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综合复习与测试（9）（第五六章）（培优篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）
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这是一份综合复习与测试（9）（第五六章）（培优篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共37页。试卷主要包含了函数中，自变量x的取值范围，已知点P，直线y=﹣x﹣3与直线y=a等内容，欢迎下载使用。
综合复习与测试（9）（第五六章）
（培优篇）（专项练习）
一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．函数中，自变量x的取值范围（ ）
A．x＞﹣4 B．x＞1 C．x≥﹣4 D．x≥1
2．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（ ）
A． B． C．或 D．或
3．已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）
4．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为( )
A．3a，-2b B．-3a，2b C．2b，-3a D．-2b，3a
5．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( )．
A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)
7．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )
A． B． C．(3,2) D．(2,2)
8．直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4
9．如图，在中，点是边上一点，点从点出发沿向点运动，到达点时停止．若，图中阴影部分面积为，则图中可以近似地刻画出与之间关系的是（ ）
A．B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，在直线上，点，，在轴上，，，都是等腰直角三角形，若已知点，则点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若一次函数的图象不经过第二象限，则a的取值范围为________．
12．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为_____．
13．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，6），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 _______________．
14．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则直线的函数关系式为______________.
15．如图，点的坐标为，点的坐标为，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰，等腰，连接交轴于点，点的坐标是______．
16．如图，已知点在直线上，和的图像交于点B，且点B的横坐标为8，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，则点Q的坐标为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为__________．
18．如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35℃，如此循环下去．
（1）的值为________；
（2）如果在分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为________分钟．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图1，在中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，易证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
(1) 如图2，将一块等腰直角三角板ACB放置在平面直角坐标系中，，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为______．
(2) 如图3，在平面直角坐标系中，，，AB与y轴交于点D，点C的坐标为，点A的坐标为，求点B的坐标．
20．（8分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：
(1) 快车的速度为 km/h，C点的坐标为 ．
(2) 慢车出发多少小时候，两车相距200km．
21．（10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批次
甲种水果质量（单位：千克）
乙种水果质量（单位：千克）
总费用（单位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
(1) 求甲、乙两种水果的进价；
(2) 销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．
(1) 若，求直线AB的函数关系式；
(2) 连接BD，若 的面积是5，求点B的运动路径长．
23．（10分）如图，A点坐标为，直线经过点和点，交轴于点．
(1) 求直线的函数表达式．
(2) 点在直线上，且满足，求点的坐标．
(3) 过点作一条直线，使得直线沿折叠之后正好经过点A，求直线的解析式．
24．（12分）定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”.
(1) 若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由;
(2) 设函数与的图像相交于点P.
①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案
1．B
解：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即x+4≥0，x-1＞0，即x＞1.
故选B.
2．D
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
点的坐标为或；
故选：．
【点拨】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．
3．C
【分析】由点P（x，y）到X轴距离为2，到Y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．
解：∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，
∴|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2；
∵x+y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴P的坐标为（3，﹣2），
故选：C．
【点拨】此题考查直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系，有理数加法乘法法则，正确掌握有理数的加法乘法法则是解题的关键.
4．C
【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离．
解：∵点A（3a，2b）在x轴上方，
∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，
∴点A到x轴的距离是2b；
∵点A（3a，2b）在y轴的左边，
∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，
∴点A到y轴的距离是-3a；
故答案为C．
【点拨】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．
5．A
【分析】根据平移特征：向上平移个单位后可得：，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x，y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于0.纵坐标大于0,组成不等式组，即可得到答案.
解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选：．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．
6．A
【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案．
解：∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，
∴点A向上平移2个单位，
∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，
∴点B向左平移3个单位，
∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，
∴点C的坐标是(－4，0)．
故选：A．
【点拨】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键．
7．D
【分析】先求出A点绕点顺时针旋转90°后所得到的的坐标，再求出向右平移3个单位长度后得到的坐标，即为变换后点的对应点坐标.
