黑龙江省佳木斯市抚远市2021-2022学年八年级下学期（期中）综合练习（一）数学试卷(含解析)

2021－2022年八年级下学期综合练习（一）数学试卷

一、选择题

1. 下列属于最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A. 7，8，9 B. 9，12，15 

C. 4，5，6 D. ，，

3. 下列各式中，运算正确的是（　　）

A. ＝﹣2 B. +＝ 

C. ×＝4 D. 2﹣

4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A. 对边相等 B. 对角相等

C. 对角线相等 D. 对角线互相平分

5. 实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简－＋b的结果是(　　)

A. 1 B. b＋1

C. 2a D. 1－2a

6. 如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，且，则∠EBC的度数是（    ）

A. 45° B. 30° C. 22.5° D. 20°

7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，，则菱形ABCD的面积为（    ）

A. 96 B. 48 C. 36 D. 38

8. △ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（   ）

A. b2- c2=a2 B. a:b:c= 5:12:13

C. ∠A:∠B:∠C = 3:4:5 D. ∠C =∠A -∠B

9. 已知，则的值为（    ）

A. 8 B. 9 C. 11 D. 12

10. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

二、填空题

11. 若代数式有意义，则的取值范围是_________．

12. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，添加一个条件______，使四边形ABCD为平行四边形（填一个即可）．

13. 直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．

14. 若是一个整数．则n可取最小正整数是______．

15. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______.

16. 如图，在中，，连接BD，作交CD的延长线于点E，过点E作交BC的延长线于点F，且，则边AB的长是______．

17. 把根号外的因式移到根号内，得_____________.

18. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为          ．

19. 在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a∶b=2∶3，c=，则a=_____.

20. 如图，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形……以此类推，______．

三、解答题

21. 计算：

（1）；

（2）．

22. 先化筒．再求值：，其中，．

23. 已知的三边长为a，b，c，且满足．试判断的形状，并说明理由．

24. 如图，在中，，，，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，EF，的度数为53°．

（1）求∠C的度数；

（2）求四边形ADEF的周长．

25. 如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC中点．求证：四边形BEDF为平行四边形

26. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．

（1）求证：四边形CODP是菱形：

（2）若，，求四边形CODP的面积．

27. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC所在直线上，连接EF，BE，BF，过点B作BP⊥EF交EF于点P，且∠EBC＝∠BEF．

（1）如图①，当点E，F分别在AD，DC边上时，求证：；

（2）如图②，当点E，F分别在边AD，DC的延长线上时；如图③，当点E，F分别在边DA，CD的延长线上时，线段AE，CF，EF有怎样的数量关系？请写出你的猜想．不需要证明．

28. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且OA，OB的长满足式子，AE平分，将沿AE所在直线翻折，使点O落在边AB上的点D处．

（1）求A，B两点坐标及AB的长；

（2）点E到直线AB的距离为______；

（3）在坐标平面内是否存在一点P，使以A，E，B，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1. B

A. 不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

B. 是最简二次根式，故此选项符合题意；

C.不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D. 不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

故选B

2. B

解：A、，故不是直角三角形，故不符合题意；

B、，故是直角三角形，故符合题意；

C、，故不是直角三角形，故不符合题意；

D、故不是直角三角形，故不符合题意．

故选：B．

3. C

解：A、＝2，故原题计算错误；

B、+＝+2＝3，故原题计算错误；

C、＝＝4，故原题计算正确；

D、2和不能合并，故原题计算错误；

故选：C

4. C

矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．

故选C．

5. A

由数轴可得：a−1<0，a−b<0，

则原式=1−a+a−b+b=1

故选：A

6. C

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC =45°，

∵，

∴∠ABE=∠AEB==67.5°．

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=90-67.5°=22.5°．

故选：C．

7. B

解：菱形 中，，，

，

  菱形 的面积 ．

故选：B ．

8. C

A. b2- c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；

B. a:b:c= 5:12:13，设，则，

则，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；

C. ∠A:∠B:∠C = 3:4:5，设∠A、∠B、∠C分别是，

则，，则，

所以△ABC是不直角三角形，故符合题意；

D. ∠C =∠A -∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A=90°，是直角三角形，故不符合题意，

故选C.

9. D

解：∵，

∴，

∴，即，

∴，

故选：D．

10. A

①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，

∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此选项成立；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此选项成立；

②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，

又∵BE= ，

∴BF=EF= ，

故此选项正确；

④如图，连接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，

∴EP= ，

又∵PB=，

∴BE=，

∵△APD≌△AEB，

∴PD=BE=，

∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+．

故此选项不正确．

综上可知其中正确结论的序号是①②③，

故选A．

11.

