小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数综合训练题

苏教版五下第四单元《因数和倍数》课时练习——

《公因数与最大公因数》（三）

姓名：____________   日期：____________

1．最小的合数和最小的质数这两个数只有公因数1。(      )

2．两个合数的公因数一定多于2个。(      )

3．互质的两个数没有公因数。(      )

4．m和n是两个大于0的自然数，m是n的5倍，那么m和n的最大公因数是n。(      )

5．15和75的最大公约数是5，公约数是1、5、15。(      )

6．如果a÷b=10（a、b均为非0自然数），则a、b的最大公因数是（　　）

A．1 B．10 C．b D．a

7．两个自然数的最大公因数是15，这两个数的全部公因数是（       ）。

A．1、3、5 B．3、5 C．1、3、5、15 D．1、5、15

8．五（5）班有56人，五（6）班有48人两个班排队做操。按班级站队，两个班每队的人数都一样多，那么每队最多有（       ）个人。

A．1 B．2 C．8 D．6

9．甲、乙两个非0自然数，甲数÷乙数＝1……1，则甲数和乙数的最大公因数是（       ）。

A．甲数、甲  B．乙数           C．甲乙的乘积 D．1

10．甲数是乙数的5倍，甲、乙两数的最大公因数是（       ）。（甲乙两数是正整数）

A．甲数 B．乙数 C．5 D．1

11．有两根彩带，一根长36分米，一根长45分米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段长(        )分米。

12．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩2块，每个同学最少分到(        )块糖。

13．a和b都是非零自然数，如果a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是(        )；如果，a、b的最大公因数是(        )。

14．两根绳子分别长35米和28米，要把这两根绳子剪成同样长的短绳且没有剩余，每根短绳最长是(        )米，这样一共可以剪出(        )根。

15．一个两位数，个位和十位上是两个不同的合数，并且它们的最大公因数是1，那么这个两位数最大是(        )。

16．花店的阿姨准备用42枝玫瑰花和36枝康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的枝数相同，康乃馨的枝数也相同，并且所有的鲜花正好分完没有剩余，最多可以扎多少束这样的花束？每束花束里最少有几枝花？

17．方方家打算给书房的地面铺正方形地砖，要求整块铺，铺得既整齐又没有剩余。地面的形状是一个长48分米，宽30分米的长方形。方方家能选用的最大规格的正方形地砖的边长是多少分米？需要多少块？

18．男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？

（答案解析）

1．×

【分析】根据质数、合数的意义，找出最小的合数和最小的质数，然后求出它们的公因数，据此回答。

【详解】最小的合数是4，最小的质数是2，它们的公因数是1和2，所以最小的合数和最小的质数的公因数只有1是错误的。

故答案为：×

【点睛】本题考查质数和合数的意义，找到最小合数和最小质数，再利用求公因数的方法求出它们的公因数。

2．×

【详解】两个合数的公因数不一定多于2个，如：8和9都是合数，8和9只有公因数1。

故答案为：×

3．×

【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1。

【详解】公因数只有1的两个数叫做互质数。成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1。因此成为互质数的两个数没有公因数。此说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握互质数的概念及意义。

4．√   

【分析】两个大于0的自然数，较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数.

【详解】例如10和2，10是2的5倍，10和2的最大公因数是2.原题说法正确，故答案为√。

5．×

【详解】试题分析：根据公因数的意义，两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数．求两个数的最大公因数，可以把这两个数分别分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．据此判断．

解：15的因数有：1、3、5、15；

75的因数有：1、3、5、15、25、75；

15和75的公因数有：1、3、5、15；其中最大公因数是15．

故答案为×．

点评：此题考查的目的是理解因数、公因数的意义，掌握求两个数的公因数以及最大公因数的方法．

6．C

【详解】试题分析：因为a÷b=10（a、b均为非0自然数），则即、b成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．

解：因为a÷b=10（a、b均为非0自然数），则即a、b成倍数关系；

所以a、b的最大公因数是b，

故选C．

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答．

7．C

【分析】这两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数；因为15的因数有1、3、5、15；据此解答即可。

【详解】因为15的因数有1、3、5、15，共4个；

故答案为：C。

【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答；应明确：两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数。