解：将先绕点顺时针旋转90°，得到点坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度，则点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点的对应点坐标是(2,2).
【点拨】本题考察点的坐标的变换及平移.
8．B
【分析】根据函数的有交点，构造二元一次方程组，求出x、y的值，然后根据点在第四象限列不等式组求出a的取值范围即可.
解：根据题意可得
解得
因为交点在第四象限，
∴
解得a＜-3
故选B.
【点拨】此题主要考查了一次函数图像，关键是根据两个一次函数的交点求出关于a的x、y的关系式.
9．C
【分析】如图:作的高，则为定值．根据三角形的面积公式得出;可判断得到是的正比例函数，最后根据正比例函数的图像与性质即可求解．
解：如图，作的高，则为定值．
图中阴影部分的面积，即，
为定值，
为定值，
是的正比例函数．
故答案是C．
【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图像、三角形的面积、正比例函数的定义等知识点，求出与的函数关系式是解题的关键．
10．D
【分析】作x轴， x轴， x轴，设纵坐标为m，再根据等腰直角三角形的性质，将坐标表示为，代入直线解析式算出m，再用同样的方法设，代入解析式求出n．
解：如图，作x轴， x轴， x轴，
把代入，求出，则直线解析式是，
已知，根据等腰直角三角形的性质，得到，
设纵坐标为m，，，得，代入直线解析式，得，解得，
设纵坐标为n，，，得，代入直线解析式，得，解得．
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是抓住等腰直角三角形的性质去设点坐标，再代入解析式列式求解．
11．
【分析】先判断一次函数经过第一、三、四象限或第一、三象限及原点，再根据一次函数的性质得到a+2＞0且a-2≤0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
解：因为一次函数的图象不经过第二象限，所以经过第一、三、四象限或第一、三象限及原点，所以且，所以．
【点拨】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
12．m=4或
【分析】点C在直线y=7上，根据点C的不同位置，结合图形，用含m的代数式表示出三角形ABC的面积，得到关于m的方程，解方程求解即可.
解：如图1，
当点C在y轴右侧时，
∴，
∴，
解得：m=4；
当点C在y轴左侧，线段ED上（不含E点）时，此时m<0，
∴
∴
解得：m=4；
∵m<0，
∴不合题意.
当点C在E点左侧时，m<0
∴
∴，
解得：m=；
综上：m=4或.
故答案为：m=4或.
【点拨】本题主要考查平面直角坐标系下的面积问题，做这类题时，一定要把图画出来，利用数形结合的思想解决，对于多种情况的问题，还要注意分类讨论.
13．或或
【分析】根据直角坐标系的性质，得，，；再根据全等三角形性质，分三种情况分析，即可得到答案．
解：根据题意，得，，
使△BOC与△ABO全等，分三种情况分析：
当时，如下图
∵△BOC与△ABO全等，且
∴
∴
当时，如下图
∵△BOC与△ABO全等，且
∴
∴
当时，如下图
∵△BOC与△ABO全等，且
∴
∴
故答案为：或或．
【点拨】本题考查了直角坐标系、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、全等三角形的性质，从而完成求解．
14．
【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式.
解：
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C
∴OB=3
∵经过原点的直线将图形分成面积相等的两部分
∴直线上方面积分是4
∴三角形ABO的面积是5
∴
∴
∴直线经过点
设直线l为
则
∴直线的函数关系式为
【点拨】本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.
