中考数学重点题型练习试卷(共100题)附详细答案学生版

这是一份中考数学重点题型练习试卷(共100题)附详细答案学生版，共141页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
中考数学重点题型练习试卷（共100题）附详细答案
一、单选题
1．如图，建筑工地划出了三角形安全区△ABC，一人从A点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（　　）(tan53°≈43)

A．3015m B．3017m C．4010m D．130m
2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AB＝1：3，则S△AEF：S△ADC＝（　　）

A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：3
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 2 ，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象（　　）

A． B．
C． D．
4．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
6．某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产x台空气净化器，则根据题意可列方程为（　　）
A．1200x+100=900x B．1200x−100−900x=0
C．900x+100=1200x D．1200x−900x=100
7．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（　　）

A．53 B．73 C．3 D．52
8．如图，一次函数 y=x+3 的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数 y=4x 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接 CF,DE ．有下列四个结论：①△CEF 与 △DEF 的面积相等；②△AOB∽△FOE ；③△DCE≌△CDF ；④AC=BD ．其中正确的结论是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．引理：在 △ABC 中，若 D 为 BC 的中点，则 AB2+AC2=2AD2+2CD2 .（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=8 ，点 P 在以 BC 为直径的半圆上运动，则 PA2+PD2 的最小值是（　　）

A．210 B．38 C．40 D．68
二、填空题
10．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝ kx 上，则k的值为　 　．

11．如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．若AC=4，则EG2+FH2=　 　．

12．如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ACB的平分线CD交⊙O于D，连接AD，BD，若AD＝3，则图中阴影部分的面积为　 　．

13．如图，矩形 OABC 的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数 y=kx(k>0) 在第一象限内的图象分别与边 AB 、 BC 相交于点D、E.连结 OD ， OE ，恰有 ∠AOD=∠DOE ， ∠ODE=90° ，若 OA=3 ，则k的值是　 　.

14．正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形EFGO的一个顶点，而且这两个正方形的边长都是1，若正方形EFGO绕点O转动，则这两个正方形重叠部分的面积为　 　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将△BCD沿射线BD平移长度a(a>0)得到△B′C′D′，连接AB，AD，则当△ABD是直角三角形时，a的长为　 　.

16．如图，在扇形 AOB 中， ∠AOB=90° ，点C是 OA 的中点，点D在 AB 上， CD⊥OA ，若 OA=2 ，则图中阴影部分的周长为　 　.

17．如图，直线 y=mx−1 交 y 轴于点B，交 x 轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线 y=−2x(x0) 上，则 k 的值为　 　.

18．如图，已知：PA＝2，PB＝4，以AB为边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为 　 　．

19．如图，O是四边形ABCD对角线的交点，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3， BOOD = 76 ，则BC=　 　.

三、单选题
20．如图，在 △OAB 中， ∠BOA=45° ，点C为边AB上一点，且 BC=2AC ．如果函数 y=9x(x>0) 的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（　　）

A．（-2019，674） B．（-2020，675）
C．（2021，-669） D．（2022，-670）
21．如图， ⊙O 是 △ABC 的外接圆，CD是 ⊙O 的直径．若 CD=10 ，弦 AC=6 ，则 cos∠ABC 的值为（　　）

A．45 B．35 C．43 D．34
22．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 △ BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（　　）

A．34 B．35 C．33 D．12
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6 2 ，CE＝2DE，则CE的长为（　　）

A．2 6 B．4 2 C．3 5 D．4 3
24．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足 BPAP=APAB ，则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）

A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）
C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对
25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上， BF⊥EF ， CE=1 ，则AF的长是（　　）

A．22 B．322 C．432 D．542
26．如图所示的几何体的主视图为（　　）

A． B． C． D．
27．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D是BC中点，∠CAD＝∠CBE，则AE＝（　　）.

