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    2023届北京市西城区高三一模数学试题(含答案)

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    2023届北京市西城区高三一模数学试题(含答案)

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    西城区高三统一测试试卷数学2023.3本试卷共6页,150.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合,则    A.  B. C.  D. 2. 下列函数中,在区间上为增函数的是(    A.  B. C.  D. 3. ,则(    A.  B. C.  D. 4. 的展开式中,的系数为     A.  B. C.  D. 5. 已知所在平面内一点,,则(    A.  B. C  D. 6. 函数是(    A. 奇函数,且最小值为 B. 奇函数,且最大值为C. 偶函数,且最小值为 D. 偶函数,且最大值为7. 已知双曲线的中心在原点,以坐标轴为对称轴.则的离心率为的一条渐近线为的(    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度和燃料的质量以及火箭(除燃料外)的质量间的关系为.若火箭的最大速度为,则下列各数中与最接近的是(    )(参考数据:A.  B. C.  D. 9. ,函数 恰有一个零点,则的取值范围是(    A.  B. C.  D. 10. 名学生参加某次测试,测试由道题组成.若一道题至少有名学生未解出来,则称此题为难题;若一名学生至少解出了道题,则该生本次测试成绩合格.如果这次测试至少有名学生成绩合格,且测试中至少有道题为难题,那么的最小值为(    A.  B. C  D. 第二部分(非选择题  110 分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25.11 复数,则__________________.12. 已知抛物线的顶点为,且过点.若是边长为的等边三角形,则____13. 已知数列的通项公式为的通项公式为.记数列的前项和为,则____的最小值为____14. ,其中.当时,____;当时,的一个取值为____15. 如图,在棱长为的正方体中,点分别在线段上.给出下列四个结论:    的最小值为②四面体的体积为③有且仅有一条直线垂直;④存在点,使为等边三角形.其中所有正确结论的序号是____三、解答题共6小题,共85.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16. 如图,在中,平分于点1的值;2的面积.17. 根据《国家学生体质健康标准》,高三男生和女生立定跳远单项等级如下(单位:cm):立定跳远单项等级高三男生高三女生优秀及以上及以上良好~~及格~~不及格及以下及以下从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学,将其立定跳远测试成绩整理如下(精确到):男生女生假设用频率估计概率,且每个同学的测试成绩相互独立.1分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项优秀率;2从该校全体高三男生中随机抽取人,全体高三女生中随机抽取人,设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计的数学期望3从该校全体高三女生中随机抽取人,设人的立定跳远单项既有优秀,又有其它等级为事件人的立定跳远单项至多有个是优秀为事件.判断是否相互独立.(结论不要求证明)18. 如图,在四棱锥中,平面为棱上一点,平面与棱交于点.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知,完成下列两个问题1求证:的中点;2求二面角的余弦值.条件①:条件②:注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.19. 已知函数1求曲线在点处的切线方程;2,证明:上单调递增;3判断的大小关系,并加以证明.20. 已知椭圆,点在椭圆上,且为原点).设中点为,射线交椭圆于点1当直线轴垂直时,求直线的方程;2的取值范围.21. 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质1判断集合是否具有性质?说明理由;2判断是否存在具有性质的集合,并加以证明;3若集合具有性质,证明: 
     

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