综合复习与测试（12）（全册）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

综合复习与测试（12）（全册）（专项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）

A．B． C． D．

2．下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A．、、 B．4、6、9 C．6、8、10 D．7、24、26

4．在如图所示的平面直角坐标系中，点P的坐标为（   ）

A． B． C． D．

5．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB ≌△COD，理由是（　　）

A．HL B．SAS C．ASA D．SSS

6．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

7．一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（   ）

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向上平移个单位 D．向下平移个单位

8．已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，已知点和点，在x轴上确定点P，使得为等腰三角形，则满足这样条件的点P共有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．甲地和乙地之间有一条长为千米的直路，，两辆小汽车都在该条直路上，目的地都是乙地，速度分别为和．行驶前，车在甲地，车在车前面处，若两车同时行驶，则从开始行驶到其中一辆车先到达乙地的过程中，两车之间的距离与时间之间的函数图象是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．直线与轴交点的坐标为_______，与轴交点的坐标为_______．

12．已知，则的平方根是______．

13．将点向右平移1个单位长度到点处，此时点在轴上，则的值是_____．

14．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝．则当x＝时，y＝____．

15．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈（一丈尺），末折抵地，去本三尺（竹梢触地面处离竹根3尺），问：折者高______尺．

16．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为______．

17．如图，，和的角平分线，交于点，过点作于，交于D．若，则点到的距离是______，______．

18．如图，平分，．若，，则AB的长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）（1）计算：    （2）解方程：

20．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1) 请画出△ABC关于y轴对称的图形（其中分别是A、B、C的对应点，不写画法）；

(2) 直接写出三点的坐标；

(3) 平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为　   　．

21．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．

(1) 求证：MP=NP；

(2) 若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．

22．（10分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．

（1）求直线l2的解析式；

（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．

23．（10分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．

(1) 若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为     元；乙超市的购物金额为     元；

(2) 假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

24．（12分）阅读理解，自主探究：

“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

(1)  问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；

(2)  问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长；

(3)  拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标．

参考答案

1．B

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选B．

【点拨】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．D

【分析】根据算式平方根和立方根运算逐项判断即可．

解：A. ，该选项错误，不符合题意；

B. ，该选项错误，不符合题意；

C. ，该选项错误，不符合题意；

D. ，符合题意；

故选：D．

【点拨】本题考查了算术平方根和立方根定义，解题关键是熟练求一个数的算术平方根和立方根．

3．C

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，再逐一判定即可．

解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

B、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

C、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；

D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

4．B

【分析】直接根据平面直角坐标系写出点P坐标即可．

解：如图：过点P分别作x轴、y轴的垂线，与x轴交点对应的数是-2，所以P点的横坐标是-2；与y轴交点对应的数为3，所以点P的纵坐标为3，故点P的坐标为．

故选B．

【点拨】本题主要考查了由点的位置确定点的坐标，分别作出x轴，y轴的垂线是解答本题的关键．

5．A

【分析】由AC⊥BD，可得∠AOB=∠COD=90°，根据斜边直角边对应相等的两个直角三角形全等，可得答案．

解：由AC⊥BD，可得∠AOB=∠COD=90°，

∴△AOB和△COD是直角三角形，

AO＝CO，AB＝CD，直角边和斜边对应相等，

所以用的是斜边和直角边对应相等的方法判定的△AOB ≌△COD，

故选A．

【点拨】本题考查三角形全等的判定方法，准确掌握方法的适用情况是解题的关键．

6．D

【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得，即．

解：如图所示：

∵图中是三个全等三角形，

∴,

又∵三角形ABC的外角和，

又，即，

∴，

故选：D．

【点拨】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形的内角和定理， 解题关键点：熟记全等三角形的性质．

7．C

【分析】根据函数平移规律“左加右减，上加下减”即可得到正确答案．

解：根据函数平移规律“左加右减，上加下减”可得，函数的图象是由向上平移4个单位得到，故选C．

【点拨】本题考查一次函数图象的平移规律，关键在于规律“左加右减，上加下减”的认识．

8．D

【分析】先确定点P所在的象限，然后根据点所在象限的坐标特点列不等式组求解即可．

解：点关于原点的对称点在第四象限，

点在第二象限，

，

解得：，

故选：D．

【点拨】本题主要考查了点的坐标特征，掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解答本题的关键．

9．C

【分析】当时，点P的位置有2个；当时，点P的位置有1个；当时，点P的位置有1个．

解：当时，点P的位置有2个；

当时，点P的位置有1个；

当时，点P的位置有1个；

与x轴有4个交点．

故选：C．

【点拨】本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定，解题关键是把所有情况考虑进去，不要漏掉某种情况．

10．C

【分析】求得，两辆小汽车分别到达乙地所花费的时间，以及相遇的时间，即可求解．

解：时，，两辆小汽车相距，

小汽车到达乙地的时间为

小汽车到达乙地的时间为：

∵

∴小汽车在时到达乙地，

，两辆小汽车相遇的时间为，

即在时，两辆小汽车相遇，

结合选项，C符合；

故选：C

【点拨】此题考查了函数图像的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键节点，读懂函数图象．

11．         

【分析】x轴上的点，纵坐标为0，将其代入解出x的值即可；y轴上的点，横坐标为0，将其代入解出y的值即可．

解：与x轴交点，令

∴与与x轴交点坐标为

与y轴交点，令

∴与与x轴交点坐标为

故答案为：

【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟记：x轴上的点，纵坐标为0；,轴上的点，横坐标为0．