A．4 B．3 2 C．2 5 D．2
28．如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF=x，FG=y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
29．如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为 (0,6) ， (6,0) ，连接 AB ，分别以点 A ，点 B 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧在第一象限交于点 C .则点 C 的坐标为（　　）

A．(33+2,33+2) B．(32+3,32+3) C．(23+2,23+2) D．(33+3,33+3)
30．如图，点 A ， B 都在反比例函数 y=kx 的图象上， AB 的延长线交 x 轴于点 C .已知 AB=BC ， △AOC 的面积为6，则 k 的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
31．在 3×3 的正方形方格中， ∠1 和 ∠2 的位置和大小分别如图所示，则 ∠1+∠2= （　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
32．如图，在平面直角坐标系中， RtΔABO 的顶点B在x轴的正半轴上， ∠ABO=90° ，点A的坐标为 (1,3) ，将 △ABO 绕点О逆时针旋转，使点B的对应点 B′ 落在边OA上，则 A′ 的坐标为（　　）

A．(−1,3) B．(−3,1) C．(−33,1) D．(−1,33)
33．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为（　　）
A．3.7×108 B．3.7×109 C．3.7×10−8 D．3.7×10−9
34．如图，在单位为1的方格纸上， △A1A2A3 ， △A3A4A5 ， △A5A6A7 ，…，是斜边在 x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…，的等腰直角三角形，若 △A1A2A3 的顶点坐标分别为 A1(2,0) ， A2(1,1) ， A3(0,0) ，则依图中所示规律， A2021 的坐标为（　　）

A．(−1010,0) B．(1012,0) C．(2,−505) D．(1,505)
35．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该方块的个数，则这个几何体的左视图为（　　）

A． B．
C． D．
36．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将四边形 ABCD 先向上平移，再向左平移得到四边形 A1B1C1D1 ，已知 A1(−3,5),B1(−4,3),A(3,3) ，则点B坐标为（　　）

A．(1,2) B．(2,1) C．(1,4) D．(4,1)
37．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 12 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）

A．（ 5 ﹣1，2） B．（ 5 ，2）
C．（3﹣ 5 ，2） D．（ 5 ﹣2，2）
四、填空题
38．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点A在 x 轴负半轴上，点B在 y 轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是　 　

39．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 y=4x 上，第二象限的点B在反比例函数 y=kx 上，且OA⊥OB， OBOA=34 ，则k的值为　 　 .

40．如图，将四边形 ABCD 绕顶点A顺时针旋转 45° 至四边形 AB′C′D′ 的位置，若 AB=16cm ，则图中阴影部分的面积为　 　cm2 .

41．原子很小， 1 个氧原子的直径大约为 0.000000000148m ，将 0.000000000148 用科学记数法表示为　 　.
42．如图，正方形ABCD和正方形EFCG边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连PF，则PF的长为　 　.

43．如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC=90° ， C(0,−4) ， AC 与 x 轴交于点 D ， CD=4AD ，点 A 在反比例函数 y=kx(x>0) 的图象上，且 y 轴平分 ∠ACB ，求 k=　 　.

44．如图，在边长为 25 的正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别是边 BC ， CD 的中点，连接 AE ，点 G 是 AE 上一点，且 ∠EGF=45° ，则 AG 的长度为　 　.

45．如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为　 　.

46．如图，在梯形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点，对角线 AC 平分 ∠BAD ，连接 DE ，交 AC 于点 F ，其中 ∠ABC=∠ACD=90° ， BC=2 ，则 AF 的长为　 　.

47．如图，在 △ABC 中， ∠ACB=90° ，将 △ABC 绕点 B 按逆时针旋转 90° 得到 △A′BC′ ，点 A 经过的路径为弧 AA′ ，若 AB=2 ， BC′=3 ，则图中阴影部分的面积为　 　.

