期中计算题强化特训（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

期中计算题强化特训（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

一、圆柱和圆锥计算题

1．计算下面圆柱展开图的表面积。（单位：cm）

2．计算下面各图形的表面积。

3．计算下面各图形的体积：（单位：dm）

4．求体积。（单位：cm）

5．计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。

6．求下图表面积。

7．求下面图形的体积。（单位：厘米）

8．如下图，求这个梯形绕线段AB旋转一周后形成的立体图形的体积。

9．求下面两个零件的体积。（单位：cm）

10．求组合图形的体积。

二、解方程或比例

11．解方程。

  x∶2.1＝∶              ＝               x－x＝   

12．解方程。

13．求未知数x。

20x＋25＝145          x∶16＝5∶8         x－x＝0.75

14．解方程。

x∶（1－40%）＝2.4∶3               3x－x＝90

15．解方程。

 ＝            ∶x＝∶            （0.4＋20%）x＝28×   

16．解方程。

83%x－3.8＝12.8               3.5∶x＝                 x＋29＝44

17．解方程。

x－25%x＝        x∶10＝2∶              ＝  

18．求出未知数的值。

19．解方程。

∶x＝0.4∶24    （1＋25%）x＝0.75    32×2.5－x＝5

20．解方程或比例。

参考答案：

1．125.6cm2

【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高；已知圆的直径，可利用圆的面积公式：S＝πr2和圆的周长公式：C＝2πr计算出底面圆的面积和周长，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×4×8

＝12.56×8

＝100.48（cm2）  

3.14×（4÷2）2×2

＝3.14×22×2

＝3.14×4×2

＝12.56×2

＝25.12（cm2）

100.48＋25.12＝125.6（cm2）

2．87.92平方厘米；471平方分米

【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。

【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5

＝3.14×4×2＋12.56×5

＝12.56×2＋62.8

＝25.12＋62.8

＝87.92（平方厘米）

3.14×52×2＋3.14×5×2×10

＝3.14×25×2＋15.7×2×10

＝78.5×2＋31.4×10

＝157＋314

＝471（平方分米）

3．2411.52dm3；25.12dm3

【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×进行计算即可。

【详解】3.14×82×12

＝3.14×64×12

＝200.96×12

＝2411.52（dm3）

3.14×（4÷2）2×6÷3

＝3.14×22×6÷3

＝3.14×4×6÷3

＝12.56×6÷3

＝75.36÷3

＝25.12（dm3）

4．263.76 cm3

【分析】图形是由1个圆锥和1个圆柱组合而成，圆柱与圆锥同底。

【详解】π×（6÷2）2×8＋×π×（6÷2）2×4

＝3.14×32×8＋×3.14×（6÷2）2×4

＝3.14×9×8＋×3.14×32×4

＝3.14×72＋×3.14×36

＝226.08＋37.68

＝263.76（cm3）

5．表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米；

体积是84.56立方厘米。

【分析】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。

（2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。

【详解】12÷2＝6（厘米）

8÷2＝4（厘米）

表面积：

3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4

＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32

＝3.14×（60＋72＋32）

＝3.14×164

＝514.96（平方厘米）

体积：3.14×62×5＋3.14×42×4

＝3.14×180＋3.14×64

＝3.14×（180＋64）

＝3.14×244

＝766.16（立方厘米）

表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。

（2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3×

＝72＋3.14×4

＝72＋12.56

＝84.56（立方厘米）

体积是84.56立方厘米。

6．218.16平方厘米

【分析】观察图形可知，这个图形的表面积包括圆柱侧面积的、两个半圆组成的整圆的面积和一个长方形的面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，分别找出需要的数据代入公式计算，再把三部分面积加起来即可。

【详解】20×4＋3.14×4×20×＋3.14×（）2

＝80＋125.6＋12.56

＝218.16（平方厘米）

7．12.56立方厘米

【分析】观察图形，是一个底面直径是2厘米，高是3厘米的圆柱的体积和底面直径是2厘米，高是3厘米的圆锥的体积和；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。

