人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算巩固练习

6.2平面向量的运算练习

一、单选题

1．化简的结果等于（    ）．

A． B． C． D．

2．如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是（    ）

A． B．

C． D．

3．如图，在四边形中，与交于点，若，则下面互为相反向量的是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

4．已知平行四边形中，为边的中点，与相交于点，若，则（    ）

A． B．

C． D．

5．（       ）

A． B． C． D．

6．已知向量，不共线，若，，，则（    ）

A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线

C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线

7．已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，在平行四边形中，下列计算正确的是

A． B．

C． D．

10．如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则等于（    ）

A． B． C． D．

11．在中，，记，则下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则不与垂直 D．不与垂直

三、填空题

13．在中，分别是的中点，则___________.

14．下列四个等式：

①＋＝＋；②－(－)＝；③＋＋＝；④＋(－)＝.

其中正确的是______(填序号)．

15．已知，是不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则实数，满足__________．

16．已知、是夹角为120°的两个单位向量，向量，若，则实数______．

四、解答题

17．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：

(1)；

(2).

18．化简：

(1)；

(2)；

(3)．

19．已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个三等分点(靠近点B)，设=，=.

（1）用向量与表示向量;

（2）若，判断C，D，E是否共线，并说明理由.

20．已知的夹角为，，当实数为何值时，

(1)

(2)

21．已知向量与的夹角，且，．

(1)求，；

(2)求；

(3)与的夹角的余弦值．

22．已知向量满足：，，．

(1)若，求在方向上的投影向量；

(2)求的最小值．

答案

1．B

2．A

3．B

4．A

5．B

6．B

7．B

8．D

9．AD

10．BCD

11．AC

12．AB

13．

14．①②③④

15．.

16．

17．（1）；

（2）.

18．(1).

(2).

(3).

19．解(1)∵=，=，点A是BC的中点，

∴=-.

∴=--.

(2)假设存在实数λ，使=λ.

∵=++(-)=+，

)

=2+(-+)=+，

∴+=λ，

∴此方程组无解，

∴不存在实数λ，满足=λ.

∴C，D，E三点不共线.

20．（1）若，得，即，

即解得，．

（2）若，则，

即，得，

，

解得．

21．（1）已知向量与的夹角，且，，则，

所以；

（2）

（3）与的夹角的余弦值为.

22．（1）由数量积的定义可知：，所以在方向上的投影向量为：

；

（2）

又，，

所以

令

所以

所以当时，取到最小值为