2023年广西柳州市中考数学模拟练习卷一(含答案)

2023年广西柳州市中考数学模拟练习卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.－5的绝对值是(     )

A.5                                       B.－5        C.                                         D.±5

2.下列图形是中心对称图形的是(     )

A.   B.   C.   D.

3.如图所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(    ).

A.               B.          C.            D.

4.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为(　　)

A.4.995×1011   B.49.95×1010   C.0.4995×1011   D.4.995×1010

5.下列说法正确的是（    ）

A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查.

B.确定事件一定会发生.

C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98.

D.数据6、5、8、7、2的中位数是6.

6.下列运算正确的是（        ）

A.a3•a2=a6               B.a12÷a3=a4                 C.a3+b3=(a+b)3                  D.(a3)2=a6

7.已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是(         )

A.图象经过点(－1，－1)

B.图象在第一、三象限

C.当x＞1时，0＜y＜1

D.当x＜0时，y随着x的增大而增大

8.如图，⊙O是△ABC外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则⊙O半径为(  )

A.4           B.6                       C.8          D.12

9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（     ）

A.                B.              C.                  D.

10.某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是(   )

A.800(1+a%)2=578         B.800(1－a%)2=578  

C.800(1－2a%)=578        D.800(1－a2%)=578

11.如图，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac<b2；

②方程ax2＋bx＋c=0的两个根是x1=－1，x2=3；

③3a＋c>0；

④当y>0时，x的取值范围是－1≤x<3；

⑤当x<0时，y随x的增大而增大.

其中结论正确的个数是(       )

A.4个             B.3个             C.2个          D.1个

12.有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2024的值为(　　)

A.2　　　　  B.- 1　　　       C.　　　　   D.2018

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.函数的自变量x的取值范围是        

14.把多项式a3﹣6a2b+9ab2因式分解的结果是　　       .

15.如果3x2y3与xm＋1yn - 1的和仍是单项式，则(n - 3m)2022的值为________.

16.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上F处，若∠EFB＝60°，则∠AED＝_________．

17.如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在弧AC上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为          .

18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为(0，2)，B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM＝3，则点C的坐标为________.

三              、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.计算：(﹣1)﹣1﹣+(﹣)0+|1﹣3|

20.先化简，再求值：(＋)÷，其中a满足a2－4a－1=0.

21.如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD＝BE＝CF.

请你说明△DEF是正三角形.

22.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

(1)a=     ，b=     ，c=     ；

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为     度；

(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

23.如图，在正方形ABCD中，E在BC上，以AE边作等腰Rt△AEF，∠AEF＝90°，AE＝EF，FG⊥BC于G．

(1)如图1，求证：GF＝CG；

(2)如图2，AF交CD于点M，EF交CD于点N，当BE＝3，DM＝2时，求线段NC的长．

24.为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时,其中的20吨仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时,应交水费y元.

(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；

(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？

25.如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD.

求证：AD•CE＝DE•DF；

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；

（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.

①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°.

26.如图，已知二次函数L1：y＝mx2＋2mx﹣3m＋1(m≥1)和二次函数L2：y＝﹣m(x﹣3)2＋4m﹣1(m≥1)图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)和C、D两点(点C在点D的左边)．

(1)函数y＝mx2＋2mx﹣3m＋1(m≥1)的顶点坐标为 　     　；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是 　    　；

(2)当AD＝MN时，判断四边形AMDN的形状(直接写出，不必证明)；

(3)抛物线L1，L2均会分别经过某些定点：

①求所有定点的坐标；

②若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？

答案

1.A.

2.D

3.B.

4.D.

5.D

6.D

7.D

8.A.

9.B

10.B

11.C

12.C.

13.答案为：x>﹣3；

14.答案为：a(a﹣3b)2.

15.答案为：1；

16.答案为：75°.

17.答案为：＋.

18.答案为：(6，4).

19.解：原式=﹣1.

20.解：原式=，

∵a2－4a－1=0，

∴(a－2)2=5，

∴原式=[

21.解：∵△ABC为等边三角形，且AD＝BE＝CF，

∴AE＝BF＝CD，

又∵∠A＝∠B＝∠C＝60°，

∴△ADE≌△BEF≌△CFD(SAS)，

∴DF＝ED＝EF，

∴△DEF是等边三角形.

22.解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，

∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，

故答案为：2、45、20；

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，

故答案为：72；

(3)画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，

故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)==.

