云南省2023届高三数学第一次复习统一检测试题（Word版附解析）

这是一份云南省2023届高三数学第一次复习统一检测试题（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了三棱锥中，平面，，设函数，在上的导函数存在，且，已知a，b，c满足，，则等内容，欢迎下载使用。
2023年云南省第一次高中毕业生复习统一检测数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设，则A.   B.   C.1   D.-12.设集合，，.若，，则A.-3   B.-1   C.1   D.33.甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为A.   B.   C.   D.4.平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则A.   B.   C.   D.5.已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点.若是正三角形，则D的离心率是A.   B.   C.   D.6.三棱锥中，平面，.若，，则该三棱锥体积的最大值为A.2   B.   C.1   D.7.设函数，在上的导函数存在，且.若，则A.      B.C.   D.8.已知a，b，c满足，，则A.，   B.，C.，   D.，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在区间上单调递减，则A.   B.C.   D.10.已知平面平面，B，D是上的两点，直线且，直线且.下列结论中，错误的是A.若，，且，则是平行四边形B.若M是AB中点，N是CD中点，则C.若，，，则CD在上的射影是D.直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等11.质点Р和Q在以坐标原点О为圆心，半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为2rad/s，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad/s，起点为射线与的交点.则当Q与Р重合时，Q的坐标可以为A.   B.C.   D.12.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的，，，都是以О为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，.记，，，，则A.   B.C.    D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得至多为_________.（若，则）14.若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为_________.15.数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”.它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，……，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知，则_________；_________.16.如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如，按（2，2）将导致（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2）改变状态.如果要求只改变（1，1）的状态，则需按开关的最少次数为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，.（1）记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；（2）设点F在线段AP上，，，求二面角的余弦值.18.（12分）已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且.（1）求图像的一条对称轴；（2）若，求.19.（12分）记数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设为整数，且对任意，，求的最小值.20.（12分）一个池塘里的鱼的数目记为，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.（1）若，求的数学期望；（2）已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出的估计值（以使得最大的的值作为的估计值）.21.（12分）已知双曲线：过点，且焦距为10.（1）求的方程；（2）已知点，，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点.证明：.22.（12分）椭圆曲线加密算法运用于区块链.椭圆曲线.关于轴的对称点记为.在点处的切线是指曲线在点Р处的切线.定义“”运算满足：①若，，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，，且PQ为C的切线，切点为Р，则；③若，规定，且.（1）当时，讨论函数零点的个数；（2）已知“”运算满足交换律、结合律，若，，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；（3）已知，，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标.参考公式：.2023年云南省第一次高中毕业生复习统一检测数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.A  2.B  3.A  4.D  5.C  6.D  7.C  8.B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的给5分，部分选对的给2分，有选错的给0分。9.BD  10.ABD  11.ABD  12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.0.5  14.  15.6，（第—空2分，第二空3分）  16.5四、解答题：共70分。17.解：（1）由题设得，，，.于是，.所以.（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）和题设得，所以，，.设平面的法向量，则，即，可取.设平面的法向量，则即可取.所以.因此二面角的余弦值为.18.解：（1）由题设，的最小正周期.又因为，所以为图像的一条对称轴.（2）由（1）知，故.由，得，2或3.由为的对称轴，所以，.因为，所以或，.若，则，即..不存在整数，，使得，2或3.若，则，即.不存在整数，，使得或3.当时，.此时，由，得.19.解：（1）由题设可得.当时，，故.故数列的通项公式为（2）设，则，当时，.故.于是，.整理可得.故，又.所以符合题设条件的的最小值为7.20.解：（1）依题意服从超几何分布，且，，，故.（2）当时，，当时，，记，则.由知，当时，；当时，.故时最大，所以的估计值为6666.21.解：（1）由已知得，，故，.所以的方程为.（2）设，则，且，，.直线：.由，得，所以，..所以，即.22.解：（1）由题设可知，有，令，解得，.当时，时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增.当，，所以有2个零点.当，，所以有2个零点.当，有，则有1个零点.（2）因为PQ为C在点Р处的切线，且，所以，，由题设可知.，所以，故.（3）直线的斜率，设PQ与C的第三个交点为，则，代入得，代入得，同理可得，两式相减得，因此的坐标为.