绥化市第八中学校（五四制）2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份绥化市第八中学校（五四制）2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

初二数学期中测试题
一、选择（每题3分，共36分）
1. 下列图形中是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
2. 点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A. （1，2） B. （1，﹣2）
C. （﹣1，﹣2） D. （2，﹣1）
3. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7
4. 一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A. 1260° B. 1080° C. 1620° D. 360°
5. 三角形内到三个顶点的距离相等的点是（　　）
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点
6. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）.

A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
7. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC
8. 下列判断中错误是( )
A. 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B. 有一边相等的两个等边三角形全等
C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
9. 如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）

A. 22cm B. 20cm C. 18cm D. 15cm
10. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A. 55° B. 65° C. 65°或115° D. 55°或125°
11. 如图，在等边中，AD、CE是的两条中线，，P是AD上一个动点，则最小值的是（ ）

A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 10
12. 如图，△ABC纸片中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论：①DF＝DA；②∠ABE＝22.5°；③△BDF的周长为8；④CD＝2BE．正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空（每小题3分，共30分）
13. 如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．

14. 在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．
15. 一个七边形共有n条对角线，则n的值为______．
16. 如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为_____．

17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝______．

18. 已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围是______．
19. 如图，的度数为_______．

20. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．

21. 如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE中点，且，则________．

22. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.
三、解答题（本大题共54分）
23. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

24. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　　 ．
（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标　　 ．
25. 已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB＝CD，∠A＝∠D，∠ECA＝∠FBD．求证：AE＝DF ．

26. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长．

27 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD ＝CD、BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AB＝5，AC＝8，求BE长．

28. 如图，在△ABC中，AB⊥AC ，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

（1）若B、C在DE的同侧（如图1所示）求证：DE＝BD＋CE；
（2）若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，则DE，BD，CE具有怎样的等量关系？写出等量关系，不需证明．
29. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．

答案

1. C
A．不是轴对称图形，故A错误；
B．不是轴对称图形，故B错误；
C．是轴对称图形，故C正确；
D．不是轴对称图形，故D错误．
故选：C．
2. C
点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），
故选C．
3. A
A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意；
B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意；
C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意；
D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：A．
4. B
解：多边形的边数是：360°÷45°=8，则多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°．
故选：B．
5. D
解：三角形内到三个顶点的距离相等的点是三条垂直平分线的交点，
故选：D．
6. C
解：如图，

∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选C．
7. B
解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
A．在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意．
C．在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意．
D．∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．
故选B．
8. C
解：
A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
B、∵△ABC和是等边三角形，
∴AB=BC=AC，，
∵AB=，
∴AC=，BC=，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
D、
如上图，∵AD、是三角形的中线，BC=，
∴BD=，
在△ABD和中，

∴△ABD≌（SSS），
∴∠B=∠B′，
在△ABC和中，

∴△ABC≌（SAS），故本选项不符合题意；
故选：C．
9. A
∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，
∴AD=CD，AE=CE=4cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB+BC+AC=30cm，
∴AB+BC=30-4×2=22cm，
∴△ABD的周长是22cm．
故选A．
10. D
∵AB=AC，如图，当高在三角形的外部时，
∴∠BAC=90°+35°=125°，

∵AB=AC，如图，当高在三角形的内部时，
∴∠BAC=90°-35°=55°，

故选D．
11. B
解：连结PC，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD为中线，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵点P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三点共线时PE+CP最短=CE，
∵CE为△ABC的中线，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值为5．
故选择B．

12. D
解：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，
∴△ACD≌△FCD，
∴AC=CF，AD=DF，∠ACD=∠DCB==22.5°，故①正确；
∵BE⊥CD，
∴∠EBC=90°-∠ECB=67.5°，
∴∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，故②正确；
∵C△BDF=BD+DF+BF=BD+AD+BF=AC+BF=CF+BF=BC=8，
∴△BDF的周长为8，故③正确，
如图，延长CA，BE交于点H，

