2022雅安高二下学期期末考试数学（理）含解析

雅安市2021-20222学年下期期末检测高中二年级

数学试题（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1. 复数的虚部是（    ）

A  B.  C.  D.

2. 下列说法错误的是（    ）

A. 线性回归直线一定过样本点中心

B. 在回归分析中，为0.91的模型比为0.88的模型拟合的效果好

C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D. 在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强

3. 向量，分别是直线，的方向向量，且，，若，则（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 已知条件p：函数的定义域，条件q：的解集，则p是q的（    ）

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 设X为随机变量，且，若随机变量X的方差，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 曲线在点P处切线与直线垂直，则点P的横坐标为（    ）

A.  B. 1 C. 3 D.

7. 将甲、乙、丙、丁4名志愿者分配到A、B两个社区参加防疫工作，每个社区至少去一名，则甲、乙不在同一社区的分配方法种数为（    ）

A. 14 B. 10 C. 8 D. 6

8. 已知命题，；，那么下列命题正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64，则该展开式中的常数项为（    ）

A. 15 B. 45 C. 135 D. 405

10. 设是正三棱锥，G是的重心，D是PG上的一点，且，若，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 若函数，给出下面结论：①为奇函数，②时有极大值，③在单调递减，④．其中正确的结论个数（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

12. 若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 命题“，”的否定是______．

14. 已知i为虚数单位，复数，若，则______．

15. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．

16. 设奇函数的导函数是，且，当时，，则不等式的解集为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17. 随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红，有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害．为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对高二年级的学生进行网络搜题的情况进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到下面2×2列联表．

（1）试运用独立性检验的思想方法分析，并判断是否在犯错误的概率不超过5%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？并说明理由．

（2）现采用分层抽样的方法，从偶尔或不用网络搜题的学生中抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取3人进行座谈，记男生人数为X，求X的分布列及数学期望．

附：．

18. 已知是函数的极值点

（1）求m的值；

（2）证明：当时，恒成立．

19. 某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如下表所示：

作出这组数的散点图如下

（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第196天这株幼苗的高度（结果保留整数）．

附：，    参考数据：

20. 如图（一）四边形ABCD是等腰梯形，，，，，过D点作，垂足为E点，将沿DE折到位置如图（二），且．

（1）证明：平面平面EBCD；

（2）已知点P在棱上，且，求二面角的余弦值．

21. 已知命题在R上恒成立；命题q：函数，若对任意，恒成立；

（1）如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．

22. 已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，是否存在整数，都有恒成立，若存在求出实数m的最小值，若不存在说明理由．