综合复习与测试（7）（第五六章）（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

综合复习与测试（7）（第五六章）

（基础篇）（专项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（    ）．

A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列

C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列

2．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（  ）

A．B．C． D．

3．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（    ）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．直线不经过（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

7．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（　　）

A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）

8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（    ）

A．B．C．D．

9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1

10．对于一次函数，下列叙述正确的是（ ）

A．当时，函数图象经过第一、二、三象限

B．当时，随的增大而减小

C．当时，函数图象一定交于轴的负半轴

D．函数图象一定经过点

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．函数中自变量的取值范围是______．

12．第一象限内的点P（3，a﹣3）到坐标轴的距离相等，则a的值为________．

13．点关于直线对称的点的坐标是_________．

14．点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为_____．

15．一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______．

16．如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是________．

17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是_____________．

18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，点B在y轴上运动，以为边作等腰，（点A，B，C按照顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，的最小值为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）在平面直角坐标系中，点．

（1）若点P与轴的距离为8，求m的值；

（2）若点P在过点且与轴平行的直线上，求△AOP的面积．

20．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1) 画出关于y轴对称的；并写出的坐标；

(2) 将向右平移8个单位，画出平移后的，并写出的坐标；

(3) 在(1)、(2)的基础上，写出与有怎样的位置关系？

(4) 在y轴上有一点P，使得最小，请画出点P；(用虚线保留画图的痕迹)

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，，点B的坐标为．将沿AC折叠得到，点B落在点D的位置，交y轴于点E，

(1) 求点D的坐标．

(2) 求经过点A、D的直线的解析式．

22．（10分）如图，直线与轴、轴分别交于点，，点的坐标为，是直线在第一象限内一个动点．

(1) 求的面积与的函数关系式，并写出自变量的的取值范围；

(2) 当的面积为24时，求点的坐标．

23．（10分）习近平总书记说： “人民群众多读书， 我们的民族精神就会厚重起来、深遂起来．” 某书店计划在4月23日世界读书日之前， 同时购进两类图书， 已知购进3 本类图书和4本类图书共需元； 购进6本类图书和2本类图书共需元．

(1) 两类图书每本的进价各是多少元？

(2) 该书店计划用元全部购进两类图书， 设购进类本，类本．

①求关于的关系式；

②进货时， 类图书的购进数量不少于本， 已知类图书每本的售价为元， 类图书每本的售价为元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

24．（12分）已知，如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，B，都在格点上，若是的边上的高．

（1）的面积____________；线段的长为____________；线段的长为____________．

【类比探究】如图2，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，直线垂直于x轴，垂足为点，直线与直线线相交于点．

（2）写出点，点的坐标；

（3）尝试求出点到直线的距离．

参考答案

1．B

【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．

解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意；

B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意；

C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意；

D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点拨】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．

2．C

【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．

解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．

选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．

【点拨】函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象．

3．B

【分析】由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式．

解：由题意可得：

即

故选B

【点拨】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量=原来油量-耗油量”是解本题的关键．

4．B

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

解：点（2，−1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．

故选：B．

【点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5．B

解：

∴的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．

故选B．

6．A

【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m的不等式组，解答即可．

解：∵点P（m+1，2-3m）在第二象限，

∴，

解得m＜﹣1，

故选：A．

【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．也考查了一元一次不等式组的解法．

7．B

【分析】根据题中的新定义解答即可．

解：由题意，得z＝2−i可表示为Z（2，−1）．

故选：B．

【点拨】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．

8．D

【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可．

解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意；

当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；

当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意．

故选：D．

【点拨】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．

一次函数的图像有四种情况：

①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限；

②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限；

③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限；

④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限．

9．A

【分析】根据不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可

解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，

∴当kx+b＜x时，x的取值范围是，

故选A．

【点拨】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键．

10．C

解：A．当时，k-1<0，

函数图象经过第一、三、四象限，故错误；

B．当时，y随x的增大而增大，故错误；

C．当时，k-1<0，图象与y轴交于点（0，k-1），

因此函数图象一定交于y轴的负半轴，故正确；

D．当x=-1时，y=-k+k-1=-1，一定经过点（-1，-1），故错误；

故选C．

考点：一次函数的图象与性质 ．

11．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求出答案．

解：根据题意，

，

∴；

故答案为：．

【点拨】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数大于等于0进行解题．

12．6

【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可解答．

解：∵第一象限内的点P（3，a﹣3）到坐标轴的距离相等，

∴，

解得a＝6．

故答案为：6．

【点拨】本题考查了坐标系中点到坐标轴的距离，第一象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关

13．

【分析】根据题意，设出相关点的坐标，依据相关性质入手即可

解：点关于轴对称点的坐标，

所以点关于对称的点的坐标为，

故答案是：．

【点拨】考查了平面直角坐标系中各种点对称的基本性质，解题的关键是对这些基本性质要有清晰的认识

14．（2,3）

根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得A′的坐标为（0+2，3）．

解：点A（0，3）向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为（0+2，3），

即（2，3），

故答案为（2，3）．

15．

【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可．

解：一次函数的值随值的增大而减少，

，

解得：，

故答案是：．

【点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．

16．x=2

【分析】根据一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象的交点坐标结合图像的性质求解即可．

解：∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），

∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，

故答案为：x=2．

【点拨】此题考查了一次函数与一元一次方程结合的问题，解题的关键是数形结合思想在一次函数与一元一次方程的运用．

17．

【分析】根据点A坐标及其对应点的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，即可得到答案．

解：平移得到，点的对应点的坐标为，

向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度，

即平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，

的对应点的坐标是，

故答案为：．

【点拨】本题考查了平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌握知识点是解题的关键．

18．

【分析】过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，易证∆CDA≌∆ AEB，从而得AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，由三角形三边长关系得：当O，C，A′三点共线时，有最小值=OA′，利用勾股定理即可求解．

