苏教版六 圆练习题

苏教版数学五下第六单元《圆》课时练习——

《圆的面积》（二）

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1．圆的半径增加3厘米，圆的面积就增加9平方厘米。(      )

2．如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。(      )

3．周长相等的正方形和圆，圆的面积较大。(      )

4．一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。(      )

5．两个直径是的圆的面积之和，与一个直径是的圆面积相等。(      )

6．若大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长是小圆周长的（       ）倍，大圆面积是小圆面积的（       ）倍。

A．3；9 B．6；9 C．9；6 D．12；6

7．王大爷用20米长篱笆围了一块菜地，围成（       ）的面积最大。

A．长方形 B．正方形 C．圆 D．平行四边形

8．如下图，三张正方形铁皮的边长都是16厘米，分别按下图剪下不同规格的圆片。哪种剪法最浪费材料？（       ）

A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．三种浪费的同样多

9．如图，如果正方形的面积是24平方厘米，则圆的面积是（       ）平方厘米。

A． B． C． D．无法知道

10．已知阴影部分的面积是，则圆的面积是（       ）。

A．6π B．8π C．16π D．18π

11．冬冬沿着小区的圆形人工湖走一圈，一共走了628步。已知冬冬的平均步长是0.5米，这个人工湖的周长是(        )米，占地面积是(        )平方米。

12．在下面的正方形里画一个最大的圆，这个圆的半径是(        )cm。从正方形中剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是(        )。

13．一个圆的周长是28.26厘米，它的半径是(        )，面积是(        )。

14．从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是(        )分米，圆的面积是(        )平方分米。

15．一个钟表的时针长5厘米，一昼夜时针针尖走过的距离是(        )厘米，时针扫过的面积是(        )平方厘米。

16．如图，一只蚂蚁从A点出发，绕阴影部分一周，又回到A点。

（1）算出小蚂蚁所走的路线长度。

（2）图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

17．学校有两块卫生区需要打扫，一块是花坛周围的小路（下左图），一块是体育场（下右图）。哪块卫生区的面积大一些？

18．文峰公园准备给一块周长是125.6米的圆形草坪安装自动喷灌装置。现有三种装置备选，射程分别是10米、20米、40米。

（1）选射程为（       ）米的装置比较合适，将它安装在（       ）位置效果最好。

（2）安装后，它最多可以喷灌到的草坪面积是多少平方米？

（答案解析）

6．×

【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；设原来圆的半径是1厘米，求出原来的圆的面积，半径增加3厘米，圆的半径是（1＋3）厘米，求出半径增加3厘米圆的面积，再用半径增加3厘米后圆的面积－原来圆的面积，进行比较，即可解答。

【详解】设原来圆的半径是1厘米，增加3厘米后，圆的半径是（1＋4）厘米。

原来圆的面积：3.14×12＝3.14（平方厘米）

增加3厘米后圆的面积：

3.14×（1＋3）2

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

50.24－3.14＝47.1（厘米）

47.1≠9

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】利用圆的面积公式进行解答，熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。

7．√

【分析】设圆的半径为r，则圆的周长为，面积为；如果半径扩大到原来的3倍，那么扩大后的半径为3r，则扩大后的周长为，面积为。据此即可解答。

【详解】如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查圆的周长公式与面积公式的灵活运用。

8．√

【分析】可设圆的周长为c，正方形的边长为x，圆的半径为r，因为圆的周长与正方形的周长相等，可根据圆的面积公式和正方形的面积公式进行计算后再比较大小即可得到答案。

【详解】设周长为c，正方形边长为x，圆半径为r

则c＝4x＝2πr

x＝，r＝，

正方形的面积为：x2＝，

圆面积为：πr2＝，

4π＝4×3.14＝12.56，

因为12.56＜16，

所以圆的面积大于正方形的面积。

故答案为：√

9．√

【详解】半径：12.56÷2÷3.14＝2（厘米）

面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）

故答案为：√

10．×

【详解】3.14×（2÷2）2×2

＝3.14×1×2

＝6.28（平方厘米）

3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

6.28平方厘米≠12.56平方厘米。

因此，两个直径是2cm的圆的面积之和，与一个直径是4cm的圆面积相等。这种说法是错误的。

故答案为：×。

1．A

【分析】设小圆的半径是r，则大圆的半径是3r，分别表示出大、小圆的周长与面积，再求大圆周长、面积是小圆周长、面积的几倍即可。

【详解】设小圆的半径是r，则大圆的半径是3r，

小圆的周长：2πr，小圆的面积πr2

大圆的周长：2π×3r＝6πr，大圆的面积π（3r）2＝9πr2

大圆周长是小圆周长的6πr÷2πr＝3倍；大圆面积是小圆面积的9πr2÷πr2＝9倍。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查圆的周长面积公式及用字母表示数。

2．C

【分析】根据周长相等的情况下，所围成的图形中，圆的面积最大，据此解答。

【详解】由分析可知，王大爷用20米长篱笆围了一块菜地，围成圆的面积最大。

故答案选：C

【点睛】本题考查了平面图形的面积，明确周长一致的情况下圆的面积最大是解题的关键。

3．D

【分析】要想知道哪种剪法最浪费材料，就是求哪张铁皮剩下的废料多，由题意可知：

剪法1：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－一个大圆的面积；

剪法2：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－4个小圆的面积；

剪法3：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－16个小圆的面积；

正方形的边长是16厘米，则能求出正方形的面积和圆的面积，从而求得剩下的铁皮的面积。

【详解】因为正方形的边长是16厘米，则正方形的面积：16×16＝256（平方厘米）

剪法1：圆的半径：16÷2＝8（厘米）

剩下的铁皮的面积：

256－3.14×82

＝256－200.96

＝55.04（平方厘米）

剪法2：圆的半径：16÷4＝4（厘米）

剩下的铁皮的面积：

256－3.14×42×4

＝256－200.96

＝55.04（平方厘米）

剪法3：圆的半径：

16÷4÷2

＝4÷2

＝2（厘米）

剩下的铁皮的面积：

256－3.14×22×16

＝256－12.56×16

＝256－200.96

＝55.04（平方厘米）

所以剩下的铁皮同样多，三种浪费得同样多。

故答案为：D

【点睛】解答此题的关键是明白：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－圆的面积，只要补充上直径的长度，即可求解。

