青海省海东市互助县2021-2022学年七年级下学期学习评价（期中）数学试卷(含解析)

七年级第二学期学习评价（2）

数学

一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）

1. 下列各数中，是无理数的是（    ）

A. 3 B.  C.  D.

2. 互助县是中国唯一一个土族自治县，以下能准确表示互助自治县地理位置的是（    ）

A. 青海省的东北部 B. 东经102°，北纬37°

C. 与甘肃省相邻 D. 在中国西南方

3. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　）

A. 30° B. 60° C. 45° D. 120°

4. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 下列命题中，为真命题的是（    ）

A. 同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 相等的角是对顶角

C. 对于任意有理数a， D. 若，则

6. 若，则的值为(   )

A -4 B. 4 C. -2 D.

7. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则a的值为（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 3

8. 已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（    ）

A. 1条 B. 0条 C. 0条或1条 D. 无数条

9. 一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（　　）

A. a+1 B.  C.  D. a3+1

10. 如图，在直角三角形ABC中，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二.填空题.（每题3分，共24分）

11. 9的平方根是_________．

12. 如图，当∠1与∠2满足_____条件时，OA⊥OB.

13. 点P(﹣3，2)到x轴的距离是_____．

14. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为．________．

15. 若（n为整数），则________．

16. 将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点Q，点Q的坐标为________．

17. 如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为_____°．

18. 已知，，C是y轴上一点，且的面积为1，则点C的坐标为________．

三.解答题．（本大题10个小题，共66分）

19 计算：

20. 如图，已知OE是平分线，，，则的度数是多少．

21. 在如图所示平面直角坐标系中描出下列各点．，，，．

22. 已知与是正数x的两个平方根，求x、a的值．

23. 如图，，与互余，求的度数．

24. 在平面直角坐标系中，点到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

25. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．

已知：如图，，

求证：．

证明：过点E作，

则________．（两直线平行，________相等）

又（已知），，得________．（等量代换）

所以．（________相等，两直线平行）

所以．（平行于同一条直线的两直线平行）

请将上述横线处补充完整．

26. 如图，已知直线与相交于点为的角平分线．

（1）求度数；

（2）求的度数．

27. 在平面直角坐标系中，有 A（2，a 1）， B（a 1，4）， C（b  2，b）三点．

（1）当 AB// x轴时，求 A、 B两点间的距离；

（2）当CD  x轴于点 D，且CD  1时，求点C的坐标．

28. 如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与O点重合，．

（1）如图1，小明在探究、、之间的关系时，过O作DF的平行线，请你根据他的做法，求这三个角之间的关系；

（2）如图2，DP平分，若，，请用含、的式子表示的度数．（直接写出答案）

答案

1.D

解：A、3是有理数，不符合题意；

B、−2.5是有理数，不符合题意；

C、是有理数，不符合题意；

D、是无理数，符合题意．

故选：D．

2. B

解：A.青海省的东北部大体确定位置，故选项错误，不符合题意；

B.东经102°，北纬37°精准确定坐标位置，故选项正确，符合题意；

C.与甘肃省相邻粗略确定位置，故选项错误，不符合题意；

D.在中国西南方大概确定位置，故选项错误，不符合题意．

故选：B．

3. B

解：∵a∥b，

∴∠2=∠1，

∵∠1=60°，

∴∠2=60°．

故选：B

4. C

解：A.（1，2）第一象限，故本选项不符合题意；

B.（-3，2）在第二象限，故本选项不符合题意；

C.（4，-1）在第四象限，故本选项符合题意；

D.（-2，-1）在第三象限，故本选项不符合题意．

故选：C．

5. A

解：A、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；

B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

C、对于任意有理数a，只有当a＞0时，，当a≤0时，，故原命题是假命题，不符合题意；

D、当则，故若，则错误，是假命题，不符合题意．

故选：A．

6. B

解：若，则.

故选B．

7. C

解：∵点 A(a−1，3) 在y轴上，

∴a-1=0，解得：a=1，

故选C．

8. C

解：如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条，

故选：C．

9. C

解：根据题意得：这个自然数为a3，

∴它下一个自然数的立方根是．

故选：C．

10. D

解：∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴，，故①正确

∴，

∴，故②正确

∵，

∴，故③正确

∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，

∴，故④正确

故选：D．

11. ±3

解：∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3．

故答案为±3．

12. ∠1＋∠2＝90°

当∠AOB=90°时，AO⊥OB，即∠1+∠2=180°﹣∠AOB=180°﹣90°=90°．

故答案为∠1+∠2=90°．

13. 2

解：点P（-3，-2）到x轴的距离是|2|=2．

故答案为：2．

14. 60゜##60度

解：两侧铺设的角属于同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度为180°-120°=60°，

故答案为：60°．

15. 1

解：∵

∴，

由，解得：，

综合解得：，

又∵n为整数，，

∴．

故答案为：1

16.

解：∵点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点Q，

∴点Q的坐标为．

故答案为：．

17. 157.5

解：∵∠BOD：∠COM＝1：3，OM⊥AB，

∴∠BOM=90°，

∴∠BOD=，

∵∠AOB=180°，

∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=157.5°

故答案为：157.5．

18. 或##或

解：设点C（0，m），

∵ ，，

∴AB=1，

∵的面积为1，

∴，

解得：或2，

∴点C的坐标为或．

故答案为：或

19. 解：原式

．

20. 解：∵OE平分，，

∴，

∵，

∴．

21. 如图

22. 依题意得：，

解得：，

∴.

23. 解：∵，

∴，

∴，

∵与互余，

∴，

∴

24. 解：依题意得：，

当时，

当时，

综上所述，点P的坐标是或

25. ；内错角；；内错角

26. 解：（1），

∴，

∵，

；

（2）∵直线与相交于点O，

，

∴，

为的角平分线，

，

．

27. （1）∵AB∥x轴，

∴点A、B两点的纵坐标相等，

∴a+1=4，

解得：a=3，

∴A（-2，4），B（2，4）

∴点A、B两点的距离为∣2-（-2）∣=4；

（2）∵CD  x轴于点 D

∴点C、D的横坐标相等，

∴D（b-2，0）

∵CD=1，

∴∣b∣=1

解得：b=±1，

当b=1时，点C的坐标为（-1，1），

当b=-1时，点C的坐标为（-3，-1），

综上，点C的坐标为（-1，1）或（-3，-1）．

28.（1）解：过O作，如图，

则，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

（2）∵DP平分，

∴．

∵，，，

∴，

∴