【详解】3.14×（2÷2）2×3＋3.14×（2÷2）2×3×

＝3.14×1×3＋3.14×1×3×

＝3.14×3＋3.14×3×

＝9.42＋9.42×

＝9.42＋3.14

＝12.56（立方厘米）

8．549.5cm3

【分析】根据圆柱和圆锥的定义，这个梯形绕线段AB旋转一周后形成的立体图形是圆锥和圆柱的立体组合图形。其中圆锥的底面半径是5cm，高是（9－6）cm；圆柱的底面半径是5cm，高是6cm。圆锥的体积V＝πr2h，圆柱的体积V＝πr2h，据此代入数据计算。

【详解】3.14×52×6＋×3.14×52×（9－6）

＝3.14×25×6＋×3.14×52×3

＝471＋78.5

＝549.5（cm3）

9．9.57cm3；82.425cm3

【分析】第一个图形的体积是正方体体积加上圆柱的体积，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可求出体积；

第二个图形是一个底面直径是6cm，高是10cm的圆锥的体积减去一个底面直径是3cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆锥的体积公式：×底面积×高；代入数据，即可解答。

【详解】第一个图形体积：

2×2×2＋3.14×（1÷2）2×2

＝4×2＋3.14×0.52×2

＝8＋3.14×0.25×2

＝8＋0.785×2

＝8＋1.57

＝9.57（cm3）

第二个图形体积：

×3.14×（6÷2）2×10－×3.14×（3÷2）2×5

＝×3.14×9×10－×3.14×2.25×5

＝3.14×3×10－3.14×0.75×5

＝9.42×10－2.355×5

＝94.2－11.775

＝82.425（cm3）

10．251.2 dm³

【分析】组合图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，据此列式计算。

【详解】8÷2＝4（dm）

3.14×4²×2

＝50.24×2

＝100.48（dm³）

×3.14×4²×9

＝50.24×3

＝150.72（dm³）

100.48＋150.72＝251.2（dm³）

11．x＝1.5；x＝268；x＝

【分析】x∶2.1＝∶，解比例，原式化为：x＝2.1×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；

＝，解比例，原式化为：0.15×2m＝4×20.1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.15×2的积即可；

x－x＝，先计算出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可。

【详解】x∶2.1＝∶

解：x＝2.1×

x＝0.9

x÷＝0.9÷

x＝0.9×

x＝1.5

＝

解：0.15×2m＝4×20.1

0.3m＝80.4

0.3x÷0.3＝80.4÷0.3

x＝268

x－x＝

解：x－x＝

x＝

x÷＝÷

x＝×

x＝

12．x＝24；x＝；x＝51

【分析】合并方程左边的式子，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（－）即可；

根据比例的基本性质，将比例转化为方程：x＝7.2×，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；

根据等式的性质1，方程的两边同时减去23，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以45%，最后根据等式的性质1，方程的两边同时减去9即可。

【详解】

解：（－）x＝15

x＝15÷

x＝24

解：x＝7.2×

x＝4÷

x＝

解：45%（x＋9）＝50－23

x＋9＝27÷0.45

x＝60－9

x＝51

13．x＝6； x＝10； x＝3.75

【分析】20x＋25＝145，根据等式的性质1和2，两边先同时－25，再同时÷20即可；

x∶16＝5∶8，根据比例的基本性质，先写成8x＝16×5的形式，两边再同时÷8即可；

x－x＝0.75，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。

【详解】20x＋25＝145

解：20x＋25－25＝145－25

20x÷20＝120÷20

x＝6

x∶16＝5∶8

解：8x＝16×5

8x÷8＝80÷8

x＝10

x－x＝0.75

解：x×5＝0.75×5

x＝3.75

14．x＝0.48；x＝32

【分析】x∶（1－40%）＝2.4∶3，解比例，原式化为：3x＝（1－40%）×2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；

