专题6.33 一次函数（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题6.33 一次函数（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题6.33 一次函数（全章复习与巩固）（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．若函数是一次函数，则应满足（　　）
A． B． C． D．
2．下列各图像中， y 不是 x 的函数有（　    ）
A．B．C． D．
3．已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
4．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（    ）
A．一，二，三象限 B．一，二，四象限
C．一，三，四象限 D．二，三，四象限
6．一次函数的图象过点，，，则（  ）
A． B． C． D．
7．如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ）

A． B．
C．方程的解是 D．随的增大而减小
8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）

A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15
9．定义：点A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（　    ）．
A． B．
C． D．
10．，两地相距120km，甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，如图，，分别表示两人离地的距离（km）与时间（h）之间的关系，则当甲到达地时，乙距离地（    ）

A．56km B．60km C．80km D．40km
二、填空题
11．函数中自变量x的取值范围是________．
12．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 _______．
13．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则化简________．
14．若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
15．已知一次函数y＝kx＋b，且当－3≤x≤1时，1≤y≤9，则k＋b的值为_____________
16．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则关于x的方程mx+2＝kx+b的解为________．

17．已知一次函数的图象经过点，与x轴的交点为B，若，则这个一次函数的解析式为______．
18．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．

19．点P为直线上的任意一点，O为原点，则的最小值为_________．
20．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．C是线段AB上一点，于点D，于点E，，则点C的坐标为___________．

三、解答题
21．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.






22．如图，已知直线AB经过点A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）将直线AB向上平移2个单位得到直线CD，使CD与y轴交于点C，与x轴交于点D，求四边形ABDC的面积．




23．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）






24．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．





25．为了做好新冠防疫工作，某学校开学前备足防疫物资，准备体温枪和消毒液若干，经市场调查：购买一把体温枪20元，一瓶消毒液5元，市场上现有甲，乙两所医疗机构．甲医疗机构销售方案为：购买一把体温枪送一瓶消毒液．乙医疗机构销售方案为：购买体温枪和消毒液全部打九折．若某学校准备购买50把体温枪，购买消毒液瓶（）．
（1）分别写出按甲医疗机构销售方案购买费用（元）、按乙医疗机构销售方案购买费用（元）与购买消毒液（瓶）之间的函数关系式；
（2）当时，甲、乙两家医疗机构哪家购买费用比较合算．





26．如图，已知点A(6，4)，直线l1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，且与x轴交于点D，连接AD、AC，AC与x轴交于点P．
(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；
(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；
(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．







