【浙江专用】2023年中考数学易错题汇编——02 方程与不等式 （原卷版+解析版）

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易错点02 方程与不等式
1.解（不等式）方程中的去分母
2.整体思想的运用
3.关于x的方程（一元二次方程）
4.分式方程的无解与增根
5.一元二次方程变一元一次方程

解（不等式）方程中的去分母

此类题目主要错误原因是在去分母步骤时常数项没有乘以公分母。
正确把握并关注去分母的步骤细节是解题关键．


1．（2022秋•茂南区期末）方程2x＝去分母后，正确的是（　　）
A．2x＝2﹣（4x+1） B．12x＝2﹣4x+1
C．2x＝ D．12x＝2﹣4x﹣1
【分析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：2x＝，
去分母得：
12x＝2﹣（4x+1），
12x＝2﹣4x﹣1，
故选：D．
2．（2022•常山县模拟）小王和小凌在解答“解分式方程：”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程．
小王的解法：
解，去分母得：2x+3＝1﹣（x﹣1）①
去括号得：2x+3＝1﹣x+1②
移项得：2x+x＝1+1﹣3③
合并同类项得：3x＝﹣1④
系数化为1得：⑤∴是原分式方程的解 ⑥
小凌的解法：
解，去分母得：2x+3＝x﹣x﹣1①
移项得：2x＝﹣3﹣1②
合并同类项得：2x＝﹣4③
系数化为1得：x＝﹣2④∴x＝﹣2是原分式方程的解 ⑤
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可判断．
【解答】解：它们的解法都不正确，
，
2x+3＝x﹣（x﹣1），
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x≠0，
∴x＝﹣1是原方程的根．
3．（2022•余杭区一模）对于不等式，圆圆的解法如下：
解：原不等式可化为2（2x﹣1）≤1﹣3（x+1）
去括号得4x﹣2≤1﹣3x﹣3
合并同类项得7x≤0
所以原不等式的解为x≤0
圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法．
【分析】方程前四步都有误，错误原因是：第一步方程两边都乘以6时，右边的1没有乘以6，导致后面出错，写出正确的解答过程即可．
【解答】解：步骤①错误，导致后面错误，正确解法如下：
原不等式可化为2（2x﹣1）≤6﹣3（x+1），
去括号得4x﹣2≤6﹣3x﹣3，
合并同类项得7x≤5，
所以原不等式的解为x≤．

1．（2022•杭州模拟）以下是圆圆解方程的解答过程：
解：去分母，得1﹣2（3﹣x）＝1；
去括号，得1﹣6+2x＝1；
移项，得2x＝6；
合并同类项，得x＝3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【分析】利用解分式方程的步骤进行分析，即可解答．
【解答】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程：
，
去分母，得1﹣2（3﹣x）＝5﹣x，
去括号，得1﹣6+2x＝5﹣x，
移项，得2x+x＝5+6﹣1，
合并同类项，得3x＝10，
系数化为1，得：x＝，
检验：当x＝时，5﹣x≠0，
∴x＝是原方程的根．
2．（2020•余杭区模拟）解分式方程．

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
【考点】解分式方程．版权所有
【分析】解分式方程的关键是去分母，去分母时方程的两边在乘以最简公分母时容易漏乘，需特别留意．
【解答】解：不正确
去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
去括号，得1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
解得x＝2．
经检验，x＝2是增根，舍去．
∴原方程无解．
3．（2022•富阳区二模）下面是小明同学解不等式的过程：
＞﹣1
解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣1
4x﹣2＞9x﹣6﹣1
4x﹣9x＞﹣6﹣1+2
﹣5x＞﹣5
x＜1
请你判断小明的解法正确还是错误．如果错误，请提供正确的解答过程．
【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．
【解答】解：小明的解法有错误．
正确的做法：
2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6，
4x﹣2＞9x﹣6﹣6，
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2，
﹣5x＞﹣10，
x＜2．

