数学五年级下册六 圆精练

苏教版数学五下第六单元《圆》课时练习——

《圆的面积》（一）

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1．圆的半径增加3厘米，圆的面积就增加9平方厘米。(      )

2．如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。(      )

3．两个圆半径的比是2∶3，那么它们面积的比也是2∶3。(      )

4．当圆的直径与一个正方形的边长相等时，这个正方形的面积一定大于这个圆的面积。(      )

5．圆的半径扩大到原来的n倍。面积则扩大到原来的n倍。(      )

6．如图，空白直角三角形的面积是25平方米，阴影部分的面积是（       ）平方米。

A．53.5 B．78.5 C．132 D．157

7．王老师用圆规和直尺按图中的长度画了一个半圆（单位：厘米）。下列说法中有（       ）句是对的。

小林说：这个半圆的周长和面积可能相等。

小美说：这个半圆的周长是10.28厘米。

小刚说：这个半圆的周长是6.28厘米。

小平说：这个半圆的面积是6.28平方厘米。

A．2              B．3            C．4           D.都不对

8．如图，甲图和乙图中的两个圆的半径都是5厘米，两个图中阴影部分的面积相比较，（       ）。

A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．不确定谁大

9．如图，已知正方形的面积是100平方厘米，则圆的面积是（       ）平方厘米。

A．50π B．50 C．100π D．100

10．如果圆的半径扩大3倍，那么圆的周长和面积的变化规律是（       ）。

A．周长扩大3倍，面积扩大3倍 B．周长扩大3倍，面积扩大6倍

C．周长扩大6倍，面积扩大6倍 D．周长扩大3倍，面积扩大9倍

11．用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是5厘米，画出的圆的直径是(        )厘米，周长是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。

12．如图，把一个直径6厘米的圆平均分成16份，拼成一个近似的长方形。这个长方形的宽是(        )厘米，长是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。

13．圆面积公式的推导有不同的方法。有一位同学是这样做的：把圆平均分成4份、9份、16份、25份……得到若干个大小相等的小扇形，再把这些小扇形拼成一个近似的三角形（分的份数越多，拼成的图形就越接近三角形）。右图是他把圆等分成(        )份，然后拼成一个近似的三角形，如果圆的半径用r表示，那么三角形的底可以表示成(        )，高可以表示成(        )，根据三角形的面积公式得到圆的面积是(        )。

14．如图，（π取3.14）

(1)这个圆的直径是(          )厘米，面积是(          )平方厘米。

(2)圆上一点A从指向“2”刻度处开始，随圆向右滚动一周，点A将落在刻度(          )~(          )之间。

15．把4米长的绳子剪成长度相等的5段，每段长是这根绳子的(        )，每段长(        )米。如果圆的半径扩大2倍，那么圆的面积扩大(        )倍。

16．小明以长方形的四个顶点为圆心，画半径1厘米的圆（图1）。

（1）图1中阴影部分的面积是多少平方厘米？

（2）小华和小军分别以平行四边形和梯形的四个顶点为圆心，画半径1厘米的圆（图2、图3），每个图形中阴影部分的面积相等吗？（在正确答案后面画“√”）

相等 不相等

（3）请你用所学的数学知识解释这里面的道理。

17．游乐场摩天轮的大转盘的半径约为50米。如图所示。（π取3.14）

①它转动产生的圆面的面积是多少平方米？

②游客乘坐这个大转盘，旋转一周经过的路线有多长？

18．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形……

（1）下面有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填。

这时，三角形的面积相当于圆的面积。

①观察这个三角形，底相当于圆的（       ），高相当于圆的（       ）。

②如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2，那么圆的面积：S＝（       ）×（       ）÷2＝πr2（填写字母）

（2）用转化的数学思想求出如图中阴影部分的面积。

（答案解析）

1．×

【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；设原来圆的半径是1厘米，求出原来的圆的面积，半径增加3厘米，圆的半径是（1＋3）厘米，求出半径增加3厘米圆的面积，再用半径增加3厘米后圆的面积－原来圆的面积，进行比较，即可解答。

【详解】设原来圆的半径是1厘米，增加3厘米后，圆的半径是（1＋4）厘米。

原来圆的面积：3.14×12＝3.14（平方厘米）

增加3厘米后圆的面积：

3.14×（1＋3）2

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

50.24－3.14＝47.1（厘米）

47.1≠9

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】利用圆的面积公式进行解答，熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。