∵∠ACD=∠BCD，CE=CE，∠BEC=∠CEH=90°，
∴△BCE≌△HCE（ASA）
∴BE=EH，
∴BH=2BE，
∵∠EBA=∠ACD=22.5°，∠BAH=∠CAD=90°，AC=AB，
∴△ACD≌△ABH（ASA）
∴CD=BH，
∴CD=2BE，故④正确，
综上分析可知，正确的个数为4个，故D正确．
故选：D．
13. 三角形的稳定性
解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形，
故答案为：三角形的稳定性．
14. 90°．
解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，
∴∠A+∠B+＝150°，
∵∠A﹣∠B＝30°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°．
故答案为90°．
15. 14
∵n边形有条对角线，
∴当n=7时，=14，
故答案为：14．
16. 70°
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，
∴∠EAC=∠DAB=40°，
∴△ABD中，∠B=（180°-∠BAD）=70°，
∴∠ADE=∠B=70°，
故答案为70°．
17. 6
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A＝60°，AD＝2，
∴∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=8，
∴BD=AB-AD=6．
故答案为：6
18.
解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，
∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB，
∵AB=8，AC=6，CE=8，设AD=x，则AE=2x，
∴2＜2x＜14，
∴1＜x＜7，
∴1＜AD＜7．
故答案为1＜AD＜7．

19. ##360度
解：如图，

∵∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：．
20. 15
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是：×DE×BC=×10×3=15，
故答案为15．

21. 16
∵由于E、F分别为AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC=2S△BEF=8（cm2），
∴S△ABC=2S△BEC=16（cm2）．
故答案为：16．
22. 或
解：分两种情况：
①如图1，当时，

∵，
∴；
②如图2，当时，

∵，，
∴，
∴，
综上，则的度数为或；
故答案或；
23.解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.
24. 解：（1）由A、B、C的坐标可以画出△ABC如下，

过C分别作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则：
，
即；
（2）∵点D与点C关于y轴对称，且C坐标为（4，3），
∴点D的坐标为（-4，3）；
（3）设Q点坐标为（0，y），因为C点到y轴距离为4，
∴由题意可得：，即|y-1|=4，
∴y-1=4或y-1=-4，即y=5或y=-3，
∴Q点坐标为（0，5）或（0，-3）．
25. 证明：∵ AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=DB，
∵在△ACE与△DBF中，
∴△ACE≌△DBF（ASA），
∴AE=DF．
26. 解：（1）∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AD垂直平分BE，
∴AB＝AE，
∴∠ABE=∠AED，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝ ，
∴∠C∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长20cm，AC＝8cm，
∴AB+BE+EC＝12cm，
即2DE+2EC＝12cm，
∴DE+EC＝DC＝6cm．
27. （1）证明：∵,
∴,
又∵
∴
∴
又∵,
∴点在的角平分线上
∴平分
（2）解：∵
∴
又∵，，
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
28.（1）∵AB⊥AC ， BD⊥DE， CE⊥DE
∴∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ADC与△BEC中，
∠ADB＝∠AEC＝90°, ∠BAD＝∠ACE, AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=BD+CE；
（2）DE=CE-BD
理由：∵BD⊥AD，CE⊥AD，
∴∠ADB=∠CEA=90°．
∵AB⊥AC ，
∴
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠BAD=∠ACE．
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD=AE，AD=CE．
∵AD=AE+ED，
∴DE=AD-AE=CE-BD．
29. （1）根据题意可得 AD=t，CD=6﹣t，CE=2t，
∵∠B=30°，AC=6cm，
∴BC=2AC=12cm，
∵∠C=90°﹣∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形，
∴CD=CE，
6﹣t=2t，
t=2，
∴当t为2时，△DEC为等边三角形；
（2）①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°，
∴CE=，
2t=（6﹣t），
t=；
②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°，
CD=CE，
6﹣t=•2t，
t=3．
∴当t为或3时，△DEC为直角三角形．