8．C

【分析】根据题目可知，两个班每队的人数都一样多，即找56和48的公因数，每队最多多少人，则相当于求56和48的最大公因数。

【详解】56＝2×2×2×7

48＝2×2×2×2×3

则56和48的最大公因数：2×2×2＝4×2＝8；由此即可知道每队最多8个人。

故答案为：C

【点睛】解答本题的关键是根据题目中的已知信息确定求48和56的最大公因数。

9．D

【分析】根据题意，甲数÷乙数＝1……1，说明甲数和乙数是相邻的两个自然数，也就是甲数和乙数是互质数，互质数的最大公因数是1。

【详解】根据分析可知，甲、乙两个非0自然数，甲数÷乙数＝1……1，则甲数和乙数的最大公因数是1。

故答案为：D

【点睛】本题考查互质数的最大公因数的求法。

10．B

【分析】根据“成倍数关系的两个数，它们的最大公约数是这两个数中的较小数，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数”进行解答即可。

【详解】甲数＝5乙数

甲数÷乙数＝5，甲数是乙数的倍数；

甲、乙两个数的最大公因数是乙数。

故答案选：B

【点睛】解答此题的关键是根据最大公约数和最小公倍数的关系进行解答即可。

11．1、3、9

【分析】一根长36分米，一根长45分米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，就是求36和45的公因数，据此解答即可。

【详解】36＝2×2×3×3

45＝3×3×5

所以36和45的公因数有1，3，9，所以每段长1分米、3分米或9分米。

【点睛】熟练掌握公因数的求法是解决此题的关键。

12．9

【分析】把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个小组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩2块；则46减去1块后、38减去2块后就都能平均分给这个小组的学生，要求这个组最少分到几块糖，只要求出这两个数的最大公因数，即可得解。

【详解】46－1＝45

38－2＝36

45＝3×3×5

36＝3×3×4

45和36的最大公因数是3×3＝9。

把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩2块，每个同学最少分到9块糖。

【点睛】灵活应用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题。

13．     ab     b

【分析】根据题意a和b都是非零自然数，如果a、b的最大公因数是1，可知a和b是互质数，最小公倍数是它们的乘积；a＝5b，说明a和b是倍数关系，当两个数是倍数关系时，它们最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。

【详解】根据分析可知，a和b都是非零自然数，如果a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是ab；如果a＝5b，a、b的最大公因数是b。

【点睛】根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。

14．     7     9

【分析】根据“要把这两根绳子剪成同样长的短绳且没有剩余”，要使每一段的长度最长， 要剪的长度就是35和28的最大公因数，求出最大公因数，再除这两根绳子长度的和就是一共可剪成的根数，据此解答.

【详解】35＝5×7

28＝2×2×7

35和28的最大公因数为7；即每根短绳子最长是7米；

（35＋28）÷7

＝63÷7

＝9（根）

即一共能剪9根。

【点睛】本题考查了公因数应用题，关键是理解每根短绳子最长应是35和28的最大公因数。

15．98

【分析】10以内的合数有：4，6，8，9；根据题意，一个两位数，各位和十位是两个不同的合数，并且它们的最大的公因数是1，说明这两个数是互质数；有4和9；8和9是互质数；组成的两位数是94和98，找出最大的两位数即可解答。

【详解】根据分析可知，一个两位数，各位和十位是两个不同的合数，并且它们的最大的公因数是1，那么这个两位数最大是98。

【点睛】本题考查质数和合数的意义，以及互质数的意义。

16．6束；13枝

【分析】根据题意，找出42和36的最大公因数，即最多的花束数量；分别用42和36除以花束数量即可求出玫瑰花和康乃馨在每束花中的数量，相加即可。

【详解】（1）42的因数：1、42、2、21、3、14、6、7；

36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6；

42和36的最大公因数是6；

答：最多可以扎6束这样的花束。

（2）42÷6＋36÷6

＝7＋6

＝13（枝）

答每束花束里最少有13枝花。

【点睛】此题主要考查学生对最大公因数的实际应用。

17．6分米；40块

【分析】根据题意，求出48和30的最大公因数，就是正方形地砖的边长；再用48除以最大公因数、用30除以最大公因数，求出长和宽可以铺几块这样的地砖，再相乘即可。

【详解】48＝2×2×2×2×3

30＝2×3×5

48和30的最大公因数是：2×3＝6

地砖边长为6分米。

（48÷6）×（30÷6）

＝8×5

＝40（块）

答：正方形地砖的边长是6分米，需要40块。

【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数：就是这两个数的共有质因数的连乘积。

18．12人；4排；3排

【分析】男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。

【详解】

所以48和36的最大公因数是：

即每排最多有12人，

男生站的排数：（排）

女生站的排数；（排）

答：每排最多有12人，这时男、女生分别有4排、3排。

【点睛】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。