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专题六 分式方程(助考训练)——2023届中考数学一轮复习学考全掌握
展开这是一份专题六 分式方程(助考训练)——2023届中考数学一轮复习学考全掌握,共7页。试卷主要包含了分式方程的解是,小明解分式方程的过程下,若关于x的方程无解,则m的值为,方程的解为等内容,欢迎下载使用。
专题六 分式方程(助考训练)——2023届中考数学一轮复习学考全掌握
1.分式方程的解是( )
A. B. C. D.
2.小颖乘公交车去离家20千米的展览馆看画展,出发15分钟后,爸爸发现小颖忘带门票了,于是立即开车给她送门票,结果两人同时到达展览馆,若开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍.若设公交车的平均速度为x千米/时,根据题意,可列方程为( )
A. B. C. D.
3.小明解分式方程的过程下.
解:去分母,得.①
去括号,得.②
移项、合并同类项,得.③
化系数为1,得.④
以上步骤中,开始出错的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
4.某校八年级学生乘车前往某研学基地开展社会实践活动,现有两条线路如右图可选择:线路1全程,线路2全程;若走线路1平均车速是走线路2的1.5倍,所花时间比走线路2多用,求走线路1、线路2的平均车速分别是多少?设线路2的平均车速为,依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
5.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
6.已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米,共用去的时间,正好等于它在静水中航行80千米用去的时间,且水流速度是2千米时,求汽船在静水中的速度,若设汽船在静水中速度为x千米/时,则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7.已知关于x的分式方程的解是正数,则m的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
8.若关于x的方程无解,则m的值为( )
A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3
9.若关于x的方程+=3的解是非负数,则m的取值范围为( )
A.且 B.且
C. D.
10.方程的解为( )
A. B. C. D.原分式方程无解
11.甲、乙两人在社区进行核酸采样,甲每小时比乙每小时多采样10人,甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等,甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲每小时采样x人,则可列分式方程为________.
12.方程的解是_________.
13.马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,则马小虎的速度为_________米/分钟.
14.已知关于x的分式方程有增根,则m的值为___________.
15.在某市组织的农机推广活动中,甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,两人各收割6亩水稻,乙则比甲多用0.4小时完成任务;甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损,损失率分别为3%,2%.
(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻?
(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻,邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务,要求平均损失率不超过2.4%,则最多安排甲收割多少小时?
答案以及解析
1.答案:C
解析:去分母,得,解得,经检验,是原分式方程的解.
2.答案:D
解析:开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍,设公交车的平均速度为x千米/时,则开车的平均速度为1.5x千米/时,
依题意得:,
整理得,
故选:D.
3.答案:B
解析:去分母得:①,去括号得:②,开始出错的一步是②,故选:B.
4.答案:D
解析:由题意得,线路2的平均车速为,则线路1平均车速为,
根据题意可列,
故选D.
5.答案:C
解析:原方程化为整式方程得:,
解得:,
原方程的解为正数,
,
解得,
又,
,即.
故选C.
6.答案:D
解析:在顺流中航行46千米所用的时间为,逆流中航行34千米所用的时间为,
在静水中航行80千米所用的时间为,
列的方程为.
故选:D.
7.答案:C
解析:方程两边同时乘以得,,解得.x为正数,,解得,,,即,m的取值范围是且.故选:C.
8.答案:B
解析:两边同乘以得:,.当时,即时,原方程无解,符合题意.当时,,方程无解,,,,,综上:当或3时,原方程无解.故选:B.
9.答案:B
解析:分式方程去分母得:,
解得:,
由分式方程的解是非负数,得到,且,
解得:且,故B正确.
故选:B.
10.答案:D
解析:
分式两边同乘得:,
移项合并同类项得:,
检验:当,,
是原方程的增根,
原方程无解;
故选D.
11.答案:
解析:已知甲每小时采样x人,则乙每小时采样人,由“甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等”得.
12.答案:6
解析:两边同乘以可得:,解得:,经检验:是方程的根.
13.答案:80
解析:设马小虎的速度为x米/分,爸爸的速度为2x米/分,
由题意得,,
解得:,
经检验,是原分式方程的解,且符合题意.
故答案为80米/分.
14.答案:-6或1.5
解析:
,
当,即或时,分式方程有增根,
当时,,解得;
当时,,解得;
故m的值是或1.5,
故答案为:或1.5.
15.答案:(1)甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻,乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻
(2)最多安排甲收割4小时
解析:解:(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻,则乙操控B型号收割机每小时收割亩水稻,
依题意得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
.
答:甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻,乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻.
(2)设安排甲收割y小时,则安排乙收割小时,
依题意得:,
解得:.
答:最多安排甲收割4小时.
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