23.证明：(1)四边形ABCD是正方形，

∴∠ABE＝90°，

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，

∵∠AEF＝90°，

∴∠AEB＋∠FEG＝90°，

∴∠BAE＝∠FEG，

∵FG⊥BC，∴∠EGF＝90°，

在△ABE和△EGF中

，

∴△ABE≌△EGF，

∴GF＝BE，EG＝AB，

∵AB＝BC，

∴BC＝EG，

∴BE＝CG，

∴GF＝CG，

(2)如图2，过F作FH⊥CD，则∠FHC＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，

∴∠FHC＝∠BCD，

∴FH∥BC∥AD，

∴∠HFN＝∠GEF，

由(1)知，∠GEF＝∠BAE，

∴∠BAE＝∠HFN，

∵∠FHN＝∠ABE＝90°，

∴△ABE∽△FHN，

设HN＝x，则HM＝x，

∵∠HCG＝∠CGF＝∠CHF＝90°，

∴四边形CGFH是矩形，

∵CG＝FG，

∴矩形CGFH是正方形，

∴HF＝CH＝CG＝BE＝3，

∴CN＝3﹣x，

∴BC＝CD＝CH＋HM＋DM＝3＋x＋2＝5＋x，

∴EC＝BC﹣BE＝5＋x﹣3＝x＋2，

∵∠CNE＝∠HNF，∠ECN＝∠FHN＝90°，

∴△ECN∽△FHN，

∴x＝或x＝﹣9(舍)，

∴NC＝3﹣x＝．

24.解：(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；

当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：

y=2.8(x－20)＋40=2.8x－16(x＞20).

(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，
∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.
∴45.6=2.8x1－16，38=2x2.

∴x1=22，x2=19.
∵22－19=3，

∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.

25.（1）证明：连接AF，

∵DF是⊙O的直径，

∴∠DAF＝90°，

∴∠F+∠ADF＝90°，

∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，

∴∠F＝∠ADG，

∴∠ADF+∠ADG＝90°

∴直线CD是⊙O的切线

∴∠EDC＝90°，

∴∠EDC＝∠DAF＝90°；

（2）选取①完成证明

证明：∵直线CD是⊙O的切线，

∴∠CDB＝∠A.

∵∠CDB＝∠CEB，

∴∠A＝∠CEB.

∴AD∥EC.

∴∠DEC＝∠ADF.

∵∠EDC＝∠DAF＝90°，

∴△ADF∽△DEC.

∴AD：DE＝DF：EC.

∴AD•CE＝DE•DF.

26.解：(1)x＝﹣1，顶点坐标M为(﹣1，﹣4m＋1)，

由图象得：当﹣1＜x＜3时，二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大．

故答案为：(﹣1，﹣4m＋1)；﹣1＜x＜3

(2)结论：四边形AMDN是矩形．

由二次函数L1：y＝mx2＋2mx﹣3m＋1(m≥1)和二次函数L2：y＝﹣m(x﹣3)2＋4m﹣1(m≥1)解析式可得：

A点坐标为(，0)，D点坐标为(，0)，顶点M坐标为(﹣1，﹣4m＋1)，顶点N坐标为(3，4m﹣1)，

∴AD的中点为(1，0)，MN的中点为(1，0)，

∴AD与MN互相平分，

∴四边形AMDN是平行四边形，

又∵AD＝MN，

∴▱AMDN是矩形．

(3)①∵二次函数L1：y＝mx2＋2mx﹣3m＋1＝m(x＋3)(x﹣1)＋1，

故当x＝﹣3或x＝1时y＝1，

即二次函数L1：y＝mx2＋2mx﹣3m＋1经过(﹣3，1)、(1，1)两点，

∵二次函数L2：y＝﹣m(x﹣3)2＋4m﹣1＝﹣m(x﹣1)(x﹣5)﹣1，

故当x＝1或x＝5时y＝﹣1，

即二次函数L2：y＝﹣m(x﹣3)2＋4m﹣1经过(1，﹣1)、(5，﹣1)两点，

②∵二次函数L1：y＝mx2＋2mx﹣3m＋1经过(﹣3，1)、(1，1)两点，二次函数L2：y＝﹣m(x﹣3)2＋4m﹣1经过(1，﹣1)、(5，﹣1)两点，

如图：四个定点分别为E(﹣3，1)、F(1，1)，H(1，﹣1)、G(5，﹣1)，则组成四边形EFGH为平行四边形，设平移的距离为x，根据平移后图形为菱形，

由勾股定理可得：42＝22＋(4﹣x)2．解得：x＝4±2，

抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2向左平移4＋2或4﹣2．