3x－x＝90；先计算3－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3－的差即可。

【详解】x∶（1－40%）＝2.4∶3

解：3x＝（1－40%）×2.4

3x＝0.6×2.4

3x＝1.44

3x÷3＝1.44÷3

x＝0.48

3x－x＝90

解：x＝90

x÷＝90÷

x＝90×

x＝32

15．x＝20；x＝；x＝

【分析】＝，解比例，原式化为：6.4x＝32×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6.4即可；

∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；

（0.4＋20%）x＝28×，先计算两边的竖式结果，根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4＋20%的和即可。

【详解】＝

解：6.4x＝32×4

6.4x＝128

6.4x÷6.4＝128÷6.4

x＝20

∶x＝∶

解：x＝×

x＝

x÷＝÷

x＝×

x＝

（0.4＋20%）x＝28×

解：0.6x＝7

0.6x÷0.6＝7÷0.6

x＝

16．x＝20；x＝0.56；x＝18

【分析】83%x－3.8＝12.8，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以83%即可；

3.5∶x＝，解比例，原式化为：14x＝3.5×25，再根据等式的性质2，方程两边同时除以14即可；

x＋29＝44，根据等式的性质1，方程两边同时减去29，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。

【详解】83%x－3.8＝12.8

解：83%x－3.8＝12.8＋3.8

83%x＝16.6

83%x÷83%＝16.6÷83%

x＝20

3.5∶x＝

解：14x＝3.5×25

14x＝87.5

14x÷14＝87.5÷14

x＝6.25

x＋29＝44

解：x＋29－29＝44－29

x＝15

x÷＝15÷

x＝15×

x＝18

17．x＝；x＝32；x＝2.8

【分析】x－25%x＝，先计算1－25%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－25%的差即可

x∶10＝2∶，解比例，原式化为：x＝10×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；

＝，解比例，原式化为：5x＝3.5×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。

【详解】x－25%x＝

解：75%x＝

75%x÷75%＝÷75%

x＝×

x＝

x∶10＝2∶

解：x＝10×2

x÷＝20÷

x＝20×

x＝32

＝

解：5x＝3.5×4

5x＝14

5x÷5＝14÷5

x＝2.8

18．x＝1.6；x＝64；x＝

【分析】，根据等式的性质2，两边同时乘0.4，再同时除以2即可求解；

，根据等式的性质1，两边同时减4，之后再同时乘8即可；

，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即原式变为：5x＝×7，之后两边再同时除以5即可。

【详解】

解：2x＝0.8×4

2x＝3.2

x＝3.2÷2

x＝1.6

解：

x＝64

解：5x＝×7

5x＝

x＝÷5

x＝

19．x＝45；x＝0.6；x＝125

【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以0.4即可；

先把方程左边化简为1.25x，两边再同时除以1.25即可；

两边同时加上x，然后两边再同时减去5，最后两边再同时乘即可。

【详解】∶x＝0.4∶24

解：0.4x＝18

0.4x÷0.4＝18÷0.4

x＝45

（1＋25%）x＝0.75

解：1.25x＝0.75

1.25x÷1.25＝0.75÷1.25

x＝0.6

32×2.5－x＝5

解：32×2.5－x＋x＝5＋x

5＋x＝80

5＋x－5＝80－5

x＝75

x＝75×

x＝125

20．x＝6；y＝；a＝20

【分析】将含有未知数的项移到方程左边，数值移到方程右边，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（－）即可；

根据比例的基本性质将比例转化为方程y＝25%×，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；

根据比例的基本性质将比例转化为方程7.2a＝18×8，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以7.2即可。

【详解】

解：（－）x＝9＋3

x＝12÷2

x＝6

解：y＝25%×

y＝÷

y＝

解：7.2a＝18×8

a＝144÷7.2

a＝20