专题6.38 一次函数（中考常考考点专题2）（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

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专题6.38 一次函数（中考常考考点专题2）（基础篇）
（专项练习）
一、选择题
【考点一】正比例函数➽➼➵图象与性质综合
1．函数y=2x，y=-3x，y=的共同特点是（　　）
A．图象位于同样的象限 B．y随x的增大而减小
C．y随x的增大而增大 D．图象都过原点
2．正比例函数的图象过点，当时，，且的值随的值增大而减小，则的值为（    ）
A．－3 B．3 C．－1 D．1
【考点二】一次函数性质➽➼➵图象与性质综合
3．下列关于一次函数y＝﹣3x+1的说法中，不正确的是（   ）
A．若图象过点（，），（+1，），则＜
B．图象经过一、二、四象限
C．在y轴上的截距是1
D．函数值y随着x的增大而减小
4．对于一次函数，下列结论正确的是（    ）
A．当x＞1时，y＜0 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象必经过点（－1，3） D．y随x的增大而增大
【考点三】一次函数➽➼➵图象与面积问题
5．已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，若将直线向右平移m（m>0）个单位得到直线，直线与x轴交于C点，若△ABC的面积为6，则m的值为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若一次函数的图像与轴分别交于两点，则的面积为（    ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
【考点四】一次函数➽➼➵增减性中的最值问题
7．函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．

…









…

…









…

小明根据他的发现写出了以下三个命题：
①当时，函数图象关于直线对称；
②时，函数有最小值，最小值为；
③时，函数的值随点的增大而减小．
其中正确的是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．已知函数，自变量x的取值范围是，求函数y的最大值和最小值分别是（    ）．
A．， B．8， C．12.8 D．12，
【考点五】一次函数➽➼➵将军饮马中最值问题
9．点P是直线y＝﹣x+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
10．点A在直线y＝x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（　　）
A．4 B．5 C． D．7
【考点六】一次函数➽➼➵规律探究问题
11．如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线上，从左到右分别记作，，，，已知顶点的坐标是，则的纵坐标为（    ）

A． B． C． D．2022
12．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（　　）

A．（）7 B．2（）7 C．2（）8 D．（）9
【考点七】一次函数➽➼➵图象过定点问题
13．对任意非零数m，直线y＝mx+2﹣5m，都经过一定点，则定点坐标为（  ）
A．（0，2） B．（1，2） C．（5，2） D．（2，﹣2）
14．已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ）
A．(0，1) B．(2，1) C．(1，0) D．(1，2)
【考点八】一次函数➽➼➵应用➼➵销售与利润问题
15．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（    ）
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
A．63 B．59 C．53 D．43
16．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A．第20天的日销售利润是750元 B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件 D．第30天的日销售利润是750元
【考点九】一次函数➽➼➵应用➼➵分配方案与行程问题
17．一辆甲种车每次可运货物 3 吨，一辆乙种车每次可运货物 2 吨，某公司有 20 吨货物，计划同时租用两种车一次运完，且每辆车都装满货物，一共有（    ）种租车方案．
A．1 B．2 C．3 D．4
18．小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发小时后，两人相距千米，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系．下列说法错误的是（    ）

A．点的坐标意义是甲、乙两地相距千米
B．由点可知小时小李、小王共行走了千米
C．点表示小李、小王相遇，点的横坐标为
D．线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程
【考点十】一次函数➽➼➵应用➼➵几何问题
19．，在平面直角坐标系中，已知直线，直线与轴，轴分别交于点，，，且两直线平行，则的面积为（    ）

A．8 B．7 C．6 D．4
20．如图，已知Rt，90°，，分别为，上的点，且，记，，且，则的长为（    ）

A．2 B．4 C． D．
【考点十一】一次函数➽➼➵应用➼➵几何➵折叠问题
21．如图，直线分别交轴、轴于、两点，在轴的负半轴上有一点，若将沿直线折叠得到，点在轴上，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．
22．如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点在轴上，，点在第二象限．若和关于轴对称，其中点的对应点为点，点的对应点为，则直线的表达式为（    ）