解：如图，过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，

∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，

∴∠DCA=∠EAB，

又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC，

∴∆CDA≌∆ AEB（AAS），

∴BE=AD，

∵，

∴AD=BE=OA=3，

作点A关于CD的对称点A′，连接，则点在直线l上，，，

∴，

∵在∆COA′中，

∴当O，C，A′三点共线时，有最小值=OA′，此时，OA′=，

∴最小值=．

故答案是：．

【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用轴对称求线段和的最小值问题，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．

19．（1）或；（2）105．

【分析】（1）由点P与轴的距离为8，可得，再结合绝对值的性质解题即可；

（2）根据点P在过点且与轴平行的直线上，即，由此解得的值，继而解得点的坐标，解得的长，最后由三角形面积公式解题．

解：（1）由题意得

∴4m+5=8或4m+5=-8

∴或；

（2）由题意得5-m=-5

∴m=10

∴

∴AP=42

∴．

【点拨】本题考查坐标与图形的性质，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

20．(1)作图见分析，(2)作图见分析，；(3)由图可知与关于直线对称；(4)作图见分析

【分析】(1)根据轴对称的性质找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求，根据坐标系写出点的坐标即可；

(2)将点向右平移个单位，得到，顺次连接，则即为所求，根据坐标系写出点的坐标即可；

(3)观察图形即可求解．

(4)连接，交轴于点P，连接，根据轴对称的性质可知则点P即为所求．

解：（1）作图如下，

（2）作图如下，；

（3）由图可知与关于直线对称；

（4）作图如下，

与关于直线对称，

∵，，

当三点共线时，最小．

【点拨】本题考查了平移作图，轴对称作图，写出点的坐标，轴对称的性质求最值，两点之间线段最短求最值，掌握以上知识是解题的关键．

21．(1)(2)经过点A、D的直线的解析式为：

【分析】（1）过点D作，根据点B的坐标为得，，根据，将沿AC折叠得到得，，即可得，利用AAS证明，得，设，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得，即可得，，根据三角形的面积得，计算得，在中，根据勾股定理得，即可得，根据点D在第二象限内，即可得；

（2）根据轴，点B的坐标为得A的坐标为：，设经过点A、D的直线的解析式为，将，代入，进行计算即可得．

（1）解：如图所示，过点D作，

∵点B的坐标为，

∴，，

∵，将沿AC折叠得到，

∴，，

∴，

在和中，

∴（AAS），

∴，

设，则，，

在中，根据勾股定理得，，

∴，，

∵，

∴，

，

在中，，

∴，

∵点D在第二象限内，

∴点D的坐标为；

（2）解：∵轴，点B的坐标为，

∴点A的坐标为：，

设经过点A、D的直线的解析式为，将，代入，得

，得，

，

将代入①中，得，

即经过点A、D的直线的解析式为：．

【点拨】本题考查了坐标与图形，勾股定理，全等三角形的性质，一次函数解析式，解题的关键是理解题意，掌握并灵活运用这些知识点．

22．(1)，(2)点的坐标为．

【分析】（1）先确定OA的长和P点到OA的距离，再利用三角形面积公式求解即可，根据P点在第一象限的直线上即可确定P点在之间，从而确定x的取值范围；

（2）利用面积为24建立方程求解即可．

（1）解：∵，

∴当时，，

∴，

∵P点在之间，

∴，

∵，

∴，

∴，；

即，；

（2）当时，

则，

解得，

当时，

，

∴当的面积为24时，点的坐标为．

【点拨】本题考查了一次函数的几何应用，解题关键是能正确确定三角形的底边长与高，并能正确建立方程求解．

23．(1)类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元(2)①；②购进A类图书本，B类图书本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为元

【分析】（1）设类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据“购进3 本类图书和4本类图书共需元； 购进6本类图书和2本类图书共需元．”列出方程组，即可求解；

（2）①根据“用元全部购进两类图书，”列出方程，再变形，即可求解；②设书店所获利润为w元，根据题意，列出W关于x函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解．

（1）解：设类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据题意得：

，解得：，

答：类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元；

（2）解： ①根据题意得：，

∴关于的关系式为；

②设书店所获利润为w元，根据题意得：

∵，

∴W随x的增大而减小，

∵类图书的购进数量不少于本，

∴，

∴当时，W由最大值，最大值为，

此时，

答：购进A类图书本，B类图书本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为元．

【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

24．（1）7；；；（2）（，0），（2，）；（3）点到直线的距离为

【分析】（1）利用割补法求三角形的面积，利用勾股定理求出线段的长，利用面积法求出边上的高的长；

（2）令中，求出坐标；当时求出坐标即可；

（3）利用勾股定理求出的长，再利用面积法求出点到直线的距离．

解：（1）；

；

∵

∴；

故答案为：7；；；

（2）令中，得，

解得，

∴；

当时，，

∴；

（3）解：如图所示，过点作交于点H，则线段的长度即为点到直线的距离．

在中，，根据勾股定理得

．

则

∴点B到直线的距离为．

【点拨】此题考查了勾股定理与网格，勾股定理的计算，一次函数图象上点的坐标特点，利用面积法求三角形某条边上的高，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键．