2021年广西玉林市中考数学真题

2021年玉林市初中学业水平考试数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．

1. 计算的值（    ）

A. 1 B.  C. 3 D.

【答案】A

2. 我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（    ）

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 三棱柱

【答案】C

4. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩是（    ）

A. 6环 B. 7环 C. 8环 D. 9环

【答案】B

6. 如图，底边上的高为，底边上的高为，则有（    ）

A.  B.  C.  D. 以上都有可能

【答案】A

7. 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（    ）

A. 两人说的都对

B. 小铭说的对，小燕说的反例不存在

C. 两人说的都不对

D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在

【答案】D

8. 一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ）

A. 至少有1个白球 B. 至少有2个白球

C. 至少有1个黑球 D. 至少有2个黑球

【答案】A

9. 已知关于一元二次方程：有两个不相等的实数根，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

10. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等        d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是：（    ）

A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③

【答案】C

11. 观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

12. 图（1），在中，，点从点出发，沿三角形边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分、把答案填在答题卡中的横线上．

13. 4的相反数是____．

【答案】-4

14. 8的立方根是______．

【答案】2

15. 方程的解是______．

【答案】x=

16. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行．

【答案】北偏东50°（或东偏北40°）

17. 如图，是等腰三角形，过原点，底边轴双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是______．

【答案】3

18. 如图、在正六边形中，连接线，，，，，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设．有以下结论：①；②；③重心、内心及外心均是点；④四边形绕点逆时针旋转与四边形重合．则所有正确结论的序号是______．

【答案】①②③

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分、解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明），将解答写在答题卡上．

19. 计算：．

【答案】1

20. 先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限．

【答案】

21. 如图，在中，在上，，．

（1）求证：∽；

（2）若，求的值．

【答案】（1）见详解；（2）

22. 2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．

【答案】（1）图见详解；（2）成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）抽到甲、乙两人的概率为．

23. 如图，与等边边，分别交于点，，是直径，过点作于点．

（1）求证：是的切线；

（2）连接，当是的切线时，求的半径与等边的边长之间的数量关系．

【答案】（1）见详解；（2）

24. 某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有，两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，焚烧炉比焚烧炉多发电50度，，焚烧炉每天共发电55000度．

（1）求焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉的发电量分别增加%和%，则，焚烧炉每天共发电至少增加%，求的最小值．

【答案】（1）焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉各发电300、250度；（2）a最小值为11

25. 如图，在四边形中，对角线与交于点，已知，，过点作，分别交、于点，，连接，．

（1）求证：四边形是菱形：

（2）设，，，求的长．

【答案】（1）见详解；（2）

26. 已知抛物线：（）与轴交点为，（在的左侧），顶点为．

（1）求点，的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若直线与抛物线交于点，，且，关于原点对称，求抛物线的解析式；

（3）如图，将（2）中抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点在直线上，设直线与轴的交点为，原抛物线上的点平移后的对应点为点，若，求点，的坐标．

【答案】（1），对称轴为直线；（2）；（3）或

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