A． B． C． D．
【考点十二】一次函数➽➼➵应用➼➵几何➵旋转问题
23．如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段绕点A顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．
24．已知一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点 （0，﹣3），则a的值为（　　）
A．3 B．1 C．﹣3 D．6
二、 填空题
【考点一】正比例数➽➼➵图象与性质综合
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M，N分别在直线y=x与y=－x上，且MN⊥x轴，点M的坐标是(m，n)．当线段MN≤4时，m的取值范围是__________．

26． 下列关于函数的说法：①它是正比例函数；②它的图象是经过原点和第二、四象限的一条直线；③随的增大而增大；④它的图象经过点(-6，8)．其中正确的有___________．
【考点二】一次函数性质➽➼➵图象与性质综合
27．已知直线与直线平行，若直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为__________________．
28．下列对于一次函数y=﹣3x＋6的说法，正确的有________（填写序号）．
①图象经过一、二、四象限；
②图象与两坐标轴围成的面积是6；
③y随x的增大而增大；
④当x＞2时，﹣3x＋6＞0；
⑤对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2．
【考点三】一次函数➽➼➵图象与面积问题
29．直线与坐标轴围成的三角形的面积是____．
30．如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为______．
【考点四】一次函数➽➼➵增减性中的最值问题
31．已知函数y＝﹣2x+b，当﹣2≤x≤0时，函数y的最大值为﹣3，则b＝_____．
32．已知一次函数y=2x+6-2a(a为常数)
（1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上，则a的取值范围是____________
（2）当-1≤x≤2时，函数y有最大值-3，则a的值为___________
【考点五】一次函数➽➼➵将军饮马中最值问题
33．如图，直线与轴、轴分别相交于点和，当点在直线运动时，的最小值是________．

34．如图，直线交轴于点，交轴于点，是直线上的一个动点，过点作轴于点，轴于点，的长的最小值为__________．

【考点六】一次函数➽➼➵规律探究问题
35．直线y＝kx＋k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S1＋S2＋S3＋…＋S199＋S200＝______．
36．在平面直角坐标系中，函数与的图象如图所示，点的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点；然后以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点；再以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，…，依此规律作下去，点的坐标为________．

【考点七】一次函数➽➼➵图象过定点问题
37．已知一次函数，无论取何值时，它的图象恒过的定点，求点的坐标_______；若为整数，又知它的图象不过第四象限，则的最小值为__________．
38．一次函数y＝kx＋b满足2k+b= -1，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是__________ .
【考点八】一次函数➽➼➵应用➼➵销售与利润问题
39．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．

40．商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）销售之间的函数关系式为_________．
【考点九】一次函数➽➼➵应用➼➵分配方案与行程问题
41．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶千米，应付给甲公司元，应付给乙公司元，、分别与之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司．

42．2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019年新春游园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类 夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社区居委会欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x，C种票张数为y，则化简后y与x之间的关系式为：_______（不必写出x的取值范围）
【考点十】一次函数➽➼➵应用➼➵几何问题
43．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，．当直线（为常数）与有交点时，则的取值范围是______．

44．如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB:AD=1:3，则k的值为__________．

【考点十一】一次函数➽➼➵应用➼➵几何➵折叠问题
45．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_________________．

46．如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，以，为边在第一象限内作长方形，将对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点，点的坐标为______．

【考点十一】一次函数➽➼➵应用➼➵几何➵旋转问题
47．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______．

48．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，把直线绕点顺时针旋转30°交轴于点，则线段长为______．


三、解答题
49．如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)已知与关于轴对称，画出；
(2)的面积是_________；
(3)在轴上找一点，使得的周长最小，点的坐标为_________．
50．已知一次函数．
(1)求、为何值时，函数的图象过原点；
(2)求、为何值时，随的增大而增大；
(3)若图象不经过第三象限，求、的取值范围．
51．如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第四像限内作等腰，，求C点坐标．