15．
【分析】作轴于，求出，证，得BN=AO，再由，证，推出=2，由点的坐标为即可得出点的坐标为．
解：如图，作轴于，
，
，，
，
在和中，
，
，OA=BN
，
在和中，
，
，
，
又因为点的坐标为，
，
，
又∵点的坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
16．（，）
【分析】将点A的坐标代入，即可求出直线的表达式，令x=8，即可求出点B的坐标，将点B的坐标代入直线，即可求出直线的表达式，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，过点Q作QE⊥AQ交AB于点E，过点Q作，过点A作AF⊥FG于点F，过点E作EG⊥FG于点G，根据全等三角形对应边相等，即可将点E的坐标表示出来，最后将点E的坐标代入的函数表达式，即可求解．
解：把点代入直线得：-5=2×2+b，解得：b=-9，
∴直线的表达式为：y=2x-9，
当x=8时，y=2×8-9=7，
∴B（8，7），
把点B（8，7）代入直线得：7=8k-1，解得：k=1，
∴直线的表达式为：y=x-1，
将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，过点Q作QE⊥AQ交AB于点E，过点Q作，过点A作AF⊥FG于点F，过点E作EG⊥FG于点G，
∵∠G=∠F=∠AQE=90°，
∴∠EQG+∠AQF=90°，∠∠EQG+QEG=90°，
∴∠AQF= QEG，
∵∠EAQ=45°，∠AQE=90°，
∴△AQE为等腰直角三角形，则AQ=QE，
在△AQF和△QEG中，
∠AQF= QEG，∠G=∠F，AQ=QE，
∴△AQF≌△QEG
∴AF=QG，FQ=EG，
设点Q（a，b），
∵点Q在直线上，
∴y=x-1，即点Q（a，a-1），
∵A（2，-5），
∴AF=QG=2-a，FQ=EG=（a-1）-（-5）=a+4，
∴点E的横坐标为：a+（a+4）=2a+4，
点E的纵坐标为：（a-1）+（2-a）=1，
则E（2a+4，1）
将点E的坐标代入直线的表达式为：1=2（2a+4）-9，解得：a=，
∴a-1=-1=，
∴Q（，）
【点拨】本题考查了用待定系数法求函数的表达式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关内容是解题的关键．
17．6
【分析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AB的长，作点B关于OA的对称点，可证是等边三角形，由直角三角形的性质可得CH＝AC，则，即当点，点C，点H三点共线时，有最小值，即2BC＋AC有最小值，由直角三角形的性质可求解．
解：∵一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴点A（3，0），点，
∴AO＝3，，
∴，
作点B关于OA的对称点，连接 ，，过点C作CH⊥AB于H，如图所示：
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∵CH⊥AB，
∴，
∴，
∴当点，点C，点H三点共线时，有最小值，即2BC＋AC有最小值，
此时，，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴2BC＋AC的最小值为6．
故答案为：6．
【点拨】本题是胡不归问题，考查了一次函数的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，确定点C的位置是解题的关键．
18． 50； 20.
【分析】先利用待定系数法求得第一次循环中反比例函数的解析式，令时即可求解；再利用待定系数法求得第一次循环中一次函数的解析式，分别求得时对应的的值求差即可．
解：设第一次循环过程中反比例函数的解析式为 ，过点(25，70)，
∴，
∴，
当时，则，解得，
设第一次循环过程中一次函数的解析式为，
由题意得 ，解得 ，
∴一次函数的解析式为，
∴当℃时，则，解得；
当℃时，则，解得，
∴分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为
（分钟），
故答案为：（1）50；（2）20.