整体思想的运用

此类题考查了解决含有字母参数的二元一次方程组的能力，关键是能应用整体思想进行求解，易错的是找错解题思路，加强解题难度．



1．（2022•富阳区一模）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x1，y1的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据关于x，y的方程组的解是，得出x﹣3＝1，y+1＝2，计算即可．
【解答】解：根据题意得：x﹣3＝1，x＝4，
y+1＝2，y＝1，
故选：A．
2．（2022•龙港市模拟）我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】在二元一次方程组中，令，则，根据二元一次方程组的解是，可得：，据此求出方程组的解即可．
【解答】解：在二元一次方程组中，令，
则，
∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
解得：．
故选：C．
3．（2022•西湖区模拟）关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣3y＝10+k，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
【分析】将两个方程作差，可得x﹣3y＝2﹣3k，从而解方程2﹣3k＝10+k即可．
【解答】解：原方程组中两个方程作差可得，
（3x﹣4y）﹣（2x﹣y）＝（5﹣k）﹣（2k+3），
整理得，x﹣3y＝2﹣3k，
由题意得方程，2﹣3k＝10+k，
解得，k＝﹣2，
故选：B．

1．（2022•温州模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据方程组的解，可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴方程组中，
，
解得：，
故选：B．
2．（2022•镇海区校级二模）若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据方程组的解是，可得，求解即可．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴根据题意，可得，
解得，
故选：C．
3．（2022春•肥城市期末）已知方程组中的x，y满足5x﹣y＝3，则k＝（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣4
【分析】令方程相加得到5x﹣y＝2k+11，代入5x﹣y＝3即可得到一个关于k的方程，从而求解．
【解答】解：，
①+②得：5x﹣y＝2k+11，
∵5x﹣y＝3，
∴2k+11＝3，
解得：k＝﹣4，
故选：D．
4．（2022春•丹江口市期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x﹣3y＝8的解，则k等于（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】先根据二元一次方程组的解法求出x与y的值，将x与y代入x﹣3y＝8，即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②得：2x＝7k，
解得：x＝k，
把x＝k代入②得：k+y＝2k，
解得：y＝﹣k，
故原方程组的解是：，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程组x﹣3y＝8的解，
∴，
解得：k＝1．
故选：A．

关于x的方程（一元二次方程）

此类题考察一元一次方程，一元二次方程的定义，易错点是容易出现求出未知数就作答，忽略需满足方程是一元（一次）二次方程的条件


1．（2020•温岭市一模）已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】把解代入所给的方程，求出m的值．
【解答】解：把y＝0代入（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0得：
4m2﹣4＝0，即m2﹣1＝0
解得：m1＝1，m2＝﹣1
当m＝1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，
所以m＝﹣1．
故选：C．
2．（2012•西湖区校级模拟）关于x的方程mx2﹣2（3m﹣1）x+9m﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是　　．
【分析】由关于x的方程mx2﹣2（3m﹣1）x+9m﹣1＝0有实数根，分两种情况：①m＝0时，为一元一次方程，必有实数根；②m≠0时，为一元二次方程，由判别式△≥0，可得[﹣2（3m﹣1）]2﹣4×m×（9m﹣1）≥0，解此不等式即可求得答案．
【解答】解：分两种情况：
①m＝0时，原方程即为2x﹣1＝0，为一元一次方程，必有实数根；
②m≠0时，原方程为一元二次方程．
∵a＝m，b＝﹣2（3m﹣1），c＝9m﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣2（3m﹣1）]2﹣4×m×（9m﹣1）＝﹣20m+4，
∵关于x的方程mx2﹣2（3m﹣1）x+9m﹣1＝0有实数根，
∴Δ＝﹣20m+4≥0，
解得：m≤，
即m≤且m≠0．
综上可知m≤．
故答案为：m≤．
3．（2022秋•朝阳区校级期末）若关于x的方程x2﹣6x+k＝0有实数根，则k的取值范围是 　k≤9　．
【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出Δ＝36﹣4k≥0，解不等式即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×k＝36﹣4k≥0，
解得：k≤9．
故答案为：k≤9．