12．

【分析】利用非负数的性质求出x、y的值，再根据平方根的定义求解即可．

解：∵，

∴，

∴，

∴，

∵4的平方根是，

∴的平方根是，

故答案为：．

【点拨】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，平方根，正确根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键．

13．

【分析】根据平移坐标的变化得出点的坐标，由y轴上点的坐标特征可求出m的值．

解：∵将点向右平移1个单位长度到点，则点，而点在y轴上，

∴，

解得，

故答案为：．

【点拨】本题考查平移坐标的变化，掌握平移前后坐标的变化规律是正确解答的关键．

14．##0.75

【分析】设y=kx，把x＝2，y＝﹣3代入解析式确定k，得到函数解析式，再求函数值即可．

解：因为y与x成正比例，

设y=kx，把x＝2，y＝代入解析式，得

=2k，

解得k=，

所以函数的解析式为y=，

当x＝时，

y=，

故答案为：．

【点拨】本题考查了待定系数法确定正比例函数的解析式，求函数的函数值，熟练掌握待定系数法，正确计算函数值是解题的关键．

15．

【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．

解：设折断处离地面尺，根据题意可得：

，

解得：，

答：折断处离地面尺．

故答案为：．

【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意正确应用勾股定理列出方程进行求解．

16．##36度

【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．

解：

将绕点旋转到的位置

，

故答案为：

【点拨】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．

17．          ##90度

解：作于，根据角平分线的性质得到，，得到；证明≌，根据全等三角形的性质解答即可．

【分析】解：作于，

，，

，

是的平分线，，，

，

同理，，

，

则点到的距离为，

在和中，

，

≌

，

同理，，

，

故答案为；．

【点拨】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，解题关键是掌握：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

18．##

【分析】过点作交的延长线于点E，作于点F．设，则．在和中利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x的值，即可求出的值．再根据角平分线的性质定理即可得出的值，最后在和中，利用勾股定理分别求出和的长，即可得出的长．

解：如图，过点作交的延长线于点E，作于点F．

设，则．

∵在中，，

在中，，

∴，

解得：，

∴．

∵平分，

∴，

∴．

∵在中，，

在中，，

∴．

故答案为：．

【点拨】本题考查勾股定理，角平分线的性质定理．正确作出辅助线是解题关键．

19．（1）；（2）

【分析】（1）首先根据算术平方根和立方根的概念求解，然后计算加减即可；

（2）根据平方根的概念直接开方求解即可．

解：（1）

（2）

∴

∴

【点拨】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念．

20．(1)见分析(2)(3)

【分析】（1）根据题意画出轴对称图形即可；

（2）根据坐标系写出点的坐标；

（3）根据关于轴的点的坐标特征即可求解．

解：（1）如图，即为所求；

（2）三点的坐标：；

（3）平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为（x，﹣y）．

故答案为：（x，﹣y）．

【点拨】本题考查了画轴对称图形，写出点的坐标，关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．

21．(1)见详解；(2)0.5a．

【分析】（1）过点M作MQCN，证明即可；

（2）利用等边三角形的性质推出AH=HQ，则PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）．

解：（1）如下图所示，过点M作MQCN，

∵为等边三角形，MQCN，

∴，

则AM=AQ，且∠A=60°，

∴为等边三角形，则MQ=AM=CN，

又∵MQCN，

∴∠QMP=∠CNP，

在，

∴，  

则MP=NP；

（2）∵为等边三角形，且MH⊥AC，

∴AH=HQ，  

又由（1）得，，

则PQ=PC，

∴PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a．

【点拨】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定，正确作出辅助线是解题的关键．

22．（1）y＝﹣2x+6；（2）M（3，6）或（﹣1，2）．

【分析】（1）把点C的坐标代入y＝x＋3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；

（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．

解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，

∴B（﹣3，0），

把x＝1代入y＝x+3得y＝4，

∴C（1，4），

设直线l2的解析式为y＝kx+b，

∴，解得，

∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；

（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，

设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），

MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，

解得a＝3或a＝﹣1，

∴M（3，6）或（﹣1，2）．

【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．

23．(1)300，240(2)当时，选择乙超市更优惠，当时，两家超市的优惠一样，当时，选择甲超市更优惠．

【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；

（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元， 可得当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时 再分三种情况讨论即可．

（1）解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；

∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），

∵乙超市全部按标价的8折售卖，

∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），

故答案为：

（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得

当时，

显然此时选择乙超市更优惠，

当时，

当时，则 解得：

∴当时，两家超市的优惠一样，

当时，则 解得：

∴当时，选择乙超市更优惠，

当时，则 解得：

∴当时，选择甲超市更优惠．

【点拨】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．

24．(1)见分析(2)0.8cm(3)B点坐标为（4，1）

【分析】（1）证，再由证即可；

（2）证，得，，即可解决问题；

（3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作cm，于点E，过B作于点F，交x轴于点H，证，得，，则，，即可得出结论．

解：（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴cm，，

∴(cm)，

即的长为0.8cm；

（3）解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H，

则，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴A，

∴，

∴B点坐标为（4，1）．

【点拨】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．