【点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数值，理解题意是解题的关键．
19．(1)(2)点B坐标为
【分析】（1）过点B作BD⊥x轴于点D，由“一线三直角”得，则，，即可求解．
（2）过点B作轴于点E，证，得，，则，即可求解．
解：（1）过点B作轴于点D，则，如图2所示：
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
由“一线三直角”，得
∴，，
∴，
∴点B的坐标为．
故答案为：．
（2）如图3，过点B作轴于点E，
∵点C坐标为，点A的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点B坐标为．
【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
20．（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h．
【分析】（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km， 0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶，进而求出慢车速度，然后再求出快车的速度；A、B段为快车已维修好，两车共同行驶且快车在B点到站，BC段仅为慢车行驶；则可求出B点坐标，进而求出C点的横坐标即可解答；
（2）分快车出现故障前和故障后两种情况解答即可．
解：（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km
在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶
则慢车速度为=60km/h
设快车速度为v，则有：（v+60）×3=480，解得v=100km/h
∴B点的横坐标为+1=5.8，从坐标为60+（60+100）×（5.8-4）=348，即B（5.8,348）
∴慢车行驶时间为h，
∴C点的横坐标为8
∴C点的坐标为（8,480）；
（2）在快车出现故障前，两车相距200km 所用时间为：（480-200）÷（100+60）=1.75h；
在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km，然后两车共同行驶了200-60=140km
共同行驶时间为140÷（100+60）=0.875h
∴两车相距200km 所用时间为4+0.875=4.875h．
答：两车相距200km 所用时间为1.75h和4.875h．
【点拨】本题考查了从函数图象中获取信息和行程问题，从函数图象中获取有用的信息成为解答本题的关键．
21．(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元(2)正整数m的最大值为22
【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，根据总费用列方程组即可；
（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润w与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可．
解：（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．
根据题意，得
解方程组，得
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，
根据题意，得．
解这个不等式，得．
设获得的利润为w元，
根据题意，得
．
∵，
∴w随x的增大而减小．
∴当时，w的最大值为．
根据题意，得．
解这个不等式，得．
∴正整数m的最大值为22．
【点拨】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
22．（1）y=2x+4（2）
【分析】（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长．
解：（1）因为，且点B在y轴正半轴上，
所以点B坐标为．
设直线AB的函数关系式为，
将点，的坐标分别代入
得，
解得，
所以直线AB的函数关系式为．
（2）如图，
设，
因为 的面积是5，
所以．
所以，即．
解得或 (舍去)．
因为 ，
所以点B的运动路径长为．
23．(1)(2)或；(3)或
【分析】（1）设直线的函数表达式为，利用待定系数法将，代入求解即可；
（2）点的坐标为，由得，求出m值即可；
（3）由直线经过定点得直线的表达式为，点A关于直线的对称点在直线上，得的中点在直线上，由对称的性质知，按照这个思路列等式即可求解．
（1）解：设直线的函数表达式为，
将，代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：由（1）知直线的函数表达式为，
令得，
解得，
∴点的坐标为，
∵A点坐标为，
∴．
∵点在直线上，
∴设点的坐标为，
∵，
∴，
即，
∴，
解得或，
当时，，
当时，，
∴点的坐标为或；
（3）解：由题意，直线经过定点，
∴直线的表达式为，即．
∵直线沿折叠之后正好经过点A，
∴点A关于直线的对称点在直线上，
设的坐标为，
∴的中点坐标为，且该点在直线上，
∴，
整理得，．
由对称的性质知，
∴，
整理得，
解得或，
当时，
，直线的表达式为；
当时，
，直线的表达式为，
∴直线的解析式为或．
【点拨】本题考查求一次函数解析式，平面直角坐标系内求三角形的面积，对称的性质，两点间距离公式等，熟练掌握对称的性质是解题的关键．
24．(1)是函数的“组合函数”(2)①；②存在，见详解
【分析】（1）把m=3，n=1代入组合函数中，化简后进行判断即可；
（2）①先求出点P的坐标和“组合函数”，把代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P代入“组合函数”，整理得m+n=1，把n=1-m代入“组合函数”，消去n，把y=0代入解一元一次方程即可求解．
（1）解：是函数的“组合函数”，
理由：由函数的“组合函数”为：，
把m=3，n=1代入上式，得，
函数是函数的“组合函数”；
（2）解：①解方程组得，
函数与的图像相交于点P，
点P的坐标为，
的“组合函数”为， ，
，点P在函数的“组合函数”图像的上方，
，整理，得，
，，
p的取值范围为；
②存在，理由如下：
函数的“组合函数”图像经过点P．
将点P的坐标代入“组合函数”，得
，
，
，
，，
将代入=，
把y=0代入，得
解得：，
设，则，
，
对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变．
【点拨】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键．
综合复习与测试（9）（第五六章）
（培优篇）（专项练习）
一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．函数中，自变量x的取值范围（ ）
A．x＞﹣4 B．x＞1 C．x≥﹣4 D．x≥1
2．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（ ）
A． B． C．或 D．或
3．已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）
4．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为( )
A．3a，-2b B．-3a，2b C．2b，-3a D．-2b，3a
5．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( )．
A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)
7．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )
A． B． C．(3,2) D．(2,2)
8．直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4
9．如图，在中，点是边上一点，点从点出发沿向点运动，到达点时停止．若，图中阴影部分面积为，则图中可以近似地刻画出与之间关系的是（ ）
A．B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，在直线上，点，，在轴上，，，都是等腰直角三角形，若已知点，则点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若一次函数的图象不经过第二象限，则a的取值范围为________．
12．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为_____．
13．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，6），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 _______________．
14．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则直线的函数关系式为______________.
