)
,(3分)
又,
化简得,
即所求的轨迹方程是.(4分)
(2)设,过点的直线方程为,
代入得,(6分)
,
且,解得.
,则或,
,(8分)
则的取值范围是.(9分)
(3)设,则,即.(10分)
当轴时,,(11分)
即,故猜想.
当不垂直轴时,,(13分)
.
又与同在内,
.(15分)
故存在,使恒成立.(16分)
21.(1)因为数列满足性质①,且,所以,所以,又因为,即,所以,同理可得:.(4分)
(2)因为数列的通项公式为,
所以,对于任意的,令,则,
. (6分)
又,则,即.(8分)
又,所以,
即对于任意的.
所以,对于任意的,令,则当时,都有成立,
所以,数列满足性质①.(10分)
(3)由题意,数列满足性质①②,且当时,同时满足性质①②的存在,
即对于任意的,存在,当时,都有成立,(12分)
所以,当时,,
即.
对于任意的,有,(14分)
对于任意的,有,
,(16分)
又当时,同时满足性质①②的存在且唯一,
所以,当时,,
所以,满足条件的数列是等差数列.(18分)
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