2．√

【分析】设圆的半径为r，则圆的周长为，面积为；如果半径扩大到原来的3倍，那么扩大后的半径为3r，则扩大后的周长为，面积为。据此即可解答。

【详解】如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查圆的周长公式与面积公式的灵活运用。

3．×

【分析】根据圆的面积计算公式可得：平方以后的半径比是面积比，进行分析。

【详解】2²∶3²＝4∶9，两个圆半径的比是2∶3，那么它们面积的比是4∶9，所以原题说法错误。

【点睛】关键是理解比的意义，掌握圆的面积公式，圆的面积＝πr²。

4．√

【分析】我们可以通过假设直径和正方形的边长为具体的数据，通过正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2的公式分别求出数值，再进行比较大小即可判断。

【详解】设圆的直径为2厘米，则正方形的边长也为2厘米。

正方形的面积：2×2＝4（平方厘米）

圆的半径：2÷2＝1（厘米）

圆的面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）

4＞3.14

所以当圆的直径与一个正方形的边长相等时，这个正方形的面积一定大于这个圆的面积。

故答案为：√

【点睛】此题可以通过假设法的方法，熟记正方形的面积和圆的面积公式是解题的关键。

5．√

【分析】根据圆的面积公式即可判断本题说法正确。

【详解】设圆的半径为1，则圆的面积为π；把圆的半径扩大到原来的n倍后半径为n，则圆的面积为n2π；所以本题说法正确。

故答案为：√

【点睛】考查学生对圆的面积与半径之间变化关系的掌握。

6．C

【分析】假设圆的半径是r，则三角形的面积＝r×r÷2＝25（平方米），据此可求出r2为25×2＝50（平方米），根据圆的面积公式即可求圆的面积＝3.14×50＝157（平方米），由图可知，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，据此解答。

【详解】25×2＝50（平方米）

50×3.14＝157（平方米）

157－25＝132（平方米）

阴影部分的面积是132平方米。

故答案为：C

【点睛】本题考查了圆的面积公式和三角形面积公式的灵活应用，先求出半径的平方是解题的关键。

7．A

【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，则半圆的半径为2厘米，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度，半圆的面积等于圆面积的一半，周长和面积不能比较大小，利用“”“”求出半圆的周长和面积，据此解答。

【详解】小林：周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小，二者不能比较大小，小林的说法错误。

小美和小刚：3.14×2＋2×2

＝6.28＋4

＝10.28（厘米）

所以，这个半圆的周长是10.28厘米，小美的说法正确，小刚的说法错误。

小平：3.14×22÷2

＝12.56÷2

＝6.28（平方厘米）

所以，这个半圆的面积是6.28平方厘米，小平的说法正确。

由上可知，小美和小平的说法正确。

故答案为：A

【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式，理解半圆的周长与圆周长的一半的区别是解答题目的关键。

8．B

【分析】观察图形可知，甲图正方形的边长等于圆的直径；阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积；乙图正方形的对角线的长度等于圆的直径；把正方形看作两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径；阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，分别求出甲、乙阴影部分的面积，进行比较，即可解答。

【详解】甲图：

（5×2）×（5×2）－3.14×52

＝10×10－3.14×25

＝100－78.5

＝21.5（平方厘米）

乙图：

3.14×52－（5×2）×5÷2×2

＝3.14×25－10×5÷2×2

＝78.5－50÷2×2

＝78.5－25×2

＝78.5－50

＝28.5（平方厘米）

21.5＜28.5

乙图阴影部分面积大。

故答案为：B

【点睛】利用圆的面积公式、正方形面积公式和三角形面积公式进行解答。

9．A

【分析】根据图形可知，正方形的对角线等于圆的直径，设圆的半径为r，则正方形的面积为：，正方形的面积＝100平方厘米，可求出半径×半径的值，即，利用圆的面积公式即可解答。

【详解】设圆的半径为r，则直径为2r

正方形面积：2r×r÷2×2＝100

＝100

＝50

圆的面积：×π

＝50×π

＝50π（平方厘米）

故答案为：A

【点睛】本题考查正方形对角线与圆的直径关系，求出半径的平方值，解答问题。

10．D

【分析】根据圆的面积公式，S＝πr2，知道半径扩大3倍，面积扩大32倍；再根据圆的周长公式，C＝2πr，知道半径扩大3倍，周长扩大3倍，由此得出答案。

【详解】因为圆的周长公式是C＝2πr，所以，圆的半径扩大3倍，周长扩大3倍；

因为圆的面积公式是πr2，所以圆的半径扩大3倍，面积扩大的倍数是：32＝9倍。

故答案为：D

【点睛】关键是利用圆的面积公式和周长公式，推导出面积与半径的关系及周长与半径的关系。

11．     10     31.4     78.5

【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，用半径乘2就是直径；圆周长公式：C＝πd，圆面积公式：S＝πr2， 根据公式计算即可。