15．如图，点的坐标为，点的坐标为，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰，等腰，连接交轴于点，点的坐标是______．
16．如图，已知点在直线上，和的图像交于点B，且点B的横坐标为8，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，则点Q的坐标为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为__________．
18．如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35℃，如此循环下去．
（1）的值为________；
（2）如果在分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为________分钟．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图1，在中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，易证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
(1) 如图2，将一块等腰直角三角板ACB放置在平面直角坐标系中，，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为______．
(2) 如图3，在平面直角坐标系中，，，AB与y轴交于点D，点C的坐标为，点A的坐标为，求点B的坐标．
20．（8分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：
(1) 快车的速度为 km/h，C点的坐标为 ．
(2) 慢车出发多少小时候，两车相距200km．
21．（10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批次
甲种水果质量（单位：千克）
乙种水果质量（单位：千克）
总费用（单位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
(1) 求甲、乙两种水果的进价；
(2) 销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．
(1) 若，求直线AB的函数关系式；
(2) 连接BD，若 的面积是5，求点B的运动路径长．
23．（10分）如图，A点坐标为，直线经过点和点，交轴于点．
(1) 求直线的函数表达式．
(2) 点在直线上，且满足，求点的坐标．
(3) 过点作一条直线，使得直线沿折叠之后正好经过点A，求直线的解析式．
24．（12分）定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”.
(1) 若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由;
(2) 设函数与的图像相交于点P.
①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案
1．B
解：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即x+4≥0，x-1＞0，即x＞1.
故选B.
2．D
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
点的坐标为或；
故选：．
【点拨】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．
3．C
【分析】由点P（x，y）到X轴距离为2，到Y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．
解：∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，
∴|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2；
∵x+y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴P的坐标为（3，﹣2），
故选：C．
【点拨】此题考查直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系，有理数加法乘法法则，正确掌握有理数的加法乘法法则是解题的关键.
4．C
【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离．
解：∵点A（3a，2b）在x轴上方，
∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，
∴点A到x轴的距离是2b；
∵点A（3a，2b）在y轴的左边，
∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，
∴点A到y轴的距离是-3a；
故答案为C．
【点拨】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．
5．A
【分析】根据平移特征：向上平移个单位后可得：，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x，y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于0.纵坐标大于0,组成不等式组，即可得到答案.
解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选：．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．
6．A
【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案．
解：∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，
∴点A向上平移2个单位，
∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，
∴点B向左平移3个单位，
∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，
∴点C的坐标是(－4，0)．
故选：A．
【点拨】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键．
7．D
【分析】先求出A点绕点顺时针旋转90°后所得到的的坐标，再求出向右平移3个单位长度后得到的坐标，即为变换后点的对应点坐标.
解：将先绕点顺时针旋转90°，得到点坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度，则点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点的对应点坐标是(2,2).
