综合复习与测试（1）（第一二章）（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

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综合复习与测试（1）（第一二章）
（基础篇）（专项练习）
一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个标志中，是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（    ）

A．1 B． C．2 D．
4．如图，将△ABC进行折叠，使得点A落在BC边上的点F处，且折痕DE∥BC，若∠B＝56°，则∠BDF等于（    ）

A．56° B．54° C．68° D．62°
5．如图，，要使．则添加的一个条件不能是（    ）

A． B． C． D．
6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（   ）

A．30° B．45° C．60° D．135°
7．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是(    )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．不能确定
9．如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（      ）

A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
10．如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则不能添加的一组条件是（  ）

A．AC=DE，∠C=∠E B．BD=AB，AC=DE
C．AB=DB，∠A=∠D D．∠C=∠E，∠A=∠D
二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．
12．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，若AB＝8，则CD的长为_______．

13．在中，，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_____

14．如图，已知，请你添加一个条件，使，你添加的条件是______________________（填一个即可）．

15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度．

16．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．

17．如图，已知米，于，米，射线于，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，则出发______秒后，在线段上有一点，使与全等．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD．以BD直角边作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，连接AE，点F为AE中点，若AB=4，BF=1，则AD的长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．





20．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．





21．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．
（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；
（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝　 　；
（3）△ABD的面积等于　 　．




22．（10分）如图，四边形ABCD中，,,,对角线BD平分交AC于点P.CE是的角平分线,交BD于点O.
（1）请求出的度数;
（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由;







23．（10分）综合与实践
如图，是等边三角形，，分别是，的中点，连接．
(1) 求证：；
(2) 在线段的延长线上取点，，使，直线，交于点．求证：．





24．（12分）在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分线于点M．
（1）如图1，当点E在BC边的中点位置时，求证：AE＝EM；
（2）如图2，当点E在BC边的任意位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．












参考答案
1．D
【分析】利用轴对称图形的定义可求解
解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点拨】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．
2．A
【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．
解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在△HEA和△BEC中，
∠BAD＝∠BCE，∠AEH＝∠BEC＝90°，EH＝EB，
∴△HEA≌△BEC（AAS），
∴AE=EC=4，
则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．
故选A.
【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
3．C
【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题．
解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，




又


四边形MOND的面积是1，

正方形ABCD的面积是4，


故选：C．
【点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．C
【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得∠ADE=∠EDF，再由平行线的性质可得∠B=∠ADE= 56°，最后由平角的性质即可求解.
解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴∠ADE=∠EDF，
∵DE//BC，∠B = 56°，
∴∠B=∠ADE= 56°
∴∠ADE=∠EDF= 56°
∴∠BDF= 180°-∠ ADE-∠EDF
= 180°- 56°- 56° = 68°
故选： C.
【点拨】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键.
5．A
【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可得．
解：在和中，

∴无法证明，
选项A说法错误，符合题意；
在和中，

∴（AAS），
选项B说法正确，不符合题意；
在和中，

∴（ASA），
选项C说法正确，不符合题意；
在和中，

∴（AAS），
选项D说法正确，不符合题意；
故选A．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定．
6．B
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．
解：
∵在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=45°
∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，
故选B．
【点拨】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
7．B
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．
解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90，
∴∠EBC＋∠BCE＝90．
∵∠BCE＋∠ACD＝90，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．
∴DE＝EC−CD＝3−1＝2
故选B．
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
8．B
【分析】运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题．
解：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故选B．
【点拨】本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．
9．B
解：试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.
10．C
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
解：A. 已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；
B. 已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；
C. 已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DBE，故此选项符合题意；
D. 已知BC=BE,再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；
故选C.
【点拨】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
11．11
【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可.
解：∵这两个三角形全等
∴x=6，y=5
∴x + y =11
故答案为11.
【点拨】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.
12．4
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，再代入求出答案即可．
解：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴CD＝AB，
∵AB＝8，
∴CD＝4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．
13．4
解：∵BC=10，
∴,
∵CD⊥AC，即D到AC的距离为4，
∴点到线段的距离为4
故答案是4
14．（答案不唯一）
【分析】根据题意已知一组边相等，一个公共角相等，再添加一个角相等即可求解．
解：添加，
∵，,，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
15．15
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=∠CGD=30°，
∵DF=DE，
∴∠E=∠DFE=15°．
故答案为：15．
【点拨】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键．
16．4
解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，

∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中 ，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4．
故答案为：4．
17．
【分析】分两种情况考虑：当≌时与当≌时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
解：设秒后在线段上有一点，使与全等，
当≌时，，即，
解得：；
当≌时，米，
此时所用时间为秒，米，不合题意，舍去；
综上，出发秒后，在线段上有一点，使与全等．
故答案为．
【点拨】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
18．
【分析】延长CE交AB的延长线于T．证明△ABD≌△CBE（SAS），推出AD=CE，∠BAD=∠BCE=45°，∠ADB=∠BEC，再证明△DBC≌△EBT（ASA），推出CD=ET，BC=BT，可得ET=2BF，再利用勾股定理，可得结论．
解：如图，延长CE交AB的延长线于T．

∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠CBE，
∵BA=BC，BD=BE，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE，∠BAD=∠BCE=45°，∠ADB=∠BEC，
∴∠BDC=∠BET，
∵BD=BE，
∴△DBC≌△EBT（ASA），
∴CD=ET，BC=BT，
∴AB=BT，
∵AF=FE，
∴ET=2BF=2，即CD=ET=2，
∵∠ABC=90°，AB=BC=4，
∴AC=4，
∴AD=AC-CD=4-2，
故答案为：4-2．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
19．见分析（2）∠EBC=25°
【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等．
（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可
解：解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解决此题的关键是合理运用三角形的外角性质．
20．（1）证明见分析；（2）∠BOC=100°
【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；
（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC；
（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，
∴∠A=180°﹣2×50°=80°，
∴∠BOC=360°-180°﹣80°=100°．
【点拨】考点：等腰三角形的性质．
21．（1）如图见分析；（2）∠BDA＝55°；（3）△ABD的面积等于28.
【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质解答即可；
（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：（1）△ADC如图所示；

（2）∠BAD=2∠BAC=2×35°=70°，
∵AB=AD，
∴∠BDA=（180°-∠BAD）=55°；
故答案为55°；
（3）△ABD的面积=×8×7=28，
故答案为28．
【点拨】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．
22．（1）；（2）BE+CP=BC，理由见分析．
【分析】（1）先证得为等边三角形，再利用平行线的性质可求得结论；
（2）由BP、CE是△ABC的两条角平分线，结合BE=BM，依据“SAS”即可证得△BEO≌△BMO；利用三角形内角和求出∠BOC=120°，利用角平分线得出∠BOE=∠BOM=60，求出∠BOM，即可判断出∠COM=∠COP，即可判断出△OCM≌△OCP，即可得出结论；
解：（1）∵，，
∴为等边三角形，
∴∠ACD=，
∵，
∴∠BAC=∠ACD=；
（2）BE+CP=BC，理由如下：
在BC上取一点M，使BM=BE，连接OM，如图所示：

∵BP、CE是△ABC的两条角平分线，
∴∠OBE=∠OBM=∠ABC，
在△BEO和△BMO中，，
∴△BEO△BMO(SAS)，
∴∠BOE=∠BOM=60，
∵BP、CE是△ABC的两条角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180，
∵∠BAC =60，
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=180-60=120，
∴∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)=180=180-×120=120，
∴∠BOE=60，
∴∠COP=∠BOE=60
∵△BEO≌△BMO，
∴∠BOE=∠BOM=60，
∴∠COM=∠BOC-∠BOM=120-60=60，
∴∠COM=∠COP=60，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠OCM=∠OCP，
在△OCM和△OCP中，
∴△OCM≌△OCP（ASA），
∴CM=CP，
∴BC=CM+BM=CP+BE，
∴BE+CP=BC．
【点拨】本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，证明∠CFM=∠CFD是解题的关键．
23．(1)见分析(2)见分析
【分析】（1）由等边三角形的性质得出，，证出是等边三角形，可得，即可得出结论；
（2）根据全等三角形的判定即可证明．
（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，是等边三角形，
∴，
在和中，，
∴．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
24．（1）见分析；（2）（1）中的结论成立，理由见分析.
【分析】（1）取AB的中点N，连接EN，可证明△ANE≌△ECM，可证得AE＝EM；
（2）在AB上取点H，使BH＝BE，根据等边三角形的证明△AHE≌△ECM即可求解.
（1）证明：取AB的中点N，连接EN，

∵△ABC为等边三角形，E，N为中点，
∴AE⊥BC，且AE平分∠BAC，
∴AN＝NE＝EC，∠NAE＝∠NEA＝30°，
∴∠ANE＝120°，
∵∠AEM＝60°，
∴∠MEC＝30°，
∴∠NAE＝∠CEM，
∵CM平分∠ACG，
∴∠ACM＝60°，
∴∠ECM＝∠ANE＝120°，
在△ANE和△ECM中，，
∴△ANE≌△ECM（ASA），
∴AE＝EM；
（2）在AB上取点H，使BH＝BE，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠B＝60°．
∵BH＝BE，
∴AH＝CE．
∴△BHE是等边三角形，
∴∠BHE＝60°．
∴∠AHE＝120°．
∵∠ECM＝120°．
∴∠AHE＝∠ECM．
∵∠AEM+∠MEC=∠ABC+∠EAH，
∴∠EAH=∠MEC
在△AHE和△ECM中，
∴△AHE≌△ECM（ASA）．
∴AE＝EM．
【点拨】本题为三角形的综合应用，涉及等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、几何变换、平行四边形的判定和性质等知识点．根据题目条件构造相应的全等三角形是解题的关键，注意等边三角形性质的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．