湖南省岳阳市临湘市2023届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

2022年下九年级期中考试数学试卷

满分120分，考试时量90分钟．

一、选择题：

1. 下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）

A. 函数图象分别位于第二、四象限

B. 函数图象关于原点成中心对称

C. 函数图象经过点（﹣6，﹣2）

D. 当x＜0时，y随x增大而增大

3. 如图：，，那么CE的长为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 将一元二次方程配方后，原方程可化（    ）

A  B.  

C.  D.

5. 如图，在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能满足的条件是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若点A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝－（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）

A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y1＞y3＞y2 D. y3＞y2＞y1

7. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（    ）

A. 4 B. 3 C. 3.2 D. 3.4

8. 如图，平面直角坐标系第一象限内任意点A，轴交于点，连结，函数（）的图象经过边的中点C，交于点D，则 （   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9. 关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是______．

10. 若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________．

11. 若是方程的解，则代数式的值为___________．

12. 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是______米．

13. 如图，反比例函数y=的图像过点A，AC⊥y轴，且△ABC的面积为2，则该反比例函数解析式为_________．

14. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示）．

15. 如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm．（结果保留根号）

16. 如图，矩形中，，，点为对角线上的一个动点，过点作交于．

（1）当时，长为__________；

（2）长的最小值为__________．

三、解答题：（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解下列方程：

（1）；

（2）．

18. 如图，在正方形网格上，每一个小正方形的边长为1，现有两个三角形和，求证：．

19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．

20. 如图，已知反比例函数y=−与正比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A（4，m），B两点．

（1）求该正比例函数的表达式；

（2）将点B向下平移4个单位得到点C，连接OC、AC，求△AOC的面积．

21. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．

（1）若，求线段AD的长．

（2）若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．

22. 今年国庆节期间，栈桥旁边的游客超市平均每天可卖出300个贝壳风铃，卖出1个风铃的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100个，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元．

（1）零售单价下降元后，每个风铃的利润为___________元，该店平均每天可卖出___________个风铃（用含的式子表示，需要化简）；

（2）在不考虑其他因素条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元？

23. 在△ABC中，P为边AB上一点．

（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；

（2）若M为CP的中点，AC＝2，

① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；

② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．

24. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．

（1）求的值并直接写出点的坐标；

（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；

（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1-8 CCAAC  BBA

9.

10. 16 cm

11. 2021

12. 0.5##

13.

14. 30%

15. ##

16. ①.     ②.

17.（1）解：∵，，，

∴，

∴，

∴，，

∴原方程的解为，；

（2）解：由原方程化为，

∴或，

∴，．

∴原方程的解为，．

18. 证明：在中，，，，

在中，，，，

∴，，，

即，

∴．

19. （1）证明：

因此方程有两个不相等的实数根．

（2）解：，

又，

解方程组解得：，．

将代入原方程得：，

解得．

20.（1）解：∵点A(4，m)在反比例函数y=−的图象上，

∴m=−=−3，则A(4，−3)，

将A(4，−3)代入y=kx中，得−3=4k，

∴k=−，

∴正比例函数的表达式为y=−x；

（2）解：由题意得A，B两点关于原点对称，

∴B(−4，3) ，

∴将B向下平移4个单位得到点C(−4，−1) ，

令直线AC解析式为y=ax+b，与y轴交于点D，

∴ ，解得：，

∴直线AC的解析式为：y=−x−2，

令x=0，得y=−2，则D(0，−2)，

∴S△AOC=×OD×(xA−xC)=×2×(4+4)=8．

21.（1）∵四边形BFED是平行四边形，

∴ ，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵四边形BFED是平行四边形，

∴，，DE=BF，

∴，

∴

∴，

∵，DE=BF，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

22.（1）解：零售单价下降元后，每个风铃的利润为元，

该店平均每天卖出（个）；

（2）令，

化简得，，

即，，

解得或，

答：当定为0.3或0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元．

23. （1）证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，

∴△ACP∽△ABC，

∴AC：AB＝AP：AC，

∴AC2＝AP·AB；

（2）①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，则PQ＝2x

∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，

∴△APC∽△ACQ，

由AC2＝AP·AQ得：22＝（3－x）（3＋x），

∴x＝

即BP＝；

②如图：作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，

∵AC＝2，

∴AQ＝1，CQ＝BQ＝ ，

设AP0=x，P0Q＝PQ＝1－x，BP＝－1＋x，

∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，

∴△AP0C∽△MPB，

∴，

∴MP∙P0C＝AP0∙BP＝x（－1＋x），

解得x＝

∴BP＝－1＋＝．

24. （1）解：因为直线经过点，

所以，

所以m=-2，

所以点A（-2，-3），

因为点A在图象上，

所以，

因为与双曲线交于A，两点，

所以点A和点B关于原点对称，

所以点B(2，3)；

（2）过点B，C分别作BE⊥x轴，CF⊥x轴，作B关于y轴对称点B’，连接B’C，

因为BE⊥x轴，CF⊥x轴，

所以BE//CF，

所以,

所以，

因为，

所以，

因为B（2，3），

所以BE=3，

所以CF=1，

所以C点纵坐标是1，

将代入可得：x=6，

所以点C（6，1），

又因为点B’是点B关于y轴对称的点，

所以点B’（-2，3），

所以B’C=，

即的最小值是；

（3）解：①当点P在x轴上时，

当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥x轴，

因为∠OBP=90°，BH⊥OP,

所以，

所以，

所以,

所以，

所以，

所以，

所以点P（，0）；

②当点P在y轴上时，

当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥y轴，

因为∠OBP=90°，BH⊥OP,

所以，

所以，

所以,

所以，

所以，

所以，

所以点P（0，）

综合可得：P（，0）或（0，）.