【点拨】本题考察点的坐标的变换及平移.
8．B
【分析】根据函数的有交点，构造二元一次方程组，求出x、y的值，然后根据点在第四象限列不等式组求出a的取值范围即可.
解：根据题意可得
解得
因为交点在第四象限，
∴
解得a＜-3
故选B.
【点拨】此题主要考查了一次函数图像，关键是根据两个一次函数的交点求出关于a的x、y的关系式.
9．C
【分析】如图:作的高，则为定值．根据三角形的面积公式得出;可判断得到是的正比例函数，最后根据正比例函数的图像与性质即可求解．
解：如图，作的高，则为定值．
图中阴影部分的面积，即，
为定值，
为定值，
是的正比例函数．
故答案是C．
【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图像、三角形的面积、正比例函数的定义等知识点，求出与的函数关系式是解题的关键．
10．D
【分析】作x轴， x轴， x轴，设纵坐标为m，再根据等腰直角三角形的性质，将坐标表示为，代入直线解析式算出m，再用同样的方法设，代入解析式求出n．
解：如图，作x轴， x轴， x轴，
把代入，求出，则直线解析式是，
已知，根据等腰直角三角形的性质，得到，
设纵坐标为m，，，得，代入直线解析式，得，解得，
设纵坐标为n，，，得，代入直线解析式，得，解得．
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是抓住等腰直角三角形的性质去设点坐标，再代入解析式列式求解．
11．
【分析】先判断一次函数经过第一、三、四象限或第一、三象限及原点，再根据一次函数的性质得到a+2＞0且a-2≤0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
解：因为一次函数的图象不经过第二象限，所以经过第一、三、四象限或第一、三象限及原点，所以且，所以．
【点拨】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
12．m=4或
【分析】点C在直线y=7上，根据点C的不同位置，结合图形，用含m的代数式表示出三角形ABC的面积，得到关于m的方程，解方程求解即可.
解：如图1，
当点C在y轴右侧时，
∴，
∴，
解得：m=4；
当点C在y轴左侧，线段ED上（不含E点）时，此时m<0，
∴
∴
解得：m=4；
∵m<0，
∴不合题意.
当点C在E点左侧时，m<0
∴
∴，
解得：m=；
综上：m=4或.
故答案为：m=4或.
【点拨】本题主要考查平面直角坐标系下的面积问题，做这类题时，一定要把图画出来，利用数形结合的思想解决，对于多种情况的问题，还要注意分类讨论.
13．或或
【分析】根据直角坐标系的性质，得，，；再根据全等三角形性质，分三种情况分析，即可得到答案．
解：根据题意，得，，
使△BOC与△ABO全等，分三种情况分析：
当时，如下图
∵△BOC与△ABO全等，且
∴
∴
当时，如下图
∵△BOC与△ABO全等，且
∴
∴
当时，如下图
∵△BOC与△ABO全等，且
∴
∴
故答案为：或或．
【点拨】本题考查了直角坐标系、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、全等三角形的性质，从而完成求解．
14．
【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式.
解：
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C
∴OB=3
∵经过原点的直线将图形分成面积相等的两部分
∴直线上方面积分是4
∴三角形ABO的面积是5
∴
∴
∴直线经过点
设直线l为
则
∴直线的函数关系式为
【点拨】本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.
