综合复习与测试（8）（第五六章）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份综合复习与测试（8）（第五六章）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共28页。试卷主要包含了已知点P，若函数y=等内容，欢迎下载使用。

综合复习与测试（8）（第五六章）
（巩固篇）（专项练习）
一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）
A．北偏东25°方向
B．距学校800米处
C．国家大剧院音乐厅4排
D．东经116°20″北纬39°56″
2．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（    ）（阴影部分）
A． B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（   ）
A． B． C． D．
5．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　）
A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3
6．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（　　）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（2，0）
C．y随x的增大而减小 D．与y轴交于（0，﹣5）
7．一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
9．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）

A． B． C． D．2
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．函数y=中自变量x的取值范围是　 　．
12．若点P 关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是_______．
13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．
14．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．
15．如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________．

16．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为______．

17．如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为_____．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．



20．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上．
（1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出平移后的；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐为；
（3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标．

21．（10分）在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点A，B，点M(n，0)为轴上一点．
(1) 当时，求直线BM的解析式．
(2) 当△ABM的面积为12时，求点M的坐标
(3) 当时，直接写出以M，A，B三点组成的图形为轴对称图形时，M点坐标．





22．（10分）如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B．
(1) 求出m、n的值；
(2) 直接写出不等式–x+m ＞–2x+3；
(3) 求出ABP的面积．








23．（10分）新学期伊始，某文具店计划购进甲、乙两种书包．已知购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同．
(1) 求甲、乙两种书包每个的进价分别是多少元？
(2) 文具店决定甲种书包以每个50元出售，乙种书包以每个80元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量不少于乙种书包数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．






24．（12分）（1）探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．求证：．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点N的坐标为，求点M的坐标．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线绕P点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．





参考答案
1．D
【分析】根据确定一个点的具体位置的方法判断即得．确定一个点的具体位置的方法是确定点所在的方向和距离，或用有序数对．
解：A. 北偏东25°方向不能确定一个点的具体位置，缺少距离，故此选项错误；
B. 距学校800米处不能确定一个点的具体位置，缺少方向，故此选项错误；
C. 国家大剧院音乐厅4排不能确定一个点的具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；
D. 东经116°20″北纬39°56″可以确定一个点的具体位置，故此选项正确．
故选：D．
【点拨】本题考查确定位置的方法，熟练掌握确定一个点的具体位置是解题的关键．
2．C
解：∵点P（a-1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，
则有a-1＜0，a+2＞0
解得-2＜a＜1．
故选C．
3．A
【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．
解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
如图所示，

将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，
则点A′的坐标为（﹣1，2），
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），
故选A．
【点拨】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．
4．C
分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
5．A
解：由题意可知：
∴m=-3
故选：A
6．D
【分析】先根据题意得到新的直线关系式，再根据其关系式求解.
解：将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线y＝2x﹣5，
A、直线y＝x﹣5经过第一、三、四象限，错误；
B、直线y＝x﹣5与x轴交于（5，0），错误；
C、直线y＝x﹣5，y随x的增大而增大，错误；
D、直线y＝x﹣5与y轴交于（0，﹣5），正确
故选D．
【点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直线的平移与关系式的特点.
7．B
【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．
解：∵一次函数的值随的增大而增大，
∴
解得：
∴在第二象限
故选：B
【点拨】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
8．D
解：设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．
故选：D．
9．B
【分析】过C作CD⊥OA于D，利用直线l1：yx+1，即可得到A（2，0），B（0，1），AB3．依据CD∥BO，可得ODAO，CDBO，进而得到C（），代入直线l2：y＝kx，可得k的值．
解：如图，过C作CD⊥OA于D．

直线l1：yx+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝2，
即A（2，0），B（0，1），
∴Rt△AOB中，AB3．
∵∠BOC＝∠BCO，
∴CB＝BO＝1，AC＝2．
∵CD∥BO，
∴ODAO，CDBO，
即C（），把C（）代入直线l2：y＝kx，
可得：k，即k．
故选B．
【点拨】本题考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
10．B
【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．
解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；
故②符合题意；
由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；
由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意；
综上：符合题意的有②③，
故选B
【点拨】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．
11．x≥1且x≠2．
解：由题意得，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为x≥1且x≠2．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．
【分析】根据点P关于原点的对称点Q在第三象限，则点P在第一象限，第一象限内的点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
解：点P 关于原点的对称点Q在第三象限
所以，点P在第一象限
所以，得
，解得：
故填：．
【点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标得出不等式组是解题关键．
13．一．
解：试题分析：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为一．
考点：一次函数与一元一次方程．
14．y=-x+1（答案不唯一）．
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵函数的图象经过点（0，1），
∴b=1，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，取k=-1，
∴y=-x+1，此函数图象不经过第三象限，
∴满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）．

