湖北省武汉市2020年中考数学试卷【含答案】

这是一份湖北省武汉市2020年中考数学试卷【含答案】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 武汉市2020年中考数学试卷一、选择题1．-2的相反数是（　　）A．2 B．-2 C． D．2．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A． B． C． D．3．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（　　）   A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于64．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　）   A． B． C． D．5．下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）  A． B．C． D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（　　）A． B． C． D．7．若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（　　）   A． B．C． D． 或 8．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数.从某时刻开始 内只进水不出水，从第 到第 内既进水又出水，从第 开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位： ）之间的关系如图所示，则图中a的值是（　　）  A．32 B．34 C．36 D．389．如图，在半径为3的⊙O中， 是直径， 是弦，D是 的中点， 与 交于点E.若E是 的中点，则 的长是（　　）  A． B． C． D．10．下列图中所有小正方形都是全等的.图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的 方格纸片.把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的 方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有 种不同放置方法，则 的值是（　　） A．160 B．128 C．80 D．48二、填空题11．计算 的结果是　     　.   12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6.这组数据的中位数是　     　.13．计算 的结果是　     　.   14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， 是平行四边形 的对角线，点 在 上， ， ，则 的大小是　     　.  15．抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过 ， 两点，下列四个结论：  ①一元二次方程 的根为 ， ；②若点 ， 在该抛物线上，则 ；③对于任意实数 ，总有 ；④对于 的每一个确定值，若一元二次方程 （ 为常数， ）的根为整数，则 的值只有两个.其中正确的结论是　     　（填写序号）.16．如图，折叠矩形纸片 ，使点D落在 边的点M处， 为折痕， ， .设 的长为t，用含有t的式子表示四边形 的面积是　           　.  三、解答题17．计算： .18．如图，直线 分别与直线 ， 交于点E，F. 平分 ， 平分 ，且 ∥ .求证： ∥ .  19．为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了　     　名居民进行调查统计，扇形统计图中， 类所对应的扇形圆心角的大小是　     　；   （2）将条形统计图补充完整；   （3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？   20．在 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 的顶点坐标分别为 ， ， ， .仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：  （1）将线段 绕点C逆时针旋转 ，画出对应线段 ；   （2）在线段 上画点E，使 （保留画图过程的痕迹）；   （3）连接 ，画点E关于直线 的对称点F，并简要说明画法.   21．如图，在 中， ，以 为直径的⊙O交 于点D， 与过点D的切线互相垂直，垂足为E.  （1）求证： 平分 ；   （2）若 ，求 的值.   22．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件.A城生产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系 ，当 时， ；当 时， .B城生产产品的每件成本为70万元.（1）求a，b的值；   （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？   （3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从 城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）.23．如图（1）问题背景：如图（1），已知 ，求证： ；   （2）尝试应用：如图（2），在 和 中， ， ， 与 相交于点 .点 在 边上， ，求 的值；   （3）拓展创新：如图（3），D是 内一点， ， ， ， ，直接写出 的长.   24．将抛物线 向下平移6个单位长度得到抛物线 ，再将抛物线 向左平移2个单位长度得到抛物线 .  （1）直接写出抛物线 ， 的解析式；   （2）如图（1），点 在抛物线 对称轴 右侧上，点 在对称轴 上， 是以 为斜边的等腰直角三角形，求点 的坐标；   （3）如图（2），直线 （ ， 为常数）与抛物线 交于 ， 两点， 为线段 的中点；直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为线段 的中点.求证：直线 经过一个定点.  
