山东省菏泽市曹县曹县博宇中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题+

博宇中学初一数学月考试题

一、填空题（本大题共16 小题，每小题3 分，满分48 分）

1．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C 处，为节省材料，他们过点C 向河岸l 作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD 铺设水管，这样做的数学道理是(    )

A．两点之间，线段最短

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．垂线段最短

D．两条直线相交有且只有一个交点

2．如图，AB∥CD，EF 分别与AB，CD 交于点G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF 的度数为(   )

A．100° B．80° C．50° D．40°

3．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a.小明这样画图的依据是(    )

A．同位角相等，两直线平行   B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等

4. 方程，，，，中，二元一次方程的个数是（     ）

A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

5. 已知∠1 和∠2 是同旁内角，∠1=60°，∠2 等于（   ）

A. 140° B. 120° C. 60° D. 无法确定

6. 将31.62°化成度分秒表示，结果是(    )

A. 31°6′2″ B. 31°37′12″ C. 31°37′2″ D. 31°37′

7. 如图，直线AB 和CD 相交于O，OE⊥AB，那么图中∠DOE 与∠COA 的关系是（ ）

A. 对顶角B. 相等C. 互余D. 互补

8. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的

是（ ）

A. ∠3=∠4   B. ∠1=∠2

C. ∠D=∠5   D. ∠D+∠BCD=180°



9. 如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为

(    )

A. β＋γ－α＝180° B. α＋γ＝β

C. α＋β＋γ＝360° D. α＋β－2γ＝180°

10. 方程4x+3y=16 的所有非负整数解有（    ）.

A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 无数组

11. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（    ）

A．50° B．60° C．75° D．85°

12. 下列说法正确的个数为（ ）

①不相交的两条直线叫做平行线；②直线外一点到这条直线的垂

线段是这点到这条直线的距离；③在同一平面内，经过一点有且

只有一条直线与已知直线平行④在同一平面内，经过一点能且只

能画一条直线与已知直线垂直；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13. 如图，AB⊥BC，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）

A. B.   C. D.

 

14. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）

A. 42°、138° B. 都是10°

C. 42°、138°或10°、10° D. 以上都不对

15. 在方程组中，，，，是二元一次方程组的有（ ）

A. 2 个B. 3 个C. 4个D. 5 个

16.某班进行个人投篮比赛，有1 人未进球，有2 人各进1 球，

有7 人各进2 球，有2 人各进5 球，没有人进5 球以上．小莹和

一些同学各进3 球，小亮和一些同学各进4 球．已知进3 球或3

球以上的同学平均每人进3.5 球，进4 球或4 球以下的同学平均

每人进2.5 球．如果设进3 球的为x 人，进4 球的为y 人，则可

列方程组为( )

A.

B．

C.

D．

二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，满分12 分）

17.关于x，y的二元一次方程组的解为，则

a-2b的值为____．

18. 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，

则∠ACB= ______°．

19. 点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得OC⊥OD，若∠AOC=30°，则∠BOD的度数是_______________．

20. 若方程组的解是，某学生看错了c, 求出解为

，则正确的c+b=________

三、解答题（本大题共5 小题，满分60 分）

21. 解方程组(每小题7 分，共14 分)

（1）

（2）





   

22. （本题10 分）直线AB、CD 相交于点O，OE 平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2 与∠3 的度数．

23.（本题12 分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

24．（本题10 分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？

25．（本题14 分）我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，

知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但

这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作

“平行角”．已知AB∥CD，AD∥BC．

(1)图1 中，∠B 和∠D 是“平行角”．试说明∠B＝∠D；

(2)如图2，延长DC 到E，可知∠A 和∠BCE 也是“平行角”，但

它们的数量关系是__________；

(3)如图3，DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC，请说明图中的∠1 和

∠2 是“平行角”．

1．C  2．A  3．A  4．C  5．D 6．B  7．C 8．B 9．A  10．B

11．C  12．A  13．B  14．C  15．A  16．D 

17．2  18．74  19．60°或120°  20．9

21．（1）（2）

22．∵∠AOB=180°，
∴∠1+∠2+∠COF=180°，
∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠2=180°-∠1-∠FOC=50°，
∠BOC=∠1+∠FOC=130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠3=∠AOD=65°．

23．（1）CD∥EF，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF；
（2）∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3，
∵∠3=115°，
∴∠ACB=115°

24．（1）设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，
依题意得：，
解得：．
答：甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．
（2）（300×100+500×300）÷（10×1800）=10（天）．
答：这批消毒液可使用10天．

25. （1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠D+∠A=180°，∠B+∠A=180°．
∴∠B=∠D．
（2）解：由（1）知∠B=∠D，
同理可得，∠A=∠BCD.
∵∠BCD+∠BCE=180°，
∴∠A+∠BCE=180°．
即∠A和∠BCE互补．
（3）证明：∵∠B和∠D是“平行角”，
∴∠ABC=∠ADC．
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC
∴∠1= ∠ADC，∠2= ∠ABC．
∴∠1=∠2．
又∵AB∥DC，
∴∠2=∠BFC．
∴∠1=∠BFC．
∴DE∥BF．
∴∠1和∠2是“平行角”．