小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数同步练习题

苏教版五下第四单元《因数和倍数》课时练习——

《质因数与分解质因数》（二）

姓名：____________   日期：____________

1．把28分解质因数是。(      )。

2．把42分解质因数：42＝2×3×7。(        )

3．如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。(          )

4．a、b和c是三个非零自然数，且a＝b×c，下面说法正确的是（       ）。

A．b和c是互质数 B．b和c都是a的质因数

C．b和c都是a的因数 D．b一定是c的倍数

5．1、3、7都是21的（       ）

A．质因数 B．公因数 C．奇数 D．因数

6．下列分解质因数正确的是（       ）。

A．8＝2×4 B．7＝2＋2＋3 C．12＝2×2×3×1 D．20＝2×2×5

7．一个合数分解质因数后是，则这个合数所有的因数有（       ）个。

A．3 B．4 C．10 D．12

8．下面的式子中，表示分解因质因数的是________。不表示分解质因数的是________。 （       ）

①56＝2×4×7   ②72＝2×2×2×3×3×1   ③63＝3×3×7     ④2×3×5＝30   ⑤120＝2×2×2×3×5

A．③⑤；①②④ B．③①；⑤②④ C．①③②；④⑤ D．①⑤；②③④

9．一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是(        )。将这个数分解质因数是(        )。

10．一个数的最大因数是40，这个数是(        )，把它分解质因数是(        )。

11．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，这个三位数是2的倍数、又是5的倍数，这个三位数是(        )。把它分解质因数(        )。

12．两个质数的积是91，它们的差是(          )。

13．在括号里填上合适的质数。

14＝(        )×(        )

14．五（1）班要在学校的空地上栽30棵树苗，要求每行的棵数相同（至少栽2行，每行至少栽2棵），有几种不同的栽法？请列举出来。

15．两根铁丝分别长18分米、30分米，现在要将它们截成相等的小段，每根都不得有剩余，每小段最长是多少分米？这样一共可以截成多少段？

16．爸爸买回30个苹果和42个梨，准备用保鲜袋装起来。如果要求每个保鲜袋中两种水果都有，并且同一种水果个数相同，那么爸爸最多需要多少个保鲜袋？此时每个保鲜袋中两种水果各放多少个？

（答案解析）

1．×

【分析】根据分解质因数的意义：把一个合数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数，而4虽是28的因数但不是质数，1既不是质数也不是合数，据此判断。

【详解】28＝1×4×7，1、4不是质数

正确分解为：28＝2×2×7

所以把28分解质因数是：28＝1×4×7说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查分解质因数的意义，理解质因数的意义是解答本题的关键。

2．√

【分析】分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此分析解答。

【详解】42＝2×3×7，所以原题是正确的；

故答案为：√。

【点睛】本题主要考查分解质因数的意义，注意是几个质数相乘的形式。

3．√

【分析】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数，据此判断。

【详解】由分析可知，如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查了质因数的认识，属于基础类知识。

4．C

【分析】a＝b×c，b和c不一定是互质数，b和c也不一定是a的质因数，如：8＝4×2；

在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。

【详解】A．b和c不一定是互质数，原题说法错误 ；

B．b和c不一定是a的质因数，原题说法错误；

C．b和c是a的因数，a是b和c的倍数，说法正确；

D．b不一定是c的倍数，如：20＝4×5，原题说法错误。

故答案为：C。

【点睛】注意因数与倍数都是表达两个数之间的关系，所以一定要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

5．D

【分析】1既不是质数也不是合数，所以排除了A是质因数的答案；

公因数是两个以上的数才有公因数，一个数没有公因数，排除了B是公因数的答案；

在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法，排除了C答案；

根据因数的意义，1，3，7都是21的因数，据此解答。

【详解】A．1既不是质数也不是合数，所以1不是21的质因数；

B．21是一个数，所以不能说1、3、7都是21的公因数；

C．在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法；

D．1，3，7都是21的因数；

故答案为：D。

【点睛】本题主要考查质因数、因数、公因数、奇数的意义。

6．D

【分析】根据分解质因数的意义“把一个合数用质数相乘的形式表示出来”逐项判断即可。

【详解】A．4不是质数；

B．“2＋2＋3”不是相乘的形式；

C．1不是质数；

D．满足分解质因数的意义。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查分解质因数的意义。“枝状分解法”和“短除法”是分解质因数的常用方法。