52．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求A，B两点的坐标；
(2)已知在轴上存在一点，使得ABP的面积为，则点的坐标为 ．
53．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆进行销售，已知甲种型号新能源汽车的进价为7万元/辆，售价为8.8万元/辆；乙种型号新能源汽车的进价为3万元/辆，售价为4.2万元/辆．设购进甲种型号汽车a辆，销售完这100辆汽车所获总利润为W万元．
(1)求W与a之间的函数关系式；
(2)若要使购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，问如何购车才能使所获总利润W最大？最大总利润是多少？
54．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元（全部用完）从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
20

设小张购进A款玩偶x个，B款玩偶y个．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)如果小张购进A款玩偶30个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？
55．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左运动，点M的运动时间为t秒．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）当△NOM的面积为6时，求t值；
（3）在y轴右侧，当△NOM≌△AOB时，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上，直接写出此时点G的坐标．
















参考答案
1．D
【分析】根据正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵2＞0，-3＜0，，
∴函数y=2x的图象位于第一、三象限，y=-3x，y=的图象位于第二、四象限，
故A选项错误，不符合题意；
且函数y=2x中y随x的增大而增大，y=-3x，y=中y随x的增大而减小，
故B、C选项错误，不符合题意；
函数y=2x，y=-3x，y=都是正比例函数，图象都过原点，
故D选项正确，符合题意；
故选：D.
【点拨】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．
2．A
【分析】利用正比例函数的性质，可得出当a=-1时，b=3，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3=-1×k，解之即可求出k的值．
【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象过点P（a，b），当-1≤a≤1时，-3≤b≤3，且y的值随x的值增大而减小，
∴当a=-1时，b=3，
∴3=-1×k，
∴k=-3．
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
3．A
【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵-30，所以x=2时，y=-3，代入即可求出a值．
【详解】解：（1）∵函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上，
∴6-2a>0，
解得：a0，
∴x=2时，y取最大值-3，
即4+6-2a=-3，
解得：a=．
故答案为a＜3,6.5
【点拨】本题主要考查的是一次函数图像的基本性质，与坐标轴的交点，增减性，熟练掌握基本性质是解题的关键．
33．
【分析】过点作于点，连接，根据垂线段最短，则的最小值等于的长，根据直线与轴、轴分别相交于点和，可得出，，从而求出，，然后结合勾股定理和等积法即可求出的长．
【详解】解：如图，过点作于点，连接，
∵点在直线运动，
∴（当点和点重合时，），
∴的最小值等于的长，
∵直线与轴、轴分别相交于点和，
当时，；当时，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴的最小值是．
故答案为：．

【点拨】本题考查一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点坐标，垂线段最短，勾股定理，等积法．理解和掌握垂线段最短是解题的关键．
34．4.8
【分析】连接OC，易知四边形OECD是矩形，所以OC=DE，当当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短，在Rt△ABO中可以利用面积法求解OC最小值．
【详解】解：连接OC，
∵∠CEO=∠EOD=∠ODC，
∴四边形OECD是矩形．
∴DE=OC．
当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短．
∵直线交y轴于点A（0，8），交x轴于点B（-6，0），
∴OA=8，OB=6．
在Rt△AOB中，利用勾股定理可得
AB= ＝ =10．
当OC与AB垂直时，
AO×BO=AB×OC，即8×6=10×OC，解得OC=4.8．
所以DE长的最小值为4.8．

故答案为4.8．
【点拨】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、勾股定理、矩形的判定和性质，解决点到直线的最短距离问题，一般放在三角形中利用面积法求高．
35．10050
【分析】先求出直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴的交点坐标，用k表示出三角形的面积，分别求出当k分别为1，2，3，…，199，200时三角形的面积，故可得出结论．
【详解】解：∵令x=0，则y=k；令y=0，则x=-1，
∴直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk=，
∴当k=1时，S1=；
当k=2时，S2=；
当k=3时，S3=；
…
当k=199时，S199=；
当k=200时，S200=，
S1＋S2＋S3＋…＋S199＋S200＝

