黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一数学下学期3月月考试题（Word版附答案）

2022级高一学年下学期3月月考试题

满分：150分    考试时间：120分钟

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确的答案）

1．已知x∈（－，0），cos x =，则tan 2x等于（    ）

A.         B.－        C.        D.－

2. 复数(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i＝0，则实数m＝(　　)

A．2             B．3             C．2或3         D．0或2或3

3. 已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3，则a·b＝(　　)

A．－2       B．－1       C．1          D．2

4. 若向量a=(x,2),b=(2,3),c=(2,-4)，且a∥c，则a在b上的投影向量为（  ）

A． B． C． D．

5. 在边长为1的等边△ABC中,设=a,=b,=c,则a·b+b·c+c·a=(　　)

A.-           B.0               C.              D.3

6. 已知复数z满足，则的最小值为（  ）

A．1 B．2 C． D．

7. 在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=30°,AD为BC边上的高,若=λ+μ,

则 =(　　)

A.2               B.               C.             D.2

8. 在△ABC中，角的对边分别为，已知，，点满足，，

则△ABC的面积为（  ）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，每题全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9. 花戏楼位于毫州城北关，涡水南岸，是国家级点文物保护单位.花戏楼始于清顺治十三年(公元1656年)，是一座演戏的舞台，因戏楼遍布戏文，彩绘鲜丽，俗称花戏楼.它的正门前有两根铁旗杆，每根重12000斤，旗杆高16米多，直插碧空白云间，是花戏楼景点的一绝.我校数学兴趣小组为了测量旗杆AB的高度，选取与旗杆底部(点B)在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，如图，兴趣小组可以测量的数据有：CD，∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出旗杆AB的高度的是（    ）

A．CD，∠ACB，∠BCD，∠BDC B．CD，∠ACB，∠ACD，∠BCD

C．CD，∠ACB，∠ACD，∠ADC D．CD，∠ACB，∠BCD，∠ADC

10. 已知向量，若为锐角，则实数可能的取值是（  ）

A． B． C． D．

11. 在△ABC中，若，则△ABC的形状可能为（  ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形   D．不存在

12. 在中，分别是边中点，下列说法正确的是（  ）

A．                  B．

C．若，则是在的投影向量

D．若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大

值为

三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 已知复数zi＝3＋i(i为虚数单位)，则||＝             

14. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则△ABC的外接圆半径为____________．

15. 已知点A(1,-1),B(-2,3),则与向量方向相同的单位向量为         

16．已知函数对任意都有，若在上的取值范围是，则实数的取值范围是__________．

四、解答题：（本题有6个小题，共70分）

17.(本小题满分10分)

如图,在△OBC中,点A是BC的中点,点D在线段OB上,且OD=2DB,设=a,=b.

(1)若|a|=2,|b|=3,且a与b的夹角为,求(2a+b)·(a-b);

(2)若向量与+k共线,求实数k的值.

18.本小题满分12分)

已知函数f(x)=4tanxsincos.

(1)求f(x)的定义域与最小正周期;

(2)讨论f(x)在区间上的单调性.

19. (本小题满分12分)

在△ABC中，c＝2bcos B，∠C＝.

(1)求∠B；

(2)再从条件①:c＝b ；  条件②：△ABC的周长为4＋； 条件③：△ABC的面积为，这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上中线的长．(注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．)

20. (本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,5),B(7,1),C(1,2).

(1)若四边形ABCD为平行四边形,求夹角的余弦值;

(2)若M,N分别是线段AC,BC的中点,点P在线段MN上运动,求的最大值.

21. (本小题满分12分)

如图所示，在梯形中，，，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

22. (本小题满分12分)

已知

（1）当x时，的最小值为2，求成立的的取值集合。

（2）若存在实数，使得，对任意x恒成立，

求的值。

答案

一、选择题：1-8 DBCAABAD

二、9.ACD      10.BD      11.ABC      12.BD

三、填空题：13：          14：    

15：       16：

四、解答题：

17.（10分）

(1)因为|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为,所以a·b=|a|·|b|cos=3, -------2分

所以(2a+b)·(a-b)=2a2-a·b-b2=-1-3. -------5分

(2)由题图得,=+=+2=2-,=+=-+2-=2-,

因为=a,=b,所以=2a-b,=2a-b,

所以+k=a+k=(2k+1)a-kb. -------7分

若与+k共线,则存在实数λ,使得=λ(+k),

即2a-b=λ,所以(2-2λk-λ)a=b,因为a与b不共线,

所以解得所以实数k的值为. -------10分

18. (12分) (1)f(x)的定义域为.

f(x)=4tan xcos xcos=4sin xcos

=4sin x=2sin xcos x+2sin2x-

=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin. -------4分

所以f(x)的最小正周期T==π. -------6分

(2)令z=2x-.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

设A=,B=x-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,易知A∩B=.

所以,当x∈时,f(x)在区间上单调递增, -------10分

在区间上单调递减. ------12分

19. (12分)

(1)由正弦定理＝及c＝2bcos B，得sin C＝2sin Bcos B.

因为∠C＝，所以sin 2B＝.又因为0<∠B<，所以∠B＝.------6分

(2)选条件②：△ABC的周长为4＋2 .

由(1)知，∠A＝π－－＝.所以△ABC是顶角为，底角为的等腰三角形．

所以a＝b，c＝a. 由题设，(2＋)a＝4＋2 ，所以a＝2. -------9分

设BC边上中线的长为d.由余弦定理得d2＝＋a2－2××acos C，

所以d2＝1＋4－2×1×2×，故d＝.-------12分

选条件③：△ABC的面积为.由(1)知，∠A＝π－－＝，

所以△ABC是顶角为，底角为的等腰三角形，所以a＝b.

由题设，a2sin＝，所以a＝.-------9分

设BC边上中线的长为d.由余弦定理得d2＝＋a2－2××acos C，

所以d2＝＋3－2×××，故d＝.-------12分

20. (12分)

(1)由题可得=(6,-4),=(0,-3).设D(x,y),则=(1-x,2-y).

因为四边形ABCD为平行四边形,所以,

所以即D(-5,6),所以=(12,-5). -------2分

设的夹角为θ,则cos θ=

=,所以. ------6分

(2)因为M,N分别是线段AC,BC的中点,

所以M,N,所以=(3,-2),,,

因为点P在线段MN上运动,所以可设,λ∈[0,1],则=(3λ,-2λ),

所以,,

所以=-3λ(6-3λ)+,0≤λ≤1.

令f(λ)=13λ2-20λ-,λ∈[0,1],对称轴方程为λ=∈[0,1], f(0)=-, f(1)=-,

所以当λ=0时, f(λ)取得最大值-, -------12分

21. (12分)

（1）.------6分

（2）由（1）知，，∵，

∴，，

，

由------12分

22.(12分)   

         ------3分

（1）------4分

    所以   m+2=2    所以 m=0

所以        

所以  ------6分

（2）

任意恒成立

有且且

经讨论只能有所以------12分