15．
【分析】作轴于，求出，证，得BN=AO，再由，证，推出=2，由点的坐标为即可得出点的坐标为．
解：如图，作轴于，
，
，，
，
在和中，
，
，OA=BN
，
在和中，
，
，
，
又因为点的坐标为，
，
，
又∵点的坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
16．（，）
【分析】将点A的坐标代入，即可求出直线的表达式，令x=8，即可求出点B的坐标，将点B的坐标代入直线，即可求出直线的表达式，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，过点Q作QE⊥AQ交AB于点E，过点Q作，过点A作AF⊥FG于点F，过点E作EG⊥FG于点G，根据全等三角形对应边相等，即可将点E的坐标表示出来，最后将点E的坐标代入的函数表达式，即可求解．
解：把点代入直线得：-5=2×2+b，解得：b=-9，
∴直线的表达式为：y=2x-9，
当x=8时，y=2×8-9=7，
∴B（8，7），
把点B（8，7）代入直线得：7=8k-1，解得：k=1，
∴直线的表达式为：y=x-1，
将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，过点Q作QE⊥AQ交AB于点E，过点Q作，过点A作AF⊥FG于点F，过点E作EG⊥FG于点G，
∵∠G=∠F=∠AQE=90°，
∴∠EQG+∠AQF=90°，∠∠EQG+QEG=90°，
∴∠AQF= QEG，
∵∠EAQ=45°，∠AQE=90°，
∴△AQE为等腰直角三角形，则AQ=QE，
在△AQF和△QEG中，
∠AQF= QEG，∠G=∠F，AQ=QE，
∴△AQF≌△QEG
∴AF=QG，FQ=EG，
设点Q（a，b），
∵点Q在直线上，
∴y=x-1，即点Q（a，a-1），
∵A（2，-5），
∴AF=QG=2-a，FQ=EG=（a-1）-（-5）=a+4，
∴点E的横坐标为：a+（a+4）=2a+4，
点E的纵坐标为：（a-1）+（2-a）=1，
则E（2a+4，1）
将点E的坐标代入直线的表达式为：1=2（2a+4）-9，解得：a=，
∴a-1=-1=，
∴Q（，）
【点拨】本题考查了用待定系数法求函数的表达式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关内容是解题的关键．
17．6
【分析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AB的长，作点B关于OA的对称点，可证是等边三角形，由直角三角形的性质可得CH＝AC，则，即当点，点C，点H三点共线时，有最小值，即2BC＋AC有最小值，由直角三角形的性质可求解．
解：∵一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴点A（3，0），点，
∴AO＝3，，
∴，
作点B关于OA的对称点，连接 ，，过点C作CH⊥AB于H，如图所示：
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∵CH⊥AB，
∴，
∴，
∴当点，点C，点H三点共线时，有最小值，即2BC＋AC有最小值，
此时，，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴2BC＋AC的最小值为6．
故答案为：6．
【点拨】本题是胡不归问题，考查了一次函数的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，确定点C的位置是解题的关键．
18． 50； 20.
【分析】先利用待定系数法求得第一次循环中反比例函数的解析式，令时即可求解；再利用待定系数法求得第一次循环中一次函数的解析式，分别求得时对应的的值求差即可．
解：设第一次循环过程中反比例函数的解析式为 ，过点(25，70)，
∴，
∴，
当时，则，解得，
设第一次循环过程中一次函数的解析式为，
由题意得 ，解得 ，
∴一次函数的解析式为，
∴当℃时，则，解得；
当℃时，则，解得，
∴分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为
（分钟），
故答案为：（1）50；（2）20.