参考答案
1．C
【分析】直接根据一次函数的概念求解即可．
解：∵函数是一次函数，
∴，
解得，
故选：C
【点拨】本题考查了一次函数的概念，熟记一次函数中是解题的关键．
2．D
【分析】根据函数的概念，观察图像，逐项进行判断即可．
解：ABC.给出一个都对应唯一值，y是x的函数，故ABC不符合题意
D.一个x值对应两个值，y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念：如果给的一个值，都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数，是解题关键．
3．B
解：把点（1，m）代入y=3x，
可得：m=3
故选B．
4．C
【分析】先求出该函数图象向左平移个单位长度后的直线解析式，再令，求出的值即可．
解：将函数的图象向左平移个单位长度的解析式为，
当时，，
平移后与轴的交点坐标为，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
5．B
【分析】由已知得k的正负性，进而确定所求一次函数与y轴的交点在y轴的正半轴，进而确定图像所经过的象限．
解：∵函数，y随x的增大而减小，
∴，，
当时，，函数的图象与y轴的交点（0，-k）在y轴的正半轴上，
故图像经过一、二、四象限．
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6．B
【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可．
解：因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小．
故选B．
【点拨】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．
7．C
【分析】利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可．
解：∵图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故ABD错误；
又∵图象与x轴交于（−2，0），
∴kx＋b＝0的解为x＝−2，故C正确；
故选：C．
【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确从函数图象中获取信息，掌握一次函数的性质．
8．A
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
解：由图可知：
直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），
∴方程x+5=ax+b的解为x=20．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
9．B
【分析】根据新定义“平衡点”，找出x与m之间的关系，利用x的范围，确定m的不等式，然后解不等式即可．
解：∵当时，直线上有“平衡点”，
∴满足x=y，
即，
∵，
∴，
∴，
故选择B．
【点拨】本题考查新定义“平衡点”问题，仔细阅读定义内容，抓住定义特征，利用新定义找出x与m之间的关系是解题关键．
10．B
【分析】先求出直线的解析式，从而求出当时，，由此即可求出直线的解析式，进而求出甲到达目的地的时间，由此即可得到答案．
解：由题意可知，甲，乙的函数图象分别为，．
∵经过点和，
∴：，当时，，
∴由，得：，
令，解得，将代入，得．
∴当甲到达地时，乙距离地60km．
故选B．
【点拨】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
11．且
【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．
解：由题意可知：，解得：且，
故答案为：且．
【点拨】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
12．m≤-2
【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，可得k＞0，b≤0，列不等式求解即可．
解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，
∴m+2≤0，
解得m≤-2，
故答案为：m≤-2．
【点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．
13．
【分析】首先根据一次函数的位置确定a和b的值，然后化简二次根式求值．
解：∵若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴b-a＞0，
∴ ，
故答案为-b．
【点拨】本题主要考查一次函数和图象和性质，熟记一次函数的图象和性质是解题的关键．
14．
【分析】根据一次函数的图像性质判断即可；
解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴；
故答案是．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．
15．9或1
【分析】本题分情况讨论：①x=-3时对应y=1，x=1时对应y=9；②x=-3时对应y=9，x=1时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．
解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9；
则，
解得，
；
②当x=-3时，y=9，当x=1时，y=1；
则，
解得，
；
故答案为：9或1．
【点拨】本题考查了用一次函数的增减性求参数，注意本题需分两种情况，不要漏解．
16．
【分析】根据两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式联立组成的一元一次方程的解解答即可．
解：∵经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，
∴关于x的方程mx+2＝kx+b的解为x＝
故答案为：．
【点拨】本题考查了图象法解一元一次方程，熟练掌握方法是解题的关键．
17．或
【分析】由可知：点坐标为或，然后分两种情况利用待定系数法求一次函数的解析式．
解：由题意：，
∴点坐标为或．
①当一次函数的图象经过和时，
由题意得，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为；
②当一次函数的图象经过和时，
由题意得，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为．
综上所述，这个一次函数的解析式为或．
故答案为或．
【点拨】本题主要考查的是待定系数法求一次函数的解析式，尤其注意根据线段的长度，点坐标有两种情况，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18．16
【分析】先根据勾股定理求出C点的坐标，得到C点平移后的对应点C1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C1坐标，由此推出CC1距离，再求出四边形BCC1B1的面积即可．
解：∵A（1，0），B（4，0）
∴AB=3
∵，∠CAB=90°，
∴
∴C（1，4），
∴C点平移后对应点C1的纵坐标为4，
∴把代入解得，
∴CC1=4，
∴，
故答案为：16．

【点拨】考查勾股定理及平移的概念，熟练掌握平移口诀为本题的关键．
19．
【分析】根据点到直线垂线段最短，所以OP的最小值即为直线上的垂线段，进而根据勾股定理进行求解即可．
解：如图所示：

