人教版初中数学七年级上册培优课件 2 线段与角计算中的思想方法

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在计算线段或角的问题中，除了常见的能直接计算的问题外，还常会出现某个特定线段或角与其它线段或角的大小无关的情况，这样的问题需要借助某些数学思想或方法予以解决.另外有些几何图形是不确定的，需要运用分类讨论的思想解决.下面通过几道例题来学习计算线段与角中的思想方法.
例1.如图4，线段AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，M，N分别是CD，AB的中点，且MN＝2 cm，求AB的长．图4解：设AC，CD，DB的长分别为3a，4a，5a，∴CM＝2a，AB＝12a，AN＝6a，∴MN＝AN－AM＝6a－(3a＋2a)＝a＝2 cm，∴AB＝12a＝24 cm.
类型一：方程思想在线段或角的计算中的应用
1.如图，点C分线段AB为5∶7，点D分线段AB为5∶11，已知CD＝10 cm，求AB的长．
解：设AB的长为x cm，根据题意得：解得x=19.2.∴AB的长为19.2 cm.
解：设∠COD为x，∵∠EOF＝140°，∴∠EOD＋∠FOC＝140°－x.∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，∴∠BOC＋∠AOD＝2(140°－x)．∵绕点O一周的角度是360°，∴有2(140°－x)＋100°＋x＝360°.解得x＝20°，∴∠COD＝20°.
例2.如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB＝100°，OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，∠EOF＝140°，求∠COD的度数．
3.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β.
5.把一根绳子对折成一条线段AB，点P是AB上一点，从P处把绳子剪断.已知AP= PB ,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为　　 　　　　. 6.已知∠AOB＝60°，作射线OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（　　）A.100° B.100°或20°C.50° D.50°或10°7.已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OM，ON分别平分∠BOC，∠AOC，求∠MON的度数.
60 cm或120 cm
∠MON为45°或135°
例5.将一副三角板如图所示摆放，∠AOB＝60°，∠COD＝45°OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COB⑴∠MON＝ ;⑵将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图2的位置，求∠MON; ⑶将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图3的位置，求∠MON.