4．C

【分析】这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的面积已知，从而可以求出半径的平方值，进而可以求出圆的面积。

【详解】（24÷4）×π

＝6π（平方厘米）

故答案为：C

【点睛】解答此题的关键是：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，从而逐步得解。

5．C

【分析】根据题图可知，阴影部分三角形的直角边与圆的半径相等；r²÷2＝8，则r²＝16，再根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。

【详解】r²÷2＝8（平方厘米），则r²＝16平方厘米；

圆的面积为16π平方厘米；

故答案为：C。

【点睛】明确阴影部分三角形的直角边与圆的半径相等是解答本题的关键，进而求出半径的平方是多少。

11．     314     7850

【分析】根据题意，用冬冬走的步数×0.5，求出这个圆形人工湖的周长；再根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径；半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出这个圆形人工湖的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。

【详解】628×0.5＝314（米）

314÷3.14÷2

＝100÷2

＝50（米）

3.14×502

＝3.14×2500

＝7850（平方米）

【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键。

12．1；0.86

【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，据此可知，圆的直径为2cm，则半径为1cm，用正方形的面积减去圆的面积即可求出剩下的面积。

【详解】在正方形里画的最大圆如下图：

圆的半径：

2÷2＝1（cm）

剩下部分面积：

2×2－3.14×

＝4－3.14

＝0.86（）

【点睛】明确在正方形内画一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等是解答本题的关键。

13．     4.5厘米     63.585平方厘米

【分析】根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。

【详解】圆的半径：28.26÷3.14÷2

＝9÷2

＝4.5（厘米）

面积：3.14×4.52

＝3.14×20.25

＝63.582（平方厘米）

【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键。

14．     12.56     12.56

【分析】根据题意，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；圆的直径等于4分米；根据圆的周长公式：周长＝π×直径；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。

【详解】圆的周长：

3.14×4＝12.56（分米）

圆的面积：

3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方分米）

【点睛】熟练掌握圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键；关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

15．     62.8     157

【分析】一昼夜时24小时，时针针尖走了两圈。将数据代入圆的周长公式即可求出一圈的长度，乘2即可；扫过的面积是半径为5厘米的圆的面积的2倍，将数据代入圆的面积公式求出面积，再乘2即可。

【详解】3.14×5×2×2

＝3.14×20

＝62.8（厘米）

3.14×52×2

＝3.14×50

＝157（平方厘米）

【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，解题时注意一昼夜时针旋转两圈。

16．（1）75.36厘米

（2）113.04平方厘米

【分析】（1）根据题意可知，蚂蚁绕阴影部分一周，所走的路线就是直径是24厘米圆的周长的一半，再加上直径是（24÷2）厘米的圆的周长；根据圆的周长公式：π×直径；代入数据；即可解答；

（2）阴影部分面积等于直径是24厘米圆的面积的一半减去直径是（24÷2）厘米圆的面积；根据圆的面积公式：π×半径2；代入数据，即可解答。

【详解】（1）3.14×24÷2＋3.14×（24÷2）

＝75.36÷2＋3.14×12

＝37.68＋37.68

＝75.36（厘米）

答：小蚂蚁所走的路线长是75.36厘米。

（2）3.14×（24÷2）2÷2－3.14×（24÷2÷2）2

＝3.14×122÷2－3.14×（12÷2）2

＝3.14×144÷2－3.14×62

＝452.16÷2－3.14×36

＝226.08－113.04

＝113.04（平方厘米）

答：阴影部分的面积是113.04平方厘米。

【点睛】利用圆的周长公式和面积公式进行解答，关键是熟记公式。

17．体育场卫生区的面积大。

【分析】花坛周围的小路的面积＝半径为20米圆的面积－边长为10×2米的正方形面积，体育场的面积＝半径为20÷2＝10米圆的面积＋长为60米宽为20米的长方形面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算，再比较大小即可求解．

【详解】左图：10×2＝20（米）

3.14×202－20×20

＝1256－400

＝856（平方米）

右图：20÷2＝10（米）

3.14×102＋60×20

＝314＋1200

＝1514（平方米）

856平方米＜1514平方米

答：体育场卫生区的面积大一些。

【点睛】考查了圆的面积，正方形的面积，长方形的面积的计算运用。

18．（1）20；草坪中心

（2）1256平方米

【分析】（1）根据题意，圆形草坪安装自动喷灌装置，射程比较合理，就是求出这个圆形草坪的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出半径，也就是射程装置比较合理。再把它安装在圆心的位置效果最好，据此解答；

（2）根据圆的面积：面积＝π×半径2；代入数据，求出草坪面积即可解答。

【详解】（1）125.6÷3.14÷2

＝40÷2

＝20（米）

选射程为20米的装置比较合理；将它安装在草坪中心位置效果最好；

（2）3.14×202

＝3.14×400

＝1256（平方米）

答：它最大可以喷灌的草坪面积是1256平方米。

【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆的面积公式是解答本题的关键。