【点拨】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键．
15．
解：试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，2）、点B（1，0）代入，
得，解得．
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2．
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，
∵y轴⊥BC
∴OB=OC，
∴BC=2，
因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣2（x+2）+2，
即y=-2x-2．
16．的所有值
【分析】把y=2代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1≤mx+n的解集．
解：把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≤1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值．
因而不等式x+1≤mx+n的解集是：x≤1．
故答案为x≤1．
【点拨】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
17．
【分析】根据图形找出规律即可解答．由图可知，线段位于第一象限，位于第二象限，位于第三象限，位于第四象限…，每四个循环一次，则可知道在第几象限，写出的坐标，即可解答．
解：
∴线段在第二象限；
∴（0，2023），（-2022，0）
∵点为线段中点，
∴点的坐标为，即
故答案为：
【点拨】本题主要考查了图形的变化规律，仔细读题找出变化规律是解题的关键．
18．y=﹣x+
【分析】在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式
解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB==5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2=CA′2，
∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，
∴C点坐标为（0，），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（3，0）、C（0，）代入得，解得
∴直线BC的解析式为y=﹣x+
故答案为y=﹣x+．
【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．
19．E（4，8），D（0，5）
【分析】先根据勾股定理求出BE的长，从而可得出CE的长，求出E点坐标．在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，从而得出D点坐标．
解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，
，
∴CE=4，
∴E（4，8）
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）2+42=OD2
∴OD=5
∴D（0，5）
【点拨】本题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，勾股定理等知识点，关键在于找到直角三角形．
20．（1）见分析；（2）见分析；（3）的坐标为．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）利用A点坐标画出直角坐标系；
（3）利用第二象限点的坐标特征写出点A1的坐标．
解：（1）如图，为所作；

（2）如上图所示；
（3）点的坐标为．
【点拨】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．(1)(2)或(3)
【分析】（1）先求出点的坐标，结合的坐标利用待定系数法求BM的解析式即可；
（2）利用，进行计算即可；
（3）根据是轴对称图形，可知是等腰三角形，根据即可求出M点坐标．
（1）解：直线分别交x轴、y轴于点A，B，
，
设直线BM的解析式为，
，
，解得，
直线BM的解析式为；
（2）解：，
，
，  
，
或；
（3）
解：∵是轴对称图形，
∴为等腰三角形，
∵，
∴点在原点的同侧，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
．
【点拨】本题考查一次函数与几何图形的综合应用．熟练掌握一次函数的性质，坐标系下的点组成的图形的相关计算是解题的关键．
22．(1)n=，m=-(2)x＞(3)
【分析】（1）将点P（n，-2）代入y=–2x+3求得的坐标，进而代入y=–x+m即可求解；
（2）根据函数图象与交点的横坐标即可求解；
（3）分别求得y=-2x+3，y=-x-与轴的交点，得到A，B的坐标，进而得出AB的值，根据面积公式即可求解．
（1）解：∵y=-2x+3过P（n，-2）
∴-2=-2n+3，
解得：n=，
∴P() ，
∵y=-x+m的图像过P() ，
∴-2=-×+m，
解得：m=-，
（2） P()，根据函数图象可得，
不等式-x+m＞-2x+3的解集为x＞；
（3）∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3
∴A(0，3)
∵y=-x-中，x=0时，y=-，
∴B(0， -)．      
∴AB=3，
∴△ABP的面积：AB×=××=
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据两直线交点求不等式的解集，求两直线围成的三角形面积，掌握一次函数的性质是解题的关键．
23．(1)甲种书包每个的进价为40元，乙种书包每个的进价为60元．(2)甲书包购进75个、乙书包购进25个，最大利润为1250元．
【分析】（1）设甲种书包的进价为x元，乙种书包的进价为y元，根据购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进甲种书包m个，乙种书包个，获得利润w元，根据题意列出函数解析式，根据函数的性质求函数最值．
解：（1）解：设甲种书包每个的进价为x元，乙种书包每个的进价为y元，则
，解得．
答：甲种书包每个的进价为40元，乙种书包每个的进价为60元．
（2）设该文具店购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，则
．
解得．
∴m的最小整数值是75．
设销售完甲、乙两种书包，该文具店的利润为w元，
则
∵，
∴w随m增大而减小．
∴当时，w取最大值，最大利润为1250元．
此时（个）．
答：该文具店获利最大的进货方案为甲书包购进75个、乙书包购进25个，最大利润为1250元．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用以一次函数的应用，根据已知关系得出方程以及函数解析式是解题关键．
24．（1）见详解；（2）点M的坐标为（1，3）；（3）R（，0）
【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；
（2）过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，判断出MF=NG，OF=MG，设M（m，n）列方程组求解，即可得出结论；
（3）过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，先求出OP=4，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=5，SH=OQ=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论．
（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l，
∴∠ACB＝∠ADC．
∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC．
∴△ACD≌△CBE，
∴CD＝BE，
（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，

由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°，
∴由（1）得△OFM≌△MGN，
∴MF＝NG，OF＝MG，
设M（m，n），
∴MF＝m，OF＝n，
∴MG＝n，NG＝m，
∵点N的坐标为（4，2）
    
∴
解得
∴点M的坐标为（1，3）；
（3）如图3，

过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，
对于直线y＝﹣4x+4，由x＝0得y＝4，
∴P（0，4），
∴OP＝4，
由y＝0得x＝1，
∴Q（1，0），OQ＝1，
∵∠QPR＝45°，
∴∠PSQ＝45°＝∠QPS．
∴PQ＝SQ．
∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP．
∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝4+1＝5，SH＝OQ＝1．
∴S（5，1），
设直线PR为y＝kx+b，则
，
解得．
∴直线PR为y＝x+4．
由y＝0得，x＝，
∴R（，0）．
【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．