7．D

【分析】先求出合数，用2×2×3×5，再求出合数的所有因数，即可解答。

【详解】2×2×3×5＝60

60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共12个。

故答案选：D

【点睛】本题主要考查求一个数的因数的方法，熟练掌握求因数的方法并灵活运用是解答此题的关键。

8．A

【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘积的形式，这几个质数都是这个数的质因数。

【详解】①4是合数，不是分解质因数；②1不是质数，不是分解质因数；③所有因数都是质数，是分解质因数；④数字写反了，不是分解质因数；⑤所有因数都是质数，是分解质因数；所以表示分解质因数的是③⑤；不表示分解质因数的是①②④。

故答案为：A。

【点睛】此题考查的是对分解质因数的理解，判断是不是分解质因数要看所有的因数是不是质数。

9．     90     90＝2×3×3×5

【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，个位上是0的最大两位数是90。再利用合数分解质因数的方法解答即可。

【详解】根据分析可知，这个数最大是90；

90分解质因数：90＝2×3×3×5

一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是90。将这个数分解质因数是90＝2×3×3×5。

【点睛】本题是考查2、5的倍数特征，关键是抓住同时是2、5的倍数个位一定是0这一特征。

10．     40    

【分析】一个非零自然数的最大因数是它自身，所以这个数是40；把40写成质数相乘的形式，即分解质因数。

【详解】由分析可知：

一个数的最大公因数是40，这个数是40，把它分解质因数是40＝2×2×2×5。

【点睛】对于非零自然数，其最大因数与最小倍数相等，都是这个数自身。

11．     410     410＝2×5×41

【分析】最小的合数是4，10以内最大的奇数是1，再根据2和5的倍数特征，要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0；分解质因数的方法是：一个合数可以写成几个质数连乘的形式，叫做分解质因数，由此解答。

【详解】根据分析可知，这三位是是410。

410＝2×5×41

一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，这个三位数是2的倍数、又是5的倍数，这个三位数是410。把它分解质因数410＝2×5×41。

【点睛】本题考查的目的是理解合数的意义、奇数的意义，掌握2、5的倍数特征。还需熟练掌握分解质因数的方法。

12．6

【分析】把91分解质因数，可确定这两个质数是多少，再求它们的差即可。

【详解】91＝7×13

13－7＝6

它们的差是6。

【点睛】本题的重点是把91分解质因数，求出这两个数是多少，再进行解答。

13．     13     7

【分析】一个数（0除外）只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数。据此填空即可。

【详解】由分析可知：

91＝13×7

【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。

14．6种；列举见详解

【分析】根据找因数的方法，把30写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法；由此解答。

【详解】30＝2×15＝3×10＝5×6

每一对因数，都有两种栽法，共有6种，

即栽2行，每行栽15棵；或栽15行，每行栽2棵；

或栽3行，每行栽10棵；或栽10行，每行栽3棵；

或栽5行，每行栽6棵；或栽6行，每行栽5棵。

【点睛】此题主要考查找一个数因数的方法的灵活应用。

15．6分米；8段

【分析】两根铁丝截成相等的小段，且没有剩余，那么每小段的长度是18和30的公因数；求每小段最长的长度，就是求18和30的最大公因数。18、30分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解；用18、30分别除以每小段最长的长度，求出每根铁丝可以截的段数，再相加即可。

【详解】18＝2×3×3

30＝2×3×5

18和30的最大公因数是2×3＝6；

所以每小段最长是6分米。

18÷6＝3（段）

30÷6＝5（段）

3＋5＝8（段）

答：每小段最长是6分米，这样一共可以截成8段。

【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。

16．6个；苹果5个，梨7个

【分析】要求最多需要多少个保鲜袋，也就是求30和42的最大公因数，因为两个数的最大公因数是这两个数公有质因数的乘积；进而求出每个塑料袋中有苹果和梨的个数。

【详解】把30和42分解质因数：

30＝2×3×5

42＝2×3×7

30和42的最大公因数是2×3＝6；

每个袋子中苹果有：30÷6＝5（个）

梨有：42÷6＝7（个）

答：爸爸最多需要6个保鲜袋；每个保鲜袋中有苹果5个，梨7个。

【点睛】此题属于最大公因数问题，根据求两个数的最大公因数的方法解决问题。