48．小亮在学习中遇到如下一个问题：
如图1，点 C 是半圆 AmB 上一动点，线段AB=6，CD平分 ∠ACB ，过点 A 作 AD//BC 交 CD 于点 D ，连接 BD .当 △BCD 为等腰三角形时，求线段 AC 的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是他尝试结合学习函数的经验研究此问题.将线段 AC 的长度作为自变量 x ， BC ， BD 和 CD 的长度都是 x 的函数，分别记为 yBC ， yBD 和 yCD .请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点 C 在半圆 AmB 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 AC ， BC ， BD 的长度，得到下表的几组对应值：
AC
0
1.0
2.0
3.0
4.0
4.5
5.0
5.5
6
BC
6
5.9
5.7
5.2
4.5
a
3.3
2.4
0
BD
6
5.0
4.2
3.7
4
4.5
5.3
6.3
8.5
①上表中 a 的值是 ▲
②操作中发现，“无需测量线段 CD 的长度即可得到 yCD 关于 x 的函数解析式”.请直接写出 yCD 关于 x 的函数解析式.
（2）小亮已在平面直角坐标系 xOy 中画出了函数 yBD 的图象，如图2所示.

①请在同一个坐标系中画出函数 yBC 和 yCD 的图象；
②结合图象直接写出当 △BCD 为等腰三角形时，线段 AC 长度的近似值（结果保留一位小数）.
49．已知正方形ABCD的边长为12，点E、F分别在AD、CD上， AE=DF=4 ，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　 　.

50．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1 ，点 A ， B ， D 均在小正方形的顶点上，且点 B ， C 在 AD 上， ∠BAC=22.5° ，则 BC 的长为　 　.

51．如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数 y=kx （k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是　 　.

52．如图，扇形 AOB 中， OA=3,∠AOB=60° ，点C是 AB 上的一个定点（不与 A,B 重合），点 D,E 分别是 OA,OB 上的动点，则 △CDE 周长的最小值为　 　.

53．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B′的对应点落在矩形ABCD的对角线上时，BP=　 　.

54．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心.AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆.若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2-S1的值为　 　.

55．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是线段AB的中点，点F是直线AD上的动点，连接EF，把△AEF沿EF折叠，点A的对应点为点A′.连接A′C，则A′C长度的最小值是　 　.

56．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4 2 ，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是　 　.

五、解答题
57．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　；
（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是▲ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.




58．如图，已知抛物线y＝12x2+bx+c与x轴相交于A（﹣6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）设动点P（m，n）在该抛物线上，当∠PAC＝45°时，求m的值．




59．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，CF∥AB交AD延长线于点F，连接BF交⊙O于点G，连接DG．

（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：四边形ABFC为菱形；
（3）若OA=5，DG=25，求线段GF的长．




60．已知关于x的一元二次方程x2－5x＋6＝p（p＋1）
（1）试证明：无论p取何值，此方程总有两个实数根
（2）若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p值．
61．如图， AB 是半圆O的直径，点P是半圆O上异于A，B的一点，连接 BP ， ∠PBA 的平分线交半圆O于点C，过点C作半圆O的切线交射线 BP 于点D，连接 CP ， CA .

（1）求证： CD⊥BD ；
（2）若 AB=5 ， BD=4 ，求 BC 的长度；
（3）当 △PCB≌△OCB 时，请直接写出线段 BP 与 DP 之间的数量关系.





62．如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−2,0)和B(1,0)两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点M为抛物线第二象限上一点，连接OM交线段AC于点D，△AOD与△COD的面积比为1:3.
①求点M的坐标；
②过点D作直线l⊥x轴，点E是直线l上的点，点F是抛物线上一动点，是否存在这样的E、F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E，F的坐标：若不存在，请说明理由.