故答案为：10050
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
36．
【分析】根据点在直线上，可设，再由点的坐标为，，可得，同理可得点的坐标为（2，4），的坐标为（4，2），点的坐标为（4，8），的坐标为（8，4），由此发现规律，即可求解．
【详解】解：∵点在直线上，
∴可设，
∵点的坐标为，，
∴，解得：或-2（舍去），
∴，
同理：点的坐标为（2，4），的坐标为（4，2），
点的坐标为（4，8），的坐标为（8，4），
……
点的坐标为点 ，的坐标为．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了图形类规律题，一次函数的图形和性质，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
37．     （-2，-6）     -1
【分析】先化简一次函数为，根据无论m取何值时恒经过点P，可求出x的值，即可得到P的坐标，再根据函数图像不经过第四象限即可得到m的值；
【详解】由，得，
，
∵直线，无论m取何值时恒经过点P，
∴，即，
∴，
∴，
若该函数不经过第四象限，则，
，
解得：，
又∵m为整数，
∴的最小值为-1．
故答案是：；-1．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确计算是解题的关键．
38．（2，-1）．
【详解】试题分析：将y=kx+b与2k+b=-1进行类比，即可确定图象经过的点的坐标．
∵y=kx+b满足2k+b=-1，
∴kx+b=y与2k+b=-1相同，
可知x=2，y=-1，
所以定点坐标为（2，-1）．
故答案为（2，-1）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
39．6600
【分析】根据图象求出线段AB的解析式，求出当x=8时的y值，再根据利润公式计算即可．
【详解】解：设线段AB的解析式为y=kx+b，点A、B的坐标代入，得
，解得，
∴y=-600x+7000，
当x=8时，y=，
∴这天销售苹果的盈利是=6600（元），
故答案为：6600．
【点拨】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解函数图象求出线段AB的解析式是解题的关键．
40．
【详解】解：由题意单价为x元，则单价提高了（x-100）元．每涨价10元，月销售量就减少50件，则可知每涨价1元，月销售量就减少5件．涨（x-100）元，那么月销售量就减少5（x-100）件，即可求得解析式．
由题意得，每涨价1元，月销售量就减少5件，
则每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）销售之间的函数关系式为．
考点：本题考查的是根据实际问题列一次函数关系式
点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．难点是根据题意得到相应的数量的代数式．
41．甲
【分析】由题意可知x=3500>1500，此时观察图像，则此时甲省钱．
【详解】根据图象可知当x>1500时，，此时甲省钱．
∵x=3500>1500，此时，
∴此时甲省钱．
故答案为：甲．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，根据两个一次函数的交点判断出与的大小是解答本题的关键．
42．
【分析】根据题意，A种票的张数为x张，则B种票（3x+8）张，C种为y张，由总数为100张，列出等式即可.
【详解】解：由题可知，，
∴.
故答案为.
【点拨】本题考查了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．
43．-16≤b≤4
【分析】求出C点坐标，根据一次函数图象上点的特征可求解b的取值范围．
【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（2，0），（8，0），
∴AB=6，
∵∠BAC=90°，BC=10，
∴AC=＝8，
∴C（2，8），
当直线y=2x+b经过点C时，4+b=8，
解得b=4，
当直线y=2x+b经过点B时，16+b=0，
解得b=-16，
∴当直线y=2x+b（b为常数）与△ABC有交点时，则b的取值范围是-16≤b≤4，
故答案为：-16≤b≤4．
【点拨】本题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
44．
【分析】先设点A（a，0），然后求得点B（a，2a），从而得到AB的长，再由AB：AD=1：3求得AD的长，进而得到点D和点C的坐标，最后将点C的坐标代入y=kx求得k的值．
【详解】解：设点A（a，0），
∵点B在y=2x上
∴点B（a，2a），
∴AB=2a，
∵AB：AD=1：3，
∴AD=3AB=3×2a=6a，
∴点D（7a，0），
∵四边形ABCD是长方形，
∴点C（7a，2a），
将点C（7a，2a）代入y=kx得，7ak=2a，
∴k=，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知长方形的性质和一次函数图象上点的坐标特征．
45．（12，0）或（3，0）##（ 3，0）或（-12，0）
【分析】分两种情况讨论：当A点落在y轴坐标轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2，求出m；当A点落在y轴负半轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2，求出m；即可求解．
【详解】解：∵，
∴A（8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB=10，
设C（m，0），
如图1，当A点落在y轴坐标轴上A'处时，连结AA'，A'C，