1．（2022秋•渠县校级期末）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣m﹣2＝0有一根为0，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1或﹣2
【分析】把x＝0代入方程得到一个关于m的方程，再结合一元二次方程的定义即可确定m的值．
【解答】解：把x＝0代入方程，得（m+1）×02﹣x+m2﹣m﹣2＝0，
整理，得（m﹣2）（m+1）＝0．
解得m1＝2，m2＝﹣1．
又∵方程（m+1）x2﹣x+m2﹣m﹣2＝0是关于x的一元二次方程，
∴m+1≠0，
∴m≠﹣1，即m＝2．
故选：A．
2．（2022秋•城关区校级期末）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x﹣3＝0有一根为1，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
【分析】把x＝1代入方程（a﹣3）x2﹣2x﹣3＝0得（a﹣3）﹣2﹣3＝0，然后解关于a的一次方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程（a﹣3）x2﹣2x﹣3＝0得（a﹣3）﹣2﹣3＝0，
解得a＝8．
故选：D．
3．（2017•玉环市模拟）关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＜1且m≠0 D．m≤1且m≠0
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且Δ＝22﹣4m＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得m≠0且Δ＝22﹣4m＞0，
所以m＜1且m≠0．
故选：C．
4．（2022•镇海区校级二模）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是 　k≤4且k≠2　．
【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，得关于k的不等式，求解即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，
∴△≥0且k﹣2≠0，
即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0
解得k≤4且k≠2．
故答案为：k≤4且k≠2．

分式方程的无解与增根

此类题考查了分式方程的根的情况，易错点是没有分类讨论，导致答案缺失。增根：是分母为零的所有解；无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程
无解．



1．（2022秋•荆门期末）若关于x的方程＝1﹣无解，则a的值为　1或3　．
【分析】原方程可变形为（a﹣1）x＝4，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，x＝，结合原方程无解，可得出＝2，解之即可得出a的值．
【解答】解：∵＝1﹣，
∴ax＝x﹣2+6，
∴（a﹣1）x＝4．
当a＝1时，方程无解，a＝1符合题意；
当a≠1时，x＝，
∵关于x的方程＝1﹣无解，
∴x﹣2＝0，
∴＝2，
∴a＝3．
∴a的值为1或3．
故答案为：1或3．
2．（2022春•绍兴期末）若关于x的分式方程有增根，则常数m的值是 　5　．
【分析】若关于x的分式方程有增根，则增根只能是4，把分式方程化为整式方程后，把x＝4代入整式方程，求关于m的方程即可．
【解答】解：，
去分母得：x+1＝2（x﹣4）+m．
整理得：x＝9﹣m．
∵关于x的分式方程有增根，
∴分式方程的增根为x＝4．
∴4＝9﹣m．
∴m＝5．
故答案为：5．

1．（2022秋•张店区校级期末）若关于x的分式方程+＝无解，则m的值为 　10或﹣4或3　．
【分析】分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．
【解答】解：（1）x＝﹣2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝5×（﹣2﹣2），
解得m＝10；
（2）x＝2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝5×（2﹣2），
解得m＝﹣4．
（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），
得2（x+2）+mx＝5（x﹣2），
化简得：（m﹣3）x＝﹣14．
当m＝3时，整式方程无解．
综上所述，当m＝10或m＝﹣4或m＝3时，原方程无解．
故答案为：10或﹣4或3．
2．（2022秋•东湖区期末）若关于x的方程无解，则m的值是 　或　．
【分析】将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解．
【解答】解：，
方程两边同乘：x（x﹣3），得：2mx+x2﹣x2+3x＝2x﹣6，
整理得：（2m+1）x＝﹣6，
①整式方程无解：2m+1＝0，解得：；
②分式方程有增根：x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3；
当x＝0时：整式方程无解；
当x＝3时：3（2m+1）＝﹣6，解得：；
综上，当或时，分式方程无解；
故答案为：或．
3．（2022春•龙岗区期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为 　2　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值
【解答】解：分式方程去分母得：a﹣2＝4x﹣12，
整理得：4x﹣10＝a，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：a＝2，
故答案为：2．
4．（2021春•金沙县期末）关于x的分式方程有增根，则m的值为　4　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：7x+5x﹣5＝2m﹣1，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：12﹣5＝2m﹣1，
解得：m＝4，
故答案为：4

一元二次方程变一元一次方程

此类题的易错点是直接把公因式除去了，这样就把二次方程变成一次，导致错误。熟练掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解题的关键．
．



