专题七 不等式（组）（助考课件）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握

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本专题从不等式（组）的解法和含参问题的角度命题，多以选择题和填空题的形式出现，解答题要求学生利用不等式（组）解决实际问题，常与函数和方程结合考查，体现了数学运算的核心素养.
讲解一：不等式及其性质
1.不等式：用不等号表示大小关系的式子叫做不等式.
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
【注意】一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.
3.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
【注意】不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等号两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
【注意】两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.
讲解二：一元一次不等式及其解法
一、一元一次不等式的概念
1一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.一元一次不等式必须同时满足三个条件：（1）不等式的两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数是1.
二、一元一次不等式的解法
不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.
先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）.
若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号.
把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.
（1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变.
系数相加，字母及字母的指数不变.
当不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
【注意】解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.
讲解三：一元一次不等式组及其解法
一、一元一次不等式组的相关概念
【注意】（1）一元一次不等式组必须同时满足三个条件： ①每个不等式都是一元一次不等式； ②含有同一个未知数； ③不等式的个数不少于2.
1.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
（1）“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
（2）不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式.
不等式组的解集在数轴上的表示
三、一元一次不等式组的解法
1.解不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
2.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集
讲解四：一元一次不等式的应用
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.
列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤类似，即：
认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.
抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“至少”“超过”等
表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现
根据题中的不等关系列出不等式.
检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
两边所表示的量应该相同，并且单位要统一
一满足不等式；二符合实际意义
应把表示不等关系的文字补上