四川省巴中市恩阳区2023届九年级上学期期中学业质量检测数学试卷(含答案)

2022年秋恩阳区初三半期数学测试题

考试时间:120分钟        试卷满分:150分

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)

1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（　　）.

①，②；③；④.

A.1个             B.2个          

    C.3个             D.4个

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ）.

    A.       B.         C.        D.

3.下列计算正确的是（　　）

A．       B．  

C．       D．

4.一元二次方程根的情况是（    ）.

A. 有两个不相等的实数根          

B. 有两个相等的实数根             

C. 有两个实数根            D. 没有实数根

5.若在实数范围内有意义，则x 的取值范围（    ）.

  A.       B.       C.       D.

6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1

7．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，在D处发现自己在地面上的影子长是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是（    ）米．

A．4.6 B．5.6 C．7.5 D．8.5

9．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A． B． C． D．

10．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

11．已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（　　）

A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．

12．如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝QE时，EP+BP的值为（   ）.

A.6         B.9          C.12        D.18

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

13．已知，则的值为              .

14．如图，已知反比例函数y＝（k为常数、k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为2，则k＝_____．

15．若x1，x2是一元二次方程x2-4x-5＝0的两根，则x1x2的值             .

16．如图，为正方形内的一点，绕点按顺时针旋转后得到△CFB，连接，若三点在同一直线上，则的度数为___________．

17．如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于__________

18．如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将ADE沿AE翻折至AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，当PF＝BF时，＝_____．

三、解答题(本大题共7个小题，共84分)

19．（每题6分，共12分）计算：

（1）；

（2）先化简，再求值．，

其中，．

20、解下列方程（每题5分，共10分）

(1)用公式法解一元二次方程：；

(2)用适当的方法解方程；

21．（本题8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C．

(1)求证：△ABD∽△CBA；

(2)若AB＝8，BD＝4，求CD的长．

22．（本题10分）已知关于x的方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围．

23．（本题12分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．

(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的；

(2)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形，使新图与原图相似比为2：1；

(3)求出的面积．

24．（本题12分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C．

(1)求此反比例函数的表达式；

(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．

(3)直接写出x+5﹣＜0的解集．

24．（本题8分）某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？

（2）要想平均每天赢利1000元，可能吗？请说明理由．

25．（12分）已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AC、BD交于O，AF⊥BC于F，交于点E．

(1)求证：△BEF∽△DOC

(2)求证：；

(3)过点E作EG⊥AF，若，交于点G，若菱形ABCD的面积为，求的长．

参考答案

一、选择题：

1~6：ABBDCC             7~12：ABADDC

二、填空题：

  13、3；  14、-4   15、-5    16、135°   17、10    18、

三、解答题：

19、（1），

   （2）

20．（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，

∴△ABD∽△CBA；

（2）

解：设DC＝x，

∵△ABD∽△CBA，

∴，

∴，

解得，x＝12；

即CD＝12．

21、（1）证明：

，

∵，即，

∴方程总有两个实数根；

（2）解：，得，

∵方程有一个根大于4且小于8，

∴，

∴．

22、（1）如图所示：即为所求；

（2）如图所示：即为所求；

（3）的面积＝×5×（2+2）＝10．

23、（1）将点A（-2,a）代入，得a=3,∴A（-2,3）.将A（-2,3）代入，得k=-6，∴反比例函数的表达式为.

（2）联立两个函数的表达式得；解得：或，

∴B（-3,2），当x+5=0时，得x=-5，∴C（-5,0）

设P（x，0），∵，∴

解得：或

∴P（，0）或（，0）

（3）由图象可知：当或时，；

     ∴的解集为：或

24、解：（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，

依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，

整理，得：x2﹣20x+75＝0，

解得：x1＝5，x2＝15．

∵尽快减少库存，

∴x＝15．

答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．

（2）不可能，理由如下：

依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，

整理，得：x2﹣20x+200＝0．

∵△＝（﹣20）2﹣4×1×200＝﹣400＜0，

∴此方程无实数根，

∴不可能盈利1000元．

25、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BC=DC，∠CBD=∠CDB=∠ABD=∠ADB，

AO=AC，B0=BD，

又∵AF⊥BC，∴∠BFE=∠COD=90°，∴△BEF∽△DOC.

（2）证明：∵AD∥BC，AF⊥BC，

     ∴∠DAE=∠BFE=90°，

     ∵∠DAE=∠AOD，∠ADO=∠EDA，

     ∴，

     ∴

（3）∵AD∥BC，DE=2BE，

∴△AED∽△FEB，

，

∴F是BC中点，△ABC为正三角形，

 ∠BAF=30°.

 ∵菱形面积为，∴，，

∴，，

∵EG⊥AF，∴GE∥BF，△AGE∽△ABF，

∴，∴