2022-2023学年湖南省怀化市高一上学期期末数学试题含解析

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市高一上学期期末数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省怀化市高一上学期期末数学试题 一、单选题1．已知集合，则=（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用交集的定义运算即得.【详解】∵集合，，∴.故选：C.2．命题“，”的否定是　　A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：，，则为，．故选A．【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系的应用，考查基本知识．3．“”是“”成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】由，可得，故充分性成立，当时，，则由不能得出，故必要性不成立，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A.4．函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(　　)A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)【答案】B【分析】根据零点存在性定理判断即可得到所求的区间．【详解】函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0,＋∞)，并且f(x)在(0,＋∞)上单调递增，图象是一条连续曲线．又f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0，f(3)＝2>0，根据零点存在性定理，可知函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1,2)内．故选B．【点睛】求解函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用零点存在性定理，二是解方程，三是用函数的图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．5．我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周八步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（    ）A．8平方步 B．6平方步 C．4平方步 D．16平方步【答案】A【分析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：∵弧长8步，其所在圆的直径是4步，∴（平方步），故选：A.6．将函数的图像（    ），可以得到函数的图像A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【分析】由题意，利用函数的图象变换规律，得出结论即可．【详解】解：由于函数，则将函数的图像向右平移个单位，可得到函数的图像.故选：D.7．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义求解.【详解】对于A，定义域为，所以函数为非奇非偶函数，A错误；对于B，根据幂函数的性质可知，在上为增函数，且，所以函数为奇函数，B正确；对于C，当时，单调递增，，函数为偶函数，C错误；对于D，根据双勾函数的性质，函数为奇函数，但在上为减函数，D错误，故选:B.8．已知不是常函数，且是定义域为的奇函数，若的最小正周期为1，则（    ）A． B．1是的一个周期C． D．【答案】C【分析】根据函数的周期性和奇函数即可根据选项逐一求解.【详解】的最小正周期为1，则，所以是以2为周期的周期函数，因此，故B错误；对于A，，故A错误；对于C，由周期得，又，因此，故C正确；对于D，，故D错误，故选：C. 二、多选题9．与角终边相同的角是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】利用终边相同的定义求解.【详解】与角终边相同的角是，当时，当时，当时，所以A,D满足题意，故选:AD.10．已知函数，则（    ）A．的最小正周期是 B．是图象的对称轴C．是图象的对称中心 D．在区间上单调递减【答案】AC【分析】根据三角函数的性质一一求解.【详解】最小正周期为,A正确；，所以不是图象的对称轴，B错误；，所以是图象的对称中心，C正确；因为，所以，所以在区间上有增有减，D错误，故选:AC.11．如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（    ）．A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据交汇函数的含义，分别求解各个选项中函数的定义域和值域，由交集结果可得正确选项.【详解】由交汇函数定义可知：交汇函数表示函数定义域与值域交集为；对于A，的定义域，值域，则，A错误；对于B，的定义域，值域，则，B正确；对于C，的定义域为，值域，则，C错误；对于D，的定义域为，值域，则，D正确.故选：BD.12．已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（   ）A． B．C．若，则 D．若，则【答案】ACD【分析】根据集合满足的条件对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】（1）由①，则由②，，，由③得，故A正确；（2）由（1）可知，故B错误；（3）由①知，，，，，即，故C正确；（4），则，由③可得，，，即，，即，；由（3）可知当，，，当，可得，，故D正确．故答案为：ACD 三、填空题13．化简：______.【答案】【分析】根据诱导公式以及余弦的二倍角公式化简即可求解.【详解】.故答案为：14．若，，，则它们的大小关系为______.【答案】##【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，利用中间值可以比较出三个数的大小关系【详解】因为，，，即，，，所以由大到小的顺序为.故答案为15．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是　　　　．【答案】（10，12）【详解】不妨设a<b<c，作出f(x)的图象，如图所示：由图象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即−lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是(10,12)，16．已知，，且，则的最小值为______.【答案】##【分析】首先根据对数的运算性质得到，再利用基本不等式的性质求解即可.【详解】因为，，所以，，因为.所以.当且仅当，即时，等号成立.故答案为： 四、解答题17．（1）求值：；（2）设，试比较与的大小.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据指数幂的运算以及对数的运算性质即可化简，（2）根据作差法即可求解.【详解】（1）原式.（2）时，，所以，所以.18．已知函数.(1)若，恒成立，求实数的取值范围.(2)若，解关于的不等式：.【答案】(1)(2) 【分析】（1）分和两种情况讨论，从而可得出答案；（2）先根据求出，再解关于的一元二次不等式，最后根据指数函数的单调性解不等式即可.【详解】（1）当时，满足，恒成立，当时，则只需，综上，要使，恒成立，则；（2）因为，所以，此时，所以，即，令，即为，解得或，即或，因为，所以无解，解得，所以不等式的解集为.19．已知锐角与钝角，，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系和两角差的正弦公式求解；(2)根据两角和的正切公式求解.【详解】（1）因为，，且，，所以，，所以.（2）由（1）得，所以.20．已知函数．(1)求在区间上的最大值；(2)设函数，其中，若对任意，在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．【答案】(1)3(2) 【分析】（1）化简可得，由对数函数单调性计算即可得出结果.（2）由题意得，，由在上单调递增,只需成立，计算即可得出结果.【详解】（1）∵，又在上单调递增，∴当时，有最大值3．（2）由题意得，.因为，，所以在上单调递增，所以，当时，取得最小值；当时，取得最大值.所以原题可转化为任意，成立，即，即，∴，∴恒成立，又，则，∴，即a的取值范围为．21．如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.(1)已知在时点距离地面的高度为.求时，点距离地面的高度；(2)当离地面m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点处有多少时间可以看到公园的全貌.【答案】(1)(2)转一圈中在点处有的时间可以看到公园的全貌. 【分析】（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【详解】（1）依题意知，，，，由，解得，所以，因为，所以，又，所以，所以，所以，即时点距离地面的高度为；（2）令，即，解得，即，又，所以转一圈中在点处有的时间可以看到公园的全貌.22．已知函数的图象过点，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值为2或3；（3）.【解析】（1）根据题意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，设，根据题意转化为函数在上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，设，结合单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数的图像过点，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可知，，令，得，设，则函数在区间上有零点，等价于函数在上有零点，所以，解得，因为，所以的取值为2或3.（3）因为且，所以且，因为，所以的最大值可能是或，因为所以，只需，即，设，在上单调递增，又，∴，即，所以，所以m的取值范围是.【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.