【详解】直径：5×2＝10（厘米）

周长：3.14×10＝31.4（厘米）

面积：3.14×52＝78.5（平方厘米）

12．     3     9.42     28.26

【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【详解】6÷2＝3（厘米）

3.14×6÷2＝9.42（厘米）

3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。

13．     16              

【分析】由图可知，小扇形的总个数为1＋3＋5＋7＝16个，拼成三角形的底占整个圆周长的4÷16＝，拼成三角形的高相当于半径的4倍，最后利用“”表示出圆的面积，据此解答。

【详解】分析可知，整个圆被平均分成了16等份。

三角形的底：＝

三角形的高：

×÷2

＝÷2

＝

所以，圆的面积公式为。

【点睛】掌握圆的面积公式的推导过程是解答题目的关键。

14．(1)     2     3.14

(2)     8     9

【分析】（1）通过观察图形可知，这个圆的直径是2厘米，根据圆的面积公式：S＝π，把数据代入公式解答。

（2）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后加上2厘米就是A落在的刻度，据此解答。

（1）

3.14×

＝3.14×1

＝3.14（平方厘米）

（2）

3.14×2＋2

＝6.28＋2

＝8.28（厘米）

所以点A落在8~9之间。

【点睛】此题主要考查圆的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15．          ##0.8     4

【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段是这根绳子的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用绳子长度÷段数；圆的面积＝πr2，圆的半径扩大几倍，圆的面积就扩大倍数×倍数，据此分析。

【详解】1÷5＝

4÷5＝（米）

2×2＝4

把4米长的绳子剪成长度相等的5段，每段长是这根绳子的，每段长米。如果圆的半径扩大2倍，那么圆的面积扩大4倍。

【点睛】关键是掌握圆的面积公式，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

16．（1）3.14平方厘米

（2）见详解

（3）解决以上问题，都是通过“转化”把扇形拼成一个圆，根据圆的面积公式公式进行解答

【分析】（1）长方形的内角和是360°，通过观察图形，长方形图中阴影部分4个扇形的圆心角和是360°，也就是4个扇形拼成一个圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可；

（2）通过观察图形，平行四边形、梯形各图中阴影部分4个扇形的圆心角和是360°，也就是4个扇形拼成一个圆的面积，所以它们阴影部分的面积相等；

（3）解决以上问题，都是通过“转化”把扇形拼成一个圆，根据圆的面积公式进行解答。

【详解】（1）3.14×12＝3.14（平方厘米）

答：图1中阴影部分的面积是3.14平方厘米。

（2）因为图中4个扇形都拼成一个半径为1厘米的圆，所以每个图形中阴影部分的面积相等。

相等 不相等

（3）解决以上问题，都是通过“转化”把扇形拼成一个圆，根据圆的面积公式公式进行解答。

【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是利用转化思想，把4个扇形拼成一个圆的面积。

17．①7850平方米

②314米

【分析】①根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可；

②求旋转一周经过的路线即求圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此计算即可。

【详解】①3.14×502＝7850（平方米）

答：它转动产生的圆面的面积是7850平方米。

②2×3.14×50

＝6.28×50

＝314（米）

答：旋转一周经过的路线的长是314米。

【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。

18．（1）①周长，半径

②2πr，r

（2）25.12平方厘米

【分析】（1）①如图可知，此时三角形的底相当于草绳最外圈的长度即圆的周长，高相当于圆的半径，据此解答即可；

②根据圆的周长公式：C＝2πr，据此代入即可；

（2）因为直角三角形的两个锐角的和是90°，所以将左上角和右下角的扇形拼在一起可形成一个圆心角是90°的扇形，再与剩下的扇形可以拼成圆心角是180°的扇形，此时阴影部分的面积等于半径是4厘米圆的面积的一半，据此解答即可。

【详解】（1）①观察这个三角形，底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。

②如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2，那么圆的面积：S＝2πr×r÷2＝πr2（填写字母）

（2）3.14×42×

＝3.14×8

＝25.12（平方厘米）

【点睛】本题考查圆的面积，明确三角形的底与高与圆的关系是解题的关键。