小学苏教版三 倍数与因数练习

苏教版五下第四单元《因数和倍数》课时练习——

《质因数与分解质因数》（一）

姓名：____________   日期：____________

1．把42分解质因数。42＝1×2×3×7。(        )

2．66＝6×11，6和11都是66的质因数。(      )

3．因为20＝2×2×5，所以2和5都是20的质因数。(        )

4．凡是合数都能用质数相乘的形式表示出来。(        )

5．因为，所以4和7都是28的质因数。(      )

6．下面的数中，（       ）是30的质因数。

A．1 B．5 C．10 D．15

7．36有（       ）个质因数。

A．1 B．2 C．3 D．4

8．21＝3×7中，下列说法错误的是（       ）。

A．3和7都是21的因数 B．21只有因数3和7

C．3和7都是21的质因数 D．21的质因数只有3和7

9．四（2）班用彩带装扮教室，他们要将两根分别长42米、28米的彩带，剪成同样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是（       ）米。

A．2 B．6 C．7 D．14

10．聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：， 即27是“史密斯数”；，而，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。那么，在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（       ）个。

A．1 B．2 C．3 D．4

11．在括号里填上合适的质数。

30＝(        )×(        )×(        )          

19＝(        )＋(        )＋(        )

12．18的因数有(        )，把18分解质因数是(        )。

13．一个数的最大因数是36，这个数的因数有(        )个，把这个数分解质因数是(        )。

14．在2、3、4、18、36、57中(        )既是偶数又是质数，(        )是最小的合数，把最大的合数分解质因数是(        )。

15．任何一个大于1的整数，要么是质数，要么是若干个质数的乘积。因此，质数被称为“数根”。质数在密码技术中有着重要的作用。请你把24分解质因数是(        )。

16．18＝2×9，2和9都是18的因数吗？都是18的质因数吗？为什么？

17．植树节到了，何老师带五（1）班同学去植树，一共植了123棵，已知五（1）班人数不超过50人，何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样。这个班有多少名同学？每个同学植树多少棵？

18．放假时，杭老师用216元钱买了若干支钢笔当奖品发给“三好学生”，如果每支钢笔便宜1元，那么他可以多买3支。杭老师买了多少支钢笔？每支钢笔多少元？

（答案解析）

1．×

【分析】分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此分析解答。

【详解】42＝2×3×7，所以把42分解质因数，42＝1×2×3×7是错误的；

故答案为：×

【点睛】本题主要考查分解质因数的意义，注意是几个质数相乘的形式，1既不是质数也不是合数。

2．×

【分析】根据质因数的意义和分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数；由此解答。

【详解】66＝2×3×11，质因数由2、3、11，所以原题干表述错误。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查分解质因数的意义和分解质因数的方法，明确在自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫质数，是解题的关键。

3．√

【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，也是这个合数的质因数，据此判断。

【详解】因为20＝2×2×5，所以2和5都是20的质因数。说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查了对质因数的认识，如果一个数既是另一个数的因数，还是质数，那么这个数就是另一个数的质因数。

4．√

【分析】根据合数和分解质因数的概念即可判断此题。

【详解】把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

故答案为：√

【点睛】1、一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数叫作合数；2、一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

5．×

【分析】根据质因数的意义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 ，这几个质数就都叫做这个合数的质因数；4是合数，不是质数；据此判断。

【详解】因为4是合数，不是质数，所以在4×7＝28这个算式中，4和7是28的因数，但不是质因数，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查了质因数的意义，质因数必须是质数。

6．B

【分析】分解质因数就是把一个合数分解成几个质数的乘积的形式，可以将30分解质因数，再对照选项进行选择。

【详解】30＝2×3×5

所以，30的质因数有2、3、5；

对照选项，A既不是质数也不是合数，C和D都是合数，只有B是30的质因数；

故答案为：B

【点睛】理解掌握质因数的含义是解题关键。

7．B

【分析】把36分解质因数，进而找出质因数的个数。

【详解】36＝2×2×3×3，所以36的质因数是2、3，有2个质因数。

故选择：B

【点睛】此题考查了质因数的认识，学会分解质因数是解题关键。

8．B

【解析】根据因数的定义可知，（1）只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；

（2）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

【详解】21的因数有1、3、7、21，由此可判断选项A正确，选项B不正确；3和7均为质数，1既不是质数也不是合数，21是合数，故可判断选项C和D正确。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查学生对因数、质因数和质数与合数的了解与实际应用解题能力。