解：由题意得：≥0，

解得：，

故答案为：．

12. AD＝BC（答案不唯一）

解：∵，

∴，

∵AD＝BC，

∴四边形ABCD为平行四边形．

故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．

13. 6

解：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，

∴另一直角边长为=4．

该直角三角形的面积S=×3×4=6．

故答案为6．

14. 5

解：∵是一个整数，

∴是一个整数，

∴最小正整数n的值为5，

故答案为：5．

15. 20

解：，

，

，，

，

点和点分别是和的中点，

，，是的中位线，

，

．

故答案为：20．

16. 1

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB＝DE，

∴CE＝2AB，

∵∠BCD＝120°，

∴∠ECF＝60°，

∵EF⊥BC，

∴∠CEF＝30°，

∴CE＝2CF＝2，

∴AB＝1；

故答案为：1

17.
 

由题意可得： ，即

∴

故答案为：

18. 3

解：∵ED=EM，MF=FN，

∴EF=DN，

∴DN最大时，EF最大，

∵N与B重合时DN最大，

此时DN=DB==6，

∴EF的最大值为3．

故答案为：3.
19. 或

分两种情形：情形1，当∠C=90°时，设a=2x，b=3x，

∵，

∴

解得，，

∴；

情形2，当∠B=90°时，设a=2x,b=3x，

∵，

∴

解得，，

∴；

故答案为：或.

20.

∵四边形ABCB1是正方形，

∴AB=AB1=1，AB∥CB1，

∴AB∥A1C，

∴∠CA1A=30°，

∴A1B1=AB1=，AA1=2，

∴A1B2=A1B1=，

∴A1A2=2，，

同理，

A2A3=2（）2，

A3A4=2（）3，

…

∴AnAn+1=2（）n，

当n=2022时，

∴．

故答案为．

21. （1）

解：原式

；

（2）

解：原式

．

22. 解：原式

当，时，原式．

23. 解：是直角三角形．

理由：∵，

，，，

∴，，．

∴，，．

∴，．

∴．

∴是直角三角形．

24. （1）

解：∵D，F分别是边AB，AC的中点，

∴DF//BC，

∵∠ADF＝53°，

∴∠B＝∠ADF＝53°，

∵∠A＝90°，

∴∠C＝180°－90°－53°＝37°．

（2）

解：∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，

∴DE//AC，，EF//AB，，AF=AC，AD=AB，

∵，，

∴AF＝DE＝2，，

∴四边形ADEF的周长．

25. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO     .

又∵点E，点F分别是OA，OC的中点

∴EO=，FO=    

∴EO=FO                

∴四边形BEDF为平行四边形

26. （1）

证明：∵，，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BD＝AC，，，

∴OD＝OC．，

∴四边形CODP是菱形；

（2）

∵AD＝7，AC＝25，

∴，

∵AO＝CO，

∴，

∵四边形CODP是菱形，

∴，

∴．

27. （1）

∵BP⊥EF，

∴∠BPE＝∠BPF＝90°．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝AB，∠A＝∠C＝90°．

∴∠AEB＝∠EBC．

∵∠EBC＝∠BEF，

∴∠AEB＝∠BEF．

又BE＝BE，

∴△ABE≌△PBE（AAS）．

∴AE＝PE，AB＝PB．

∴BP＝BC．

∵∠FPB＝∠FCB＝90°，BF＝BF，

∴Rt△BPF≌Rt△BCF（HL）．

∴PF＝CF．

∵EP＋PF＝EF，

∴AE＋CF＝EF．

（2）

解：图②结论：AE-CF＝EF．理由为：

如图②，当点E，F分别在边AD，DC的延长线上时

∵BP⊥EF，

∴∠BPE＝∠BPF＝90°．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝AB，∠A＝∠C＝90°．

∴∠AEB＝∠EBC．

∵∠EBC＝∠BEF，

∴∠AEB＝∠BEF．

又BE＝BE，

∴△ABE≌△PBE（AAS）．

∴AE＝PE，AB＝PB．

∴BP＝BC．

∵∠FPB＝∠FCB＝90°，BF＝BF，

∴Rt△BPF≌Rt△BCF（HL）．

∴PF＝CF．

∵EP-PF＝EF，

∴AE-CF＝EF．

即图②结论：AE－CF＝EF．

同理可得：图③结论：CF－AE＝EF．

28. （1）

解：∵，，，

∴，．

∴，．

∴点，．

在中，．

（2）

解∶如图，过点E作EF⊥AB于点F，

∵AE平分∠OAB，∠AOE=90°，

∴EF=OE，

∵AE=AE，

∴，

∴AF=OA=6，

∴BF=4，

设OE=EF=x，则BE=8-x，

∵，即，

解得：x=3，

∴点E到直线AB的距离为3；

故答案为：3

（3）

解：存在，

设点P的坐标为（m，n），

由（2）得：BE=5，

若以AE和BE为一组邻边，则AP1∥BE，且AP1=BE=5，

此时点P1（5，6）；

若以AB和BE为为一组邻边，则AP2∥BE，且AP2=BE=5，

此时点P2（-5，6）；

若以BE为对角线，则BE与AP3的中点重合，

由（2）得：OE=3，

∴点E（3，0），

，解得：，

此时P3（11，-6）；

综上所述点P的坐标为或或．