63．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树 CD 的高度.如图所示，测得斜坡 BE 的坡度 i=1:4 ，坡底 AE 的长为8米，在 B 处测得树 CD 顶部 D 的仰角为 30° ，在 E 处测得树 CD 顶部 D 的仰角为 60° ，求树高 CD .（结果保留根号）






六、综合题
64．已知抛物线 y=mx2+2mx+m2−2 .
（1）求此抛物线的对称轴；
（2）若此抛物线的顶点在直线 y=2x+6 上，求抛物线的解析式；
（3）若点 A(a,yA) 与点 B(3,yB) 在此抛物线上，且 yA0) 与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C ，抛物线的顶点为 D ，连接 AC 、 BC ， tan∠OBC=3 .
（1）求抛物线的顶点 D 的坐标.
（2）求证： ΔACD∽ΔCOB ，
（3）点 P 在抛物线上，点 Q 在直线 y=x 上，是否存在点 P 、 Q 使以点 P 、 Q 、 C 、 O 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.





七、解答题
67．如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=35m.请求出两楼之间的距离AB的长度（结果保留整数）
（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）




68．如图，在 △ABC 中， AB=AC ，BC为 ⊙O 的直径，D为 ⊙O 上任意一点，连接AD交BC于点F，过A作 EA⊥AD 交DB的延长线于E，连接CD.

（1）求证： BE=CD
（2）填空：①当 ∠EAB=　 　° 时，四边形ABDC是正方形
②若四边形ABDC的面积为6，则AD的长为　 　.
69．某新华书店对学校推出租书优惠月活动，活动方案如下：
方案一：不购买会员卡租书，每本收费1元；
方案二：购买会员卡租书，需交会员费12元，租书费每本0.4元；
设学生租书 x （本）按照方案一所需费用为 y1 （元），且 y1=k1x ；按照方案二所需费用为 y2 （元），且 y2=k2x+b .其函数图象如图所示.

（1）填空： k1=　 　， k2=　 　， b=　 　；
（2）两种方案的函数图象交于点 A ，请解释点 A 的实际意义；
（3）若七（1）班本周准备借阅图书30本，应选择哪种方案所需费用较少？请说明理由.



70．如图，等边三角形 ABC 内接于 ⊙O ， D 是 BC 上一动点，连接 AD ， BD ， CD ，延长 DC 到点 E ，使 CE=BD ，连接 AE .

（1）求证： △ADE 是等边三角形；
（2）填空：
①若 BD=1 ， CD=2 ，则 AD 的长为　 　；
②当 ∠BAD 的度数为　 　时，四边形 OBDC 为菱形.





71．小航在学习中遇到这样一个问题：
如图，点 F 是线段 AB 上一动点，线段 AB=8cm ， AB 的垂直平分线交 AB 于 C ，取线段 CD 的中点 O ，连接 FO 并延长交 AB 于 E ，连接 AE .若 △AEF 是等腰三角形，求线段 AF 的长度.

小航结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点 F 在线段 AB 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 AF ， EF ， AE 的长度，得到下表的几组对应值.
AF /cm
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
EF /cm
6.7
5.6
4.5
3.5
m
3.5
4.5
n
6.7
AE /cm
6.7
6.5
6.2
5.7
5.0
4.2
3.6
3.2
2.9
填空： m 的值为　 　， n 的值为　 　；
（2）将线段 AF 的长度作为自变量 x ， EF 和 AE 的长度都是 x 的函数，分别记为 yW 和 ykx ，并在平面直角坐标系 xOy 中画出了函数 ykx 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数 yw 的图象；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 △AEF 为等腰三角形时，线段 AF 长度的近似值（结果保留一位小数）.



72．某数学兴趣小组的同学在学过函数的知识之后，对函数 y=−x3+3x 的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程：
（1）列表：
x
…
-2
−32
-1
−12
0
12
1
32
2
…
y
…
2
m
-2
−118
0
118
n
98
-2
…
表中 m=　 　； n=　 　.
（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中补全该函数图象，并写出该函数的一条性质.

（3）若函数 y=−x3+3x 的图象上有 A(x1,y1) ， B(x2,y2) ， C(x3,y3) 三个点，且 −1