数学五年级下册三 倍数与因数同步训练题

这是一份数学五年级下册三 倍数与因数同步训练题，共10页。试卷主要包含了两个连续正整数的最大公因数是1，四米，甲数是乙数的5倍等内容，欢迎下载使用。
苏教版五下第四单元《因数和倍数》课时练习——《公因数与最大公因数》（一）姓名：____________   日期：____________ 1．两个数的公因数一定比这两个数都小。(        )2．把一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是6厘米。(        )3．两个连续正整数的最大公因数是1。(        )4．已知a、b是非零自然数，且，那么和的最大公因数是。(        )5．相邻的两个自然数的最大公因数是较大数。(        ) 6．四（2）班用彩带装扮教室，他们要将两根分别长42米、28米的彩带，剪成同样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是（       ）米。A．2 B．6 C．7 D．147．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（       ）。A．甲数 B．乙数 C．1 D．甲、乙两数的积8．自然数甲的质因数包含两个3和一个5。自然数乙的质因数包含一个3和两个5。它们的最大公因数是（       ）。A．3 B．5 C．15 D．459．下列各组数中，两个数的公因数只有1的是（       ）。A．17和51 B．52和91 C．24和25 D．11和2210．甲数是乙数的5倍（甲、乙均是不为0的自然数），甲、乙两数的最大公因数是（       ）。A．1       B．甲数      C．乙数     D．甲、乙两数的积11．12的因数有(      )，16的因数有(      )。12和16的公因数有(      )，最大公因数是(      )。12．18和24的公因数有(      )，其中最大公因数是(      )。13．如果=7（a、b是非0的自然数），那么a和b的最大公因数是(      )。14．一个数的最大因数是40，这个数是(      )，把它分解质因数是(      )。15．在下表中填出两个数的最大公因数。    16．有两根彩带，一根长32厘米，另一根长48厘米，要把它们剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长多少厘米？可以剪成多少根这样的短彩带？    17．有两根彩绳，一根长18米，另一根长24米，要把它们裁成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长多少米？一共可以裁成多少小段？     18．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（边长为整厘米数），且没有剩余。最少可以裁多少个这样的正方形？               （答案解析）1．×【分析】根据公因数的意义，两个（或3个）数公有的因数，叫做这两个（或3个）数的公因数。其中最大的一个就是它们的最大公因数。如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。由此解答。【详解】根据分析，如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。因此，两个数的公因数一定比这两个数小。这种说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题主要考查公因数和最大公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法，关键是考虑两种特殊情况：两个是倍数关系和两个数是互质数，它们的最大公因数的求法。2．√【分析】根据题意，裁出的正方形边长最大是18和12的最大公因数。据此解题。【详解】18＝2×3×312＝3×2×22×3＝6所以，裁出的正方形边长最大是6厘米。故答案为：√【点睛】本题考查了最大公因数。求最大公因数时，先将两个数分解质因数，再将两数共有的质因数相乘即可。3．√【分析】两个连续的正整数互质，互质的数的最大公因数为1，据此即可判断。【详解】两个连续正整数它们的最大公因数是1， 说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查了最大公因数的求法，另外注意如果两个数是倍数关系，则最大公因数是较小数。4．√【分析】对于两个非零自然数，如果两个数是倍数关系，则较大的数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数，据此解答。【详解】已知a、b是非零自然数，且，那么b＝2a，所以和的最大公因数是。原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查了最大公因数的找法，也可通过赋值法解答。5．×【分析】除0外，相邻的两个自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，据此判断。【详解】除0外，相邻的两个自然数的最大公因数是1，原题说法错误。故答案为：×。【点睛】掌握互质两个数的最大公因数是1是解题关键。6．D【分析】剪成同样长的短彩带，且没有剩余，那么每根短彩带的长度是42和28的公因数；求每根短彩带最长的长度，就是求42和28的最大公因数。42、28分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。【详解】42＝2×3×728＝2×2×742和28的最大公因数是：2×7＝14即每根短彩带最长是14米。故答案为：D【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。7．B【分析】求两数的最大公因数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。【详解】甲数是乙数的倍数，甲数和乙数是倍数关系，乙是较小数。所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。故答案为：B【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最大公因数。