∵A与A'关于BC对称，
∴AC=A'C，AB=A'B=10，
∴OA'=16，
∴AC=8m，AC=A'C=8m，
在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2，
∴m=12，
∴C（12，0）；
如图2，当A点落在y轴负半轴上A'处时，连结AA'，A'C，

由对称可得，AC=A'C=8m，A'B=AB=10，
∴OA'=4，
在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2，
∴m=3，
∴C（3，0）；
综上所述：C点坐标为（12，0）或（3，0），
故答案为：（12，0）或（3，0）．
【点拨】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用轴对称的性质，勾股定理解题是关键．
46．（2，）
【分析】已知直线y＝−2x＋4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标，依据矩形的性质求得点B的坐标，根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标．
【详解】令x=0,解得y=4，令y=0,解得x=2
∴A（2，0），C（0，4），则B（2，4）．
由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4−x，
根据Rt△BCD得：（4−x）2＋22＝x2
解得：x＝．
此时，AD＝，
∴D（2，），
故答案为：（2，）．
【点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质、等腰三角形的特点及勾股定理的应用
47．
【分析】根据已知条件得到，，，求得，，过作交于，过作轴于，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，，设直线的函数表达式为：，解方程组于是得到结论．
【详解】解：一次函数的图像分别交、轴于点、，
令，得，令，则，
，，，
，，
过作交于，过作轴于，如图所示：

，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，，
设直线的函数表达式为：，
，解得，
直线的函数表达式为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图像与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
48．
【分析】先求出点的坐标，从而可得，过点作于点，根据直角三角形的性质可得，设，则，，再在中，利用勾股定理即可得．
【详解】解：对于一次函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
，
如图，过点作于点，

由旋转的性质得：，
，，
设，则，
，
，
在中，，即，
解得或，
当时，，舍去，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的几何应用、含角直角三角形的性质、勾股定理、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握一次函数的几何应用是解题关键．
49．(1)见解析
(2)
(3)

【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）用△ABC所在的长方形面积减去周围三个小三角形面积即可得到答案．
（3）作点C关于y轴的对称点，再利用待定系数法求出所在直线解析式，再令x=0，求出y，即可求出P点坐标．
（1）
解：如图所示即为所求；
（2）
解：；
（3）
解：如图所示P点即为所求，
由对称可知，点C关于y轴的对称点的坐标为(2，1)，
∴，
∴△PBC的周长，
∴当三点共线时，最小，即△PBC周长最小，
设所在直线解析式为，
则 ，
解得，
∴所在直线解析式为．
当时，，
∴P点坐标为(0，)．

【点拨】本题主要考查了作图—轴对称变换，轴对称最短路径问题，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是掌握轴对称的定义和性质．
50．(1)m≠，n＝1，时，函数图象经过原点；
(2)m＞，n为任何实数，y随x的增大而增大；
(3)m＜，n≤1时，函数图象不经过第三象限．

