辽宁省鞍山市铁西区2021-2022学年七年级下学期期中质量测试数学试卷(含解析)

辽宁省鞍山市铁西区2021-2022学年七年级下学期期中

数学试题

一、选择题（每题2分，共20分）

1. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（    ）

A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°

2. 的算术平方根是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列实数是无理数的是(     )

A. 3.14159 B.  C.  D.

4. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 如图，，，点C在AE上，点F在DG上．设与相等的角有m个，与互补的角有n个，若，则m＋n的值是（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

6. 下列各式正确是（    ）

A  B.

C.  D.

7. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）

A.  B.  C. 1+ D. +2

9. 下列命题中，真命题的个数是（）

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

③两直线平行，内错角相等；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（    ）

A. 135° B. 120° C. 115° D. 105°

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．

12. 如果一个数的平方根是x＋5和2x－14，那么这个数的立方根是______．

13. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式____________________________________________．

14. 把等宽的一张长方形纸片折叠，如图所示，若∠1＝70°，则的度数为______．

15. 若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为______．

16 观察下列各式：（1）；（2）；（3）；…，根据上述规律，则______．

三、解答题（共62分）

17. 计算

（1）

（2）

18. 解方程或方程组

（1）

（2）

19. 探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：∵，

∴∠DEF＝______．（____________________）

∵，

∴______＝∠ABC．（____________________）

∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）

∵∠ABC＝50°，

∴∠DEF＝______．

20. 对于任意实数a，b定义关于“”的一种运算如下：．例如：．若，且，求x＋y的值．

21. 如图，△ABC中，，，，是△ABC向右平移4个单位向上平移3个单位之后得到图像．

（1），两点的坐标分别为______，______；

（2）作出△ABC平移之后的图形；

（3）求△ABC的面积．

22. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为迎接学生返校复课，某校欲购置规格分别为300ml和500ml甲乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种免洗手消毒液和1瓶乙种免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲种免洗手消毒液和4瓶乙种免洗手消毒液需要145元．求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．

23. 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点，满足

（1）C点的坐标为______；A点的坐标为______．

（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是，设运动时间为秒，问：是否存在这样的t使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，OA平分∠FOG．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠OHC，∠ACE，∠FOG之间的数量关系．

答案

1. A

解：由对顶角相等，得

∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，

∴∠1=40°．

故选：A．

2. A

解：∵，

∴3的算术平方根是．

故选：A．

3. C

解：A. 3.14159是有限小数，是有理数，选项错误；
B. 是分数，是有理数，选项错误；
C. 是无理数，选项正确．

D. =-3，是有理数，选项错误

故选C．

4. C

解：解方程组，

可得：，

所以点的坐标为（-1，-2）

则点P在平面直角坐标系的第三象限，

故选：C．

5. C

解：如图，设的延长线为，

∵，，

∴，

，

∴与互补的角有、，

∴，

∴．

故选：C

6. D

解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D，，故D符合题意；

故选：D．

7. B

解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，

∴点P在第三象限；

∵距离y轴2个单位长度，

∴点P的横坐标为﹣2；

∵距离x轴4个单位长度，

∴点P的纵坐标为﹣4；

∴点P的坐标为（﹣2，﹣4），

故选：B．

8. C

∵面积为7的正方形ABCD为7，
∴AB=，
∵AB=AE，
∴AE=，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为+1，
故选：C．

9. C

解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，符合题意；

②两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题，不符合题意；

③两直线平行，内错角相等，是真命题，符合题意；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，符合题意；

⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，不符合题意；

故选：C．

10. D

解：过点G作，有，

∵在和中，

∴

∴，

∴

故的度数是105°．

11. 垂线段最短

通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

12. 4

解：∵一个数的平方根是x＋5和2x－14

∴x＋5+2x－14=0

∴x=3

∴这个数64

64立方根为：4

故答案为：4．

13. 如果两个角是对顶角，那么它们相等

解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，

∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．

14. 55°##55度

∵∠1＝70°，长方形纸片的两边平行，

∴∠2=∠1=70°，

∴+∠3=180°-70°=110°，

由折叠的性质可知：==55°，

故答案为：55°．

15. 或##（2，-5）或（2，3）

解：∵A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，

∴点B的横坐标是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，

即点B的坐标为（2，3）或（2，﹣5），

故答案为：（2，3）或（2，﹣5）．

16. 155

解：因为＝5＝1×4+1，

＝11＝2×5+1，

＝19＝3×6+1，

…，

∴＝11×14+1＝155．

故答案为：155．

17. （1）

解：

=

=；

（2）

解：

=

=

=．

18. （1）

解：

移项得

开平方得，

化简得．

（2）

解：

将①化简得x=y+1③

再将③代入到得

化简得，

将代入①得x=5

∴．

19. ∠EFC  两直线平行，内错角相等  ∠EFC  两直线平行，同位角相等  50°

20. 解：根据题中的新定义化简得：，

①+②得：3x+3y＝1，

则．

21. （1）

解：，

向右平移4个单位向上平移3个单位后可得：，，

故答案为：  ;

（2）

解：如图；是所求作的三角形,

（3）

解：．

22. 解：设甲乙两种免洗手消毒液的单价分别是x元/瓶，y元/瓶．

由题意得

解得

答：甲乙两种免洗手消毒液的单价分别是15元/瓶，25元/瓶．

23. （1）

∵，

∴2c-a=0，c-6=0，

解得a=12，c=6，

∴A(0，12)，C(6，0)；

故答案为：，

（2）

由已知条件可知：点P从点C运动到点O时间是（秒）．

点Q从点O运动到点A的时间是（秒）

∴，点P在线段OC上，点Q在线段OA上

∴，

又∵AC中点，

∴

∵

∴

∴，

（3）

过点H作，交OC于点M

∵

∴∠ACE＝∠CHM

∵OA平分∠FOG

∴∠FOA＝∠GOA

∵∠FOC＝∠FCQ，∠FOA＋∠FOC＝∠AOC＝90°

∴∠GOC＋∠FCO＝∠GOA＋∠FOA＋∠FOC＋∠FCO＝180°

∴

又∵

∴

∴∠FOG＝∠OHM

∵∠OHC＝∠OHM＋∠CHM

∴∠OHC＝∠FOG＋∠ACE