9．D

【分析】剪成同样长的短彩带，且没有剩余，那么每根短彩带的长度是42和28的公因数；求每根短彩带最长的长度，就是求42和28的最大公因数。42、28分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。

【详解】42＝2×3×7

28＝2×2×7

42和28的最大公因数是：2×7＝14

即每根短彩带最长是14米。

故答案为：D

【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。

10．B

【分析】根据“史密斯数”的定义，逐项分析即可解答。

【详解】4＝2×2，2＋2＝4，是“史密斯数”；

15＝3×5，3＋5≠1＋5，不是“史密斯数”；

22＝2×11，2＋1＋1＝2＋2，是“史密斯数”；

56＝2×2×2×7，2＋2＋2＋7≠5＋6，不是“史密斯数”；

所以在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有2个。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查了对分解质因数的理解与运用。

11．     2     3     5     3     5     11

【分析】将30分解质因数即可；20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此找出三个数和是19的即可。

【详解】30＝2×3×5

19＝3＋5＋11（答案不唯一）

【点睛】本题主要考查质数及合数分解质因数，解题的关键是理解质数合数的意义。

12．     1、2、3、6、9、18     18＝2×3×3

【分析】因数的概念：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，根据找因数的方法找出18的所有因数；

分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此分解即可。

【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6

把18分解质因数是：18＝2×3×3

综上所述：18的因数有1、2、3、6、9、18；把18分解质因数是18＝2×3×3

【点睛】本题考查了学生找一个数因数和分解质因数的方法，不仅要求学生熟练掌握区分它们的方法，还要会结合题目实际运用。

13．     9     36＝2×2×3×3

【分析】根据一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；求出这个数，再根据求1个数的因数方法，求出这个数的因数；

分解质因数利用相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。

【详解】这个数是36，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36一共有9个；

36＝2×2×3×3

一个数的最大因数是36，这个数的因数有9个，把这个数分解质因数是36＝2×2×3×3。

【点睛】根据这个数的最大因数求出这个数，并掌握分解质因数的方法是解答题目的关键。

14．     2     4    

【分析】偶数：是2的倍数的数是偶数；质数：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，由此即可填空，分解质因数就是把这个数拆成几个质数相乘的形式。

【详解】在2、3、4、18、36、57中，合数有4，18，36，57，最小的合数是4，最大的合数是57，所以在2、3、4、18、36、57中，2既是偶数又是质数，4是最小的合数，57分解质因数是。

【点睛】本题主要考查质数、合数、偶数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。

15．24＝2×2×2×3

【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；将一个数写出几个质数相乘的形式，叫做分解质因数；一般先从简单的质数试着分解。

【详解】24＝2×2×2×3

任何一个大于1的整数，要么是质数，要么是若干个质数的乘积。因此，质数被称为“数根”。质数在密码技术中有着重要的作用。请你把24分解质因数是24＝2×2×2×3。

【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解答本题的关键。

16．是；不是，因为2是18的因数，同时2也是质数，根据定义所以说2是18的质因数；9是18的因数，但9不是质数，根据定义所以说9不是18的质因数。

【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数；如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数，据此解答。

【详解】因为18＝2×9，所以18÷2＝9，18÷9＝2那么2和9就是18的因数；2和9不都是18的质因数，因为2是18的因数，同时2也是质数，根据定义所以说2是18的质因数；9是18的因数，但9不是质数，根据定义所以说9不是18的质因数。

【点睛】此题考查的是因数和质因数，解题时注意它们之间的区别。

17．40名；3棵

【分析】由何老师和学生每人植树一样多，可知：每人植树棵数×人数＝植树总棵数；每人植树棵数和人数都应是整数，将植树总棵数分解质因数，123＝3×41；依此可知学生人数43－1＝40名，据此解答。

【详解】123＝41×3

学生人数：41－1＝40（名），每名学生植树3棵。

答：这个班有40名同学，每个同学植树3棵。

【点睛】解答本题的关键是把123分解质因数，从而得到这个班的学生人数。

18．24支；9元

【分析】先把216分解质因数：216＝3×3×3×2×2×2＝9×24＝8×27；考虑到降价1元，可以多买3支钢笔，9－8＝1，原来钢笔的价钱为9元，27－24＝3，降价1元后多买了3支，杭老师买了24支钢笔，据此解答。

【详解】216＝3×3×3×2×2×2

＝9×24

＝8×27

9－8＝1

27－24＝3，符合题意，每支钢笔的原价是9元，买了24支。

答：杭老师买了24支钢笔，每支钢笔9元。

【点睛】解答本题的关键是分析题意，找到关键描述语，利用分解质因数的方法解答问题。