【分析】（1）当3m-2≠0，1−n＝0，函数图象经过原点，进而即可求解；
（2）当3m-2＞0，即m＞，y随x的增大而增大，进而即可求解；
（3）当3m-2＜0，1−n≥0，函数图象不经过第三象限，进而即可求解．
（1）
解：当3m-2≠0，1−n＝0，函数图象经过原点，
解得：m≠，n＝1，
所以当m≠，n＝1，时，函数图象经过原点；
（2）
解：当3m-2＞0，即m＞，y随x的增大而增大，
所以当m＞，n为任何实数，y随x的增大而增大；
（3）
解：当3m-2＜0，1−n≥0，函数图象不经过第三象限，
解不等式得，m＜，n≤1，
所以当m＜，n≤1时，函数图象不经过第三象限．
【点拨】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k,b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
51．C的坐标是．
【分析】对于已知一次函数解析式，分别令x与y为0分别确定出A与B坐标，过C作CD垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，，利用AAS得到三角形ABO与三角形CAD全等，利用全等三角形的对应边相等得到，，根据求出OD的长，从而确定出C坐标．
【详解】解：对于一次函数，
令得：；令，解得，
∴B的坐标是，A的坐标是，
作轴于点D，如图所示：

，
，
，
∴．
在与中，
，
，
，
∴C的坐标是．
【点拨】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
52．(1)、；
(2)或

【分析】（1）先令y=0，求出x的值；再令x=0，求出y的值即可得出A，B两点的坐标；
（2）根据△ABP的面积为5，OB=5可求出AP的长，进而得出点P的坐标．
（1）
解：令y=0，则x=，
令x=0，则y=5，
∴A点坐标为（，0），B点坐标为（0，5）；
（2）
∵△ABP的面积为5，
∴OB•AP=5．
又∵OB=5，
∴AP=2．
∵A点坐标为（，0），
∴点P的坐标为或．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的有关性质是解答此题的关键．
53．(1)W与a之间的函数关系式为W=0.6a+120；
(2)购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元

【分析】（1）根据题意得：；
（2）由购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，得a≤25，由一次函数性质可得购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元．
（1）
解：根据题意得：
，
答：W与a之间的函数关系式为W=0.6a+120；
（2）
解：∵购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，
∴100-a≥3a，
解得a≤25，
在W=0.6a+120中，
∵0.6＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=25时，W取最大值，最大值为0.6×25+120=135（万元），
此时100-x=100-25=75，
答：购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
54．(1)
(2)340元

【分析】（1）根据两款玩偶的费用之和等于900即可得；
（2）将代入（1）的结果可得的值，再根据两款玩偶的进货价和销售价求出利润即可得．
（1）
解：由题意得：，
即．
（2）
解：当时，，
则盈利为（元），
答：这次进货全部售完，能盈利340元．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，正确建立函数关系式是解题关键．
55．（1）A（4，0），B（0，2）；（2）t=1或t=7；（3）G（0，1）．
【分析】（1）利用直线的解析式，令x=0与y=0，分别解得直线与两坐标轴的交点即可；
（2）由题意可知OM=|4﹣t|，根据△NOM的面积为6，构建方程求解即可；
（3）设G点坐标为（0，y），则可表示出GN的长，再由折叠的性质，可证HM=NM，则可求OH的长，在Rt△BOH中，由勾股定理解得关于y的方程，解出y的值即可得到点G的坐标．
【详解】（1）在yx+2中，
令y=0可求得x=4，
令x=0可得y=2，
∴A（4，0），B（0，2）；
（2）∵A（4，0），B（0，2），N（0，4），
∴OB=2，ON=OA=4，
由题意可知OM=|4﹣t|，
∵△NOM的面积为6，
∴•|4﹣t|×4=6，
∴t=1或7，
即当t的值为1或7时，△NOM的面积为6；
（3）如图，由△NOM≌△AOB，得OM=OB=2，且ON=4，
∴MN2，
∵△MGN沿MG折叠得到△MGH，
∴MH=MN，NG=HG，
∴HO=MH﹣OM=22，
设G点坐标为（0，y），
∵点G是线段ON上一点，
∴OG=y，则HG=NG=4﹣y，
在Rt△BOH中，由勾股定理可得（22）2+y2=（4﹣y）2，
解得：y1，
∴G点坐标为（0，1）．

【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、折叠、全等三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．