由题意可得：
令x=0，则有y=2，令y=0时，x=-2，
∴，
∴OA=OB=2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵点P为直线上的任意一点，O为原点，
∴根据点到直线垂线段最短，
∵OP⊥AB，
∴此时OP为最小值，△APO为等腰直角三角形，
∴，解得：；
故答案为．
【点拨】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
20．
【分析】根据题意易得四边形CDOE是矩形，设CD=x，则OD=2x，进而可得，然后代入一次函数解析式进行求解即可．
解：∵，，
∴，
∵∠AOB=90°，
∴四边形CDOE是矩形，
∴OE=CD，
∵，
∴，
设CD=x，则OD=2x，
∴点，
代入一次函数得：，解得：，
∴点C的坐标为；
故答案为．
【点拨】本题主要考查矩形的性质与判定及一次函数的性质，熟练掌握矩形的性质与判定及一次函数的性质是解题的关键．
21．(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.
【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；
（2）将点P坐标代入即可判断；
（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．
解：解答：
（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1.
（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，
∴点P不在这个一次函数的图象上.
（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：
22．（1）y＝﹣2x+4；（2）四边形ABDC的面积是5．
【分析】（1）根据待定系数法可求直线AB的函数解析式；
（2）四边形ABDC的面积=三角形COD的面积-三角形AOB的面积，列出算式计算即可求解．
解：解:（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，依题意有
，
解得．
故直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+4；
（2）四边形ABDC的面积
＝三角形COD的面积﹣三角形AOB的面积
＝（4+2）×（2+1）÷2﹣4×2÷2
＝9﹣4
＝5．
故四边形ABDC的面积是5．
【点拨】考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，面积计算，关键是熟练掌握待定系数法求直线的函数解析式．
23．（1）y＝x+1；（2）m的值为1或﹣3．
【分析】（1）根据待定系数法即可求解．
（2）根据三角形的面积公式分点P在点A的右侧时与点P在点A的左侧分别求解即可．
解：（1）设直线L1的解析式为y＝kx+b，
∵直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），
∴，
解得．
所以直线L1的解析式为y＝x+1．
（2）当点P在点A的右侧时，AP＝m﹣（﹣1）＝m+1，有S△APB＝×（m+1）×3＝3，
解得：m＝1．此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP＝﹣1﹣m，有S△APB＝×|﹣m﹣1|×3＝3，解得：m＝﹣3，
此时，点P的坐标为（﹣3，0）．
综上所述，m的值为1或﹣3．
【点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
24．（1）y＝﹣2x+6；（2）M（3，6）或（﹣1，2）．
【分析】（1）把点C的坐标代入y＝x＋3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．
解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
把x＝1代入y＝x+3得y＝4，
∴C（1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，
设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），
MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，
解得a＝3或a＝﹣1，
∴M（3，6）或（﹣1，2）．
【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
25．（1），；（2）当时，从甲家医疗机构购买费用比较合算．
【分析】（1）由已知条件直接写出从甲、乙两种医疗机构购买的函数解析式；
（2）把代入两个解析式，然后进行比较，即可得到答案．
解：（1）由题意，从甲医疗机构购买一把体温枪，送一瓶消毒液，则
∴时，只需购买体温枪；时，需要买瓶消毒液；
∵，
∴；
从乙医疗机构购买全部打九折，
∴；
（2）当时，
甲：（元）；
乙：（元），
∵，
∴当时，从甲家医疗机构购买费用比较合算．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知条件写出从甲、乙两种医疗机构购买额函数解析式．
26．(1)，点D坐标为，0)；(2)点Q坐标为(3)或
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先利用待定系数法求得AD所在直线的一次函数表达式，根据推出，列式计算即可求解；
（3）先判断直线l2过定点(-1，5)，再根据题意知当l2与线段AD平行或过线段AD中点时，
点A，D到l2的图象的距离相等，据此求解即可．
(1)解：设l1的表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵l1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，
∴，解得，
∴l1的函数表达式：y=x+2．
∵点D为l1与x轴的交点，
故令y=0，x+2=0，
解得x=，
∴点D坐标为，0)；
(2)解：由（1）同理可得AD所在直线的一次函数表达式为：，
∵点Q在线段上，
∴设点Q坐标为，其中．
∵，
∴，即，
解得，满足题意．
∴点Q坐标为；
(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，
∴直线l2过定点(-1，5)，
∵点A，D到l2的图像的距离相等，
∴当l2与线段AD平行或过线段AD中点，
当l2与线段AD平行时，k=；
当l2过线段AD中点(，2)时，
∴2=k+k+5，
解得：k=；
综上，k的值为或．
【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查两直线的交点，两直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式、三角形的面积及分类讨论思想等．解决问题的关键是利用图象求解各问题．