1．A2．D3．B4．C5．A6．C7．B8．C9．D10．A11．312．4.513．14．26°15．①③16．17．解：原式 .18．证明： 平分 ， 平分 ，即 .19．（1）60；18°（2）解：A类居民的人数为 （名）   补全条形统计图如下所示：（3）解：表示“支持”的B类居民的占比为 则 （名）答：该社区表示“支持”的B类居民大约有1200人.20．（1）解：如图示，线段 是将线段 绕点C逆时针旋转 得到的；   （2）解：将线段 绕点D逆时针旋转 ，得到线段 ，   将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，则四边形 是正方形，连接 ，DB， 交AB于点E，则E点为所求，理由如下：∵四边形 是正方形，∴ ， ，则有 ，∴E点为所求；（3）解：将线段 绕点A逆时针旋转 ，得到线段 ，   过E点作线段 交 于F，交 于 ，则F为所求；理由如下：∵将线段 绕点A逆时针旋转 ，得到线段 ，∴∵ ，∴ ,∵四边形 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，∴四边形 是平行四边形，根据 是平行四边形 的对角线，∴∴  ∴ ，∴ 垂直平分 ∴F是点E关于直线 的对称点，21．（1）解：如图，连接OD  由圆的切线的性质得： 又 则 平分 ；（2）解：如图，连接BD  由圆周角定理得： 在 和 中， 设 ，则 ，且 在 和 中， ，即 解得 或 （不符题意，舍去）经检验， 是所列分式方程的解则在 中， 故 的值为 .22．（1）解：由题意得：当产品数量为0时，总成本也为0，即 时， 则 ，解得 故 ， ；（2）解：由（1）得： 设 ， 两城生产这批产品的总成本的和为 则 整理得： 由二次函数的性质可知，当 时，W取得最小值，最小值为6600万元此时 答：A城生产20件，B城生产80件；（3）解：设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为 件，从B城运往C地的产品数量为 件，从B城运往D地的产品数量为 件 由题意得： ，解得 整理得： 根据一次函数的性质分以下两种情况：①当 时，在 内，p随n的增大而减小则 时，p取得最小值，最小值为 ②当 时，在 内， 随 的增大而增大则 时，p取得最小值，最小值为 答：当 时，A，B两城总运费的和的最小值为 万元；当 时，A，B两城总运费的和的最小值为 万元.23．（1）解：∵ ，   ∴∠BAC=∠DAE，   ，∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴ ；（2）解：连接CE，  ∵ ， ，∴ ，∴ ，∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴ ，∴ ，由于 ， ，∴ ，即 ，∵ ，∴ ，∵ ， ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，即 ，又∵∴ ，∴ ；（3）解： 如图，在AD的右侧作∠DAE=∠BAC，AE交BD延长线于E，连接CE，∵∠ADE=∠BAD+∠ABD，∠ABC=∠ABD+∠CBD， ，∴∠ADE=∠ABC，又∵∠DAE=∠BAC，∴ ，∴ ，又∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∴ ，∴ ，设CD=x，在直角三角形BCD中，由于∠CBD=30°，∴ ， ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴24．（1）解：∵抛物线 向下平移6个单位长度得到抛物线 ，再将抛物线 向左平移2个单位长度得到抛物线 ，   ∴抛物线 的解析式为：y=(x-2)2-6，即y=x2-4x-2，抛物线 的解析式为：y=(x-2+2)2-6，即y=x2-6.（2）解：如下图，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AD，  ∵ 是等腰直角三角形，∴∠BOA =45°，又∵∠BDO=∠BAO=90°，∴点A、B、O、D四点共圆，∴∠BDA=∠BOA=45°，∴∠ADC=90°-∠BDA=45°，∴ 是等腰直角三角形，∴DC=AC.∵点 在抛物线 对称轴 右侧上，点 在对称轴 上，∴抛物线 的对称轴为x=2，设点A的坐标为（x，x2-4x-2），∴DC=x-2，AC= x2-4x-2，∴x-2= x2-4x-2，解得：x=5或x=0（舍去），∴点A的坐标为（5，3）；同理，当点B、点A在x轴的下方时，x-2= -(x2-4x-2)，x=4或x=-1（舍去），∴点 的坐标为（4，-2），综上，点 的坐标为（5，3）或（4，-2）.（3）解：∵直线 （ ， 为常数）与抛物线 交于 ， 两点，   ∴ ，∴x2-kx-6=0，设点E的横坐标为xE，点F的横坐标为xF，∴xE+xF=k，∴中点M的横坐标xM= = ，中点M的纵坐标yM=kx= ，∴点M的坐标为（ ， ）；同理可得：点N的坐标为（ ， ），设直线MN的解析式为y=ax+b（a≠0），将M（ ， ）、N（ ， ）代入得： ，解得： ，∴直线MN的解析式为y=  ·x+2（ ），不论k取何值时（ ），当x=0时，y=2，∴直线 经过定点（0，2）.