1．（2022秋•潮阳区期末）解方程：x（x﹣5）＝8（5﹣x）．
【分析】先移项，再提取公因式即可．
【解答】解：移项得，x（x﹣5）﹣8（5﹣x）＝0，
提取公因式得，（x﹣5）（x+8）＝0．
故x+8＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝﹣8，x2＝5．
2．（2022•萧山区一模）以下是婷婷解方程x（x﹣3）＝2（x﹣3）的解答过程：
解：方程两边同除以（x﹣3），得：x＝2，
∴原方程的解为x＝2．
试问婷婷的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【分析】利用因式分解法解方程可判断婷婷的解答过程是否有错误．
【解答】解：婷婷的解答过程有错误；
正确的解答过程为：移项得x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣2）＝0，
x﹣3＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝3，x2＝2．

1．（2021•婺城区模拟）解方程：（x﹣1）（2x+3）＝（2x+3）．
【分析】先移项得到（x﹣1）（2x+3）﹣（2x+3）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（x﹣1）（2x+3）﹣（2x+3）＝0，
（2x+3）（x﹣1﹣1）＝0，
2x+3＝0或x﹣1﹣1＝0，
所以x1＝﹣，x2＝2．
2．（2022•杭州模拟）以下是小滨在解方程（x+2）（x﹣3）＝3﹣x时的解答过程．
解原方程可化为（x+2）（x﹣3）＝﹣（x﹣3），
解得原方程的解是x＝﹣3．
小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【分析】有错误，忽略了x﹣3＝0的情况，写出正确的解答过程即可．
【解答】解：小滨的解答有错误，忽略了x﹣3＝0的情况，
正确的解答为：
方程可化为：（x+2）（x﹣3）＝﹣（x﹣3），
移项得：（x+2）（x﹣3）+（x﹣3）＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x+3）＝0，
所以x﹣3＝0或x+3＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣3．
3．（2022秋•阳泉期末）解方程：3（2x﹣3）2＝2（2x﹣3）．
【分析】利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
【解答】解：3（2x﹣3）2＝2（2x﹣3），
3（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）＝0，
（2x﹣3）[3（2x﹣3）﹣2]＝0，
（2x﹣3）（6x﹣11）＝0，
2x﹣3＝0或6x﹣11＝0，
x1＝，x2＝．