8．C【分析】两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积。据此解答。【详解】自然数甲，自然数乙 所以甲乙两数的最大公因数是：故答案为：C【点睛】考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数.9．C【分析】根据题意依次判断每个选项中两个数的公因数即可得解。【详解】A．17和51，因为51是17的倍数，除了1之外还有其它的质因数17，不符合题意；B．52和91，有公因数1、13，不符合题意；C．24和25，只有公因数1，符合题意；D．11和22，因为22是11的倍数，除了1之外还有其它的质因数11，不符合题意；故答案为：C【点睛】理解公因数的概念并能正确找出两个数的公因数是解决本题的关键。10．C【分析】因为甲数是乙数的5倍（甲、乙均是不为0的自然数），根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；据此解答。【详解】由分析知：甲数是乙数的5倍（甲、乙均是不为0的自然数），那么甲乙两个数成倍数关系，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。故答案为：C。【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。 11．     1、2、3、4、6、12     1、2、4、8、16     1、2、4     4【分析】（1）因为12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数有：1，2，3，4，6，12；（2）因为16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16的因数有：1，2，4，8，16；（3）要求12和16的公因数，从12和16的因数中找出它们的公有的因数即可，然后找出最大公因数。【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12；16的因数有：1，2，4，8，16；12和16的公因数有：1，2，4；12和16的最大公因数是：4；故答案为1，2，3，4，6，12；   1，2，4，8，16；   1，2，4；   4.【点睛】掌握求一个数的公因数的方法，是解答此题的关键。12．     1、2、3、6     6【分析】分别写出18和24的因数，再找出两个数的公因数和最大公因数即可。【详解】18的因数：1、2、3、6、9、18；24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；18和24的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。【点睛】一定要熟练掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。13．b【详解】试题分析：a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由此解答问题即可．解：由=7（A、B是非0的自然数），可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b；故答案为b．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．14．     40     【分析】一个非零自然数的最大因数是它自身，所以这个数是40；把40写成质数相乘的形式，即分解质因数。【详解】由分析可知：一个数的最大公因数是40，这个数是40，把它分解质因数是40＝2×2×2×5。【点睛】对于非零自然数，其最大因数与最小倍数相等，都是这个数自身。15.     1     1     3     1     1     3     2     2     6     2     2     6     2     4     2     8     2     4     1     1     3     1     1     3     1     1     3     1     5     3【详解】16．16厘米；5根【分析】要想剪成长度一样的短彩带且没有剩余，就求出两个彩带长度的最大的公因数；可以剪的短彩带的根数＝（一根彩带的长度＋另一根彩带的长度）÷每根短彩带的长度，据此代入数据作答即可。【详解】32＝2×2×2×2×248＝2×2×2×2×3所以32和48的最大公因数是：2×2×2×2＝16（厘米）（32＋48）÷16＝80÷16＝5（根）答：每根段彩带最长16厘米，可以剪成5根这样的短彩带。【点睛】本题考查利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，熟练掌握求最大公因数的方法并灵活运用。17．6米；7段【分析】根据“裁成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长多少米？”可知，就是求18和24的最大公因数；再用两根彩绳的长度分别除以每小段彩绳的长度即可求出两根彩绳分别裁成的段数，再相加即可。【详解】18＝2×3×324＝2×2×2×318和24的最大公因数是2×3＝6每小段最长是6米。18÷6＋24÷6＝3＋4＝7（段）答：每小段最长是6米，一共可以截成7段。【点睛】熟练掌握两个数的最大公因数的求法：两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。18．12个【分析】由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出24和18的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。【详解】24＝2×2×2×318＝2×3×324和18的最大公因数是：2×3＝6（24÷6）×（18÷6）＝4×3＝12（个）答：至少可以裁12个这样的正方形。【点睛】此题属于最大公因数问题，利用分解质因数的方法求出24和18的最大公因数，即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁的个数是本题的关键。