【点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数值，理解题意是解题的关键．
19．(1)(2)点B坐标为
【分析】（1）过点B作BD⊥x轴于点D，由“一线三直角”得，则，，即可求解．
（2）过点B作轴于点E，证，得，，则，即可求解．
解：（1）过点B作轴于点D，则，如图2所示：
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
由“一线三直角”，得
∴，，
∴，
∴点B的坐标为．
故答案为：．
（2）如图3，过点B作轴于点E，
∵点C坐标为，点A的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点B坐标为．
【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
20．（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h．
【分析】（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km， 0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶，进而求出慢车速度，然后再求出快车的速度；A、B段为快车已维修好，两车共同行驶且快车在B点到站，BC段仅为慢车行驶；则可求出B点坐标，进而求出C点的横坐标即可解答；
（2）分快车出现故障前和故障后两种情况解答即可．
解：（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km
在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶
则慢车速度为=60km/h
设快车速度为v，则有：（v+60）×3=480，解得v=100km/h
∴B点的横坐标为+1=5.8，从坐标为60+（60+100）×（5.8-4）=348，即B（5.8,348）
∴慢车行驶时间为h，
∴C点的横坐标为8
∴C点的坐标为（8,480）；
（2）在快车出现故障前，两车相距200km 所用时间为：（480-200）÷（100+60）=1.75h；
在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km，然后两车共同行驶了200-60=140km
共同行驶时间为140÷（100+60）=0.875h
∴两车相距200km 所用时间为4+0.875=4.875h．
答：两车相距200km 所用时间为1.75h和4.875h．
【点拨】本题考查了从函数图象中获取信息和行程问题，从函数图象中获取有用的信息成为解答本题的关键．
21．(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元(2)正整数m的最大值为22
【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，根据总费用列方程组即可；
（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润w与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可．
解：（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．
根据题意，得
解方程组，得
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，
根据题意，得．
解这个不等式，得．
设获得的利润为w元，
根据题意，得
．
∵，
∴w随x的增大而减小．
∴当时，w的最大值为．
根据题意，得．
解这个不等式，得．
∴正整数m的最大值为22．
【点拨】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
22．（1）y=2x+4（2）
【分析】（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长．
解：（1）因为，且点B在y轴正半轴上，
所以点B坐标为．
设直线AB的函数关系式为，
将点，的坐标分别代入
得，
解得，
所以直线AB的函数关系式为．
（2）如图，
设，
因为 的面积是5，
所以．
所以，即．
解得或 (舍去)．
因为 ，
所以点B的运动路径长为．
23．(1)(2)或；(3)或
【分析】（1）设直线的函数表达式为，利用待定系数法将，代入求解即可；
（2）点的坐标为，由得，求出m值即可；
（3）由直线经过定点得直线的表达式为，点A关于直线的对称点在直线上，得的中点在直线上，由对称的性质知，按照这个思路列等式即可求解．
（1）解：设直线的函数表达式为，
将，代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：由（1）知直线的函数表达式为，
令得，
解得，
∴点的坐标为，
∵A点坐标为，
∴．
∵点在直线上，
∴设点的坐标为，
∵，
∴，
即，
∴，
解得或，
当时，，
当时，，
∴点的坐标为或；
（3）解：由题意，直线经过定点，
∴直线的表达式为，即．
∵直线沿折叠之后正好经过点A，
∴点A关于直线的对称点在直线上，
设的坐标为，
∴的中点坐标为，且该点在直线上，
∴，
整理得，．
由对称的性质知，
∴，
整理得，
解得或，
当时，
，直线的表达式为；
当时，
，直线的表达式为，
∴直线的解析式为或．
【点拨】本题考查求一次函数解析式，平面直角坐标系内求三角形的面积，对称的性质，两点间距离公式等，熟练掌握对称的性质是解题的关键．
24．(1)是函数的“组合函数”(2)①；②存在，见详解
【分析】（1）把m=3，n=1代入组合函数中，化简后进行判断即可；
（2）①先求出点P的坐标和“组合函数”，把代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P代入“组合函数”，整理得m+n=1，把n=1-m代入“组合函数”，消去n，把y=0代入解一元一次方程即可求解．
（1）解：是函数的“组合函数”，
理由：由函数的“组合函数”为：，
把m=3，n=1代入上式，得，
函数是函数的“组合函数”；
（2）解：①解方程组得，
函数与的图像相交于点P，
点P的坐标为，
的“组合函数”为， ，
，点P在函数的“组合函数”图像的上方，
，整理，得，
，，
p的取值范围为；
②存在，理由如下：
函数的“组合函数”图像经过点P．
将点P的坐标代入“组合函数”，得
，
，
，
，，
将代入=，
把y=0代入，得
解得：，
设，则，
，
对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变．
【点拨】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键．
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