1．（2022•鹿城区校级一模）解方程1﹣，以下去分母正确的是（　　）
A．1﹣12﹣9x＝10x+6 B．12﹣12+9x＝10x+6
C．1﹣12+9x＝10x+6 D．12﹣12﹣9x＝10x+6
【分析】根据等式的性质方程两边都乘12，再根据去括号法则去括号即可．
【解答】解：1﹣，
去分母，得12﹣3（4﹣3x）＝2（5x+3），
去括号，得12﹣12+9x＝10x+6，
故选：B．
2．（2022秋•聊城期末）把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　）
A．﹣10＝ B．﹣1＝
C．﹣10＝ D．﹣1＝
【分析】方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程整理得：﹣1＝．
故选：B．
3．（2022秋•遵义期末）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣1＝0有一根为0，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或0
【分析】方程的根即方程的解，把x＝0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m+1≠0这一条件．
【解答】解：根据题意得：m2﹣1＝0且m+1≠0
解得m＝1，
故选：A．
4．（2022秋•乐亭县期中）已知x＝0是关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0或1 D．0或﹣1
【分析】将x＝0代入方程即可求出m的值．
【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x2+mx+4m2﹣4＝0是一元二次方程，
∴m+1≠0．
∴m≠﹣1．
将x＝0代入方程（m+1）x2+mx+4m2﹣4＝0，得4m2﹣4＝0，
解得m＝1或m＝﹣1（舍去），
故选：A．
5．（2010•萧山区校级模拟）若关于x的方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m﹣18＝0的常数项为0，则m的值等于　6或﹣3　．
【分析】根据常数项的定义，先确定常数项，再让常数项等于0，解以m为未知数的方程即可．
【解答】解：由题意知，方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m﹣18＝0的常数项为m2﹣3m﹣18，
所以m2﹣3m﹣18＝0，
解得：m＝6或﹣3．
6．（2022秋•滨城区校级期末）若关于x的方程无解，则m的值为 　﹣4　．
【分析】去掉分母后，将x＝1代入即可求得结论．
【解答】解：去分母得：
x﹣5＝m，
∴x＝m+5．
∵关于x的方程无解，
∴关于x的方程有增根x＝1．
将x＝1代入原方程，
∴m+5＝1，
∴m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
7．（2022•陵城区模拟）若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为　或　．
【分析】根据方程无解的两种可能：①分母为0，由此可得x＝3，②分母不等于0，化简后所得的整式方程无解．
【解答】解：①分母为0，即是x＝3，
将方程可转化为x﹣2m（x﹣3）＝3m﹣1，
当x＝3时，m＝．
②分母不为0，整理得：x﹣2mx+6m＝3m﹣1，
x＝，
因为方程无解，所以2m﹣1＝0，
解得：m＝．
故答案为：或．
8．（2021春•奉化区校级期末）若分式方程有增根，则k＝　﹣　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求得x，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，据此得出关于k的方程求出k的值即可．
【解答】解：等式两边同乘（x﹣1），得：2k+3＝x﹣1，
解得：x＝2k+4，
∵方程有增根，
∴x﹣1＝0即2k+4＝1，
∴．
故答案为：﹣．
9．（2021春•河津市期末）如果关于x的方程＝+1有增根，那么k的值为　4　
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【解答】解：去分母得：1＝k﹣3+x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：k＝4，
故答案为：4
10．（2021•浙江）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．
小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【分析】小敏：没有考虑x﹣3＝0的情况；
小霞：提取公因式时出现了错误．
利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：小敏：×；
小霞：×．
正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
11．（2022•松阳县一模）解方程：+1＝．
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得x+（x﹣1）＝2，
解这个一元一次方程，得，
经检验，是原方程的解．
12．（2020•拱墅区校级模拟）（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
【分析】（1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
（2）先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．
【解答】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx＝3（x﹣2）
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x＝±2，
∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．
把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．
综上，可知m＝﹣4或6．
（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x
解得：x＝，
∵解为正数，
∴，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
13．（2020•上城区校级模拟）解分式方程＝﹣2圆圆的解答如下：
解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解．
∴原方程的解为x＝4．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
【分析】圆圆的解答有误，原因是去分母时﹣2没有乘以（x﹣2），写出正确的解答即可．
【解答】解：圆圆的解答错误，
正确解答为：
方程整理得：＝﹣﹣2，
去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
14．（2022•萧山区校级一模）下面是小明同学解不等式的过程，
解不等式：
解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣1
4x﹣2＞9x﹣6﹣1
4x﹣9x＞﹣6﹣1+2
﹣5x＞﹣5
x＞1
你认为正确吗？错误的话，请你写出正确的做法．
【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．
【解答】解：小明的解法有错误．
正确的做法：
2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6，
4x﹣2＞9x﹣6﹣6，
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2，
﹣5x＞﹣10，
x＜2．
15．（2022•柯城区校级三模）对于分式方程，牛牛的解法如下：
解：方程两边同乘（x﹣3），得2﹣x+3＝﹣2（x﹣3）…①
去括号，得2﹣x+3＝﹣2x+6…②
解得x＝1…③
∴原方程的解为x＝1…④
（1）上述解答过程中错误的是 　①　（填序号）．
（2）请写出正确的解答过程．
【分析】（1）观察解方程的步骤，找出出错的即可；
（2）写出正确的解答过程即可．
【解答】解：（1）上述解答过程中第一步错误的是①；
故答案为：①；
（2）方程两边同乘（x﹣3）得：2﹣x+3（x﹣3）＝﹣2，
去括号得：2﹣x+3x﹣9＝﹣2，
移项合并得：2x＝5，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝．
16．（2022•西湖区模拟）下面是点点解不等式组的过程，你认为她的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法．
解：
由（1）得：x＜﹣1
由（2）得：x＞﹣2
∴不等式组的解是﹣2＜x＜﹣1．
【分析】根据解不等式组的一般步骤，写出正确的解题过程即可．
【解答】解：她的解法不正确，正确的解法如下：
，
由①得：x＜﹣1，
由②得：x＜﹣2，
∴不等式组的解是x＜﹣2．
17．（2021•杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得2+x＞﹣1，
所以x＞﹣3．
由②，得1﹣x＞2，
所以﹣x＞1，
所以x＞﹣1．
所以原不等式组的解集是x＞﹣1．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：圆圆的解答过程有错误，
正确过程如下：由①得2+2x＞﹣1，
∴2x＞﹣3，
∴x＞﹣，
由②得1﹣x